两类线性算子的表示

本文旨在用无穷维矩阵把Banach空间B[I~P,c_o]中的等距算子和几乎等距算子表示出来。     

关于可单位分解算子的几个定理

本文证明了T∈B(X)为可单位分解算子当且仅当T~*为可单位分解算子,同时分别对定义在自反Banach空间和Hilbert空间上的可单位分解算子T,给出了使T成为谱算子的充分必要条件。     

两个正交投影算子乘积的性质

利用CS分解的方法分别研究了两个正交投影算子的乘积为co-EP算子、EP算子、Hypo-EP算子、自共轭算子、正常算子、部分等距算子的充要条件。     

两个不等式间关系的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子．T是一个有界线性算子,若对任意x∈H,有（Tx,x）≥0,称丁为正的,记为T≥0;若T≥0且T可逆,称T为是严格正的,记为T〉0．设H1,H2是复Hilbert空间,U是H1→H2上的线性变换,若对于任意的f∈（N（U））^⊥（其中N（U）表示U的核）,有｜｜Uf｜｜=｜｜f｜｜,则称U是一个部分等距．对任意的有界线性算子T,记T^＊是T的共轭算子．称T=U｜T｜为其极分解,其中｜T｜=（T^＊T、）^1/2,称作T的绝对值,U是一个部分等距,满足N（U）=N（T）．     

与正算子有关的几个问题

主要研究正算子的关于范数的问题,我们运用数学归纳法来给出证明,并将此性质推广到任意的有界线性算子.另外,我们给出一个定理的一种不同的证明.     

两个正交投影算子组合的性质

研究了两个正交投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ的谱和秩的性质.用矩阵的CS-分解分别刻画了两个正交投影算子的组合aP+bQ+cPQ是EP阵,可对角化矩阵,幂零矩阵,幂等矩阵的特征.分别给出了两个正交投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ是三幂等矩阵,对合矩阵的完全刻画.     

部分和之和的弱不变原理

利用独立同分布随机变量序列部分和的最大值不等式和极限性质,得到了独立同分布随机变量序列部分和之和的弱不变原理,丰富了部分和之和的渐近性质。     

压缩算子与等距算子的拟相似

本文给出了压缩算子与酉算子（非酉等距算子）拟相似有相同本质谱的充要条件，并且证明了亚正常算子与等距算子如果稠相似必有相同的本质谱。     

序极限算子的分解

给出了序极限算子的定义以及其序列的等价刻画,同时得到了当值域空间与定义域空间相同时,序极限算子与区间是极限集是等价的.序极限算子满足左乘的性质,并且由序极限算子构成的全体是闭子空间.除此之外,也给出了判定序极限算子的充分不必要条件,并给出结论不是充要条件的反例.序极限算子具有分解性,即可以通过具有序连续范数的Banach格分解,可得到相关结论.     

二元非乘积型逼近算子的多元分解

运用多元分解技巧，成功地将二元非乘积型Ｂａｓｋａｋｏｖ算子和Ｍｅｙｅｒ－ＫｏｎｉｇａｎｄＺｅｌｌｅｒ算子化为两个相应一元算子的累次迭合，从而在一元逼近已有结构的基础上，应用逼近化原理得到这两个多元算子的逼近度量化定量，为研究多元处子逼近提供了一条简捷途径。     

常型Dirac算子的谱分解

借助于Green函数，利用留数方法讨论了Dirac特征值问题的基本问题，证明了向量函数f(x)分别在空间D和L2（a,b）上Dirac特征值问题按特征向量函数展开的定理，给出了定义域D上产生的Dirac算子的谱分解。     

非线性等距算子的特征

讨论了无穷维Banach空间中非线形等距算子的特征.在像空间是严格凸的要求下,证明只要f:X→Y保持距离a,b,ma nb,其中a,b∈R ,m,n∈N,则f一定是一个等距算子.这个结果在一定意义下回答了著名的Aleksandrov问题.     

广义极分解的扰动等式

研究m×n(m≥n)且秩为r的复矩阵A的广义极分解A=QH,其中Q为m×n次酉矩阵,H为n×n半正定矩阵;利用奇异值分解的方法,给出了在任意酉不变范数下Q和H的扰动等式.     

PA序列部分和之和的弱大数定律

研究PA随机变量序列部分和之和Tn=(n∑i=1Si)其中(Sn=(n∑i=1)Xi)的弱大数定律,将PA随机变量序列“部分和”的弱大数定律推广到了“部分和之和”的情形(包括同分布和不同分布的情形).     

具有一定谱分解闭算子的判别定理

本文在[8]的基础上继续探讨闭拟谱算子的特征,得到结果: 定理;iT是(Co)类连续算了群S(t)的无穷小生成元,如果‖S(t)‖≤M(1+.~2)~2(M,n正数);则T是闭拟谱算子,当且仅当,存在常数k,使得,Af∈S,x∈X。     

算子的分解理论及其应用

在Almansi理论的基础上,对求解数学弹性力学的通解过程中出现的算子分解问题进行了进一步的研究。通过引入几个函数参量推导得出了3条引理,并对Almansi理论进行了推广,得到了适用范围更广的分解方式,并给出了证明。应用该理论对一个典型的算子形式进行了分解应用。相对于已有的算子分解理论,该理论的引入使包含时间项的复杂偏微分方程可以分解为多个简单的算子方程,较其他分解理论适用范围更广,实用性更强。     

一个从A算子类到亚正常算子类算子的性质

设H是一个复Hilbert空间,T是H上的一个有界线性算子,如果(Tx,x)≥0对一切x∈H成立,则称T是正算子,记为T≥0.