一类测度链上二阶三点边值问题对称解的存在性

本文研究了一类测度链上二阶三点微分方程边值问题xΔΔ(t)+f(t,x(t))=0,t∈(0,1)∩T,x(0)=x(1),xΔ(0)-xΔ(1)=αx(ξ),这里,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是一连续函数,满足对称性条件f(t,x)=f(1-t,x),0,1,ξ∈T,0ξ1,α1/(ξ-ξ2)。借助不动点指数性质的应用获得了3个对称正解的存在性。     

一类混合型二阶非线性微分方程的振动性

采用一种新的方法,研究了一类混合型二阶非线性微分方程x″(t)+p(t)|x(t)|αsgn x(t)+q(t)|x(t)|βsgnx(t)=0的振动性,其中t∈[t0,∞),p(t),q(t)为定义在[t0,∞)上的实值连续函数,且允许变号,0<α<1,β>1为常数.     

带阻尼项的二阶差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了格林函数非负时带阻尼项的二阶差分方程周期边值问题{Δ2 x(t-1)+p(t)Δx(t-1)+q(t)x(t)=f(t,x(t),Δx(t-1)),t∈[1,T]Z,x(0)=x(T),Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T>2是一个整数,p(·)、q(·)均为函数,f(t,x,y):[1,T]Z×(0,∞)...     

具有摩擦和记忆性的非线性波动方程一致能量衰减估计

考虑一类非线性粘弹性波动方程uu-KoAu+ g(t-s)div[a(x)▽ u(s)]ds+ b(x)h(u1)=f(u),(x,t)∈Ω×(0,∞)的初边值问题.在对函数g,h和f比较弱的假设下,通过引入简单的Lyapunov泛函和精确先验估计证明了能量一致衰减.     

一类微分—积分方程组的级数解及其在人口问题中的应用

一、方程组及其意义[2]文在研究人口控制问题时提出了如下的方程组:(p)/(t)+(p)/(r))+μ(r,t)P=F 在 Q=Ω×(0,∞)内,(1.1)p(r,0)=p_0(r) 在Ω=(0,r)内,(1.2)p(0,t)=v(t) 在(0,∞)内,(1.3)β(t) integral from r_1 to r_2 h(r,t)k(r,t)p(r,t)dr=v(t)在(0,∞)内,(1.4)其中     

二阶三点边值问题对称正解的存在性及多解性

本文运用Krasnosel'skii不动点定理方法研究了三点边值问题{u″(t)+a(t)f(t,u,u′)=0,t∈[0,1],u(0)=u(1)=αu(η)对称正解的存在性和多解性,这里α∈(0,1),η∈(0,1),f:[0,1]×[0,∞)×(-∞,∞)→[0,∞)连续,且对任意(u,v)∈[0,∞)×(-∞,∞),f(·,u,v)在[0,1]上对称.     

一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题{Δ²x(t-1)+αΔx(t-1)+βx(t)=f(t,x(t), Δx(t-1)), t∈［1,T］_Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T >2是一个整数, α、 β均为常数, f(t,x,y):［1,T］_Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续且允许f在x=0处奇异即lim_x→0⁺ f(t,x,y)=+∞,(t,y)∈［1,T］_Z×R。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择。     

非线性膨胀型映射的不动点定理

本文用(X,d)表完备的距离空间,简记为X。 函数φ(t)满足下面的条件(φ): (φ),φ:[0,∞)→[0,∞)对t不减,右连续,且对任意t>0,有φ(t)0,有ψ(t)>t。 定义1 设T为X的自映射,如果{(x,Tx):x∈X}为X×X中的闭集,则称T为闭映射。 引理1 若函数ψ(t)满足条件(ψ),则其反函数ψ~(-1)(t)满足条件(ψ)。 证明:显然ψ~(-1)(t)是[0,∞)→[0,∞)的严格增加的连续函数,对任意t>0,由ψ(t)>t得ψ~(-1)(φ(t))>ψ~(-1)(t),即ψ~(-1)(t)相似文献   

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

关于无穷区间上S.Bernstein多项式的注记

f(x)定义于[0,+∞)的实值函数,定义B_n~p(f;x)=e~(-(nx)~p) sum fromk k=0 to ∞ ((k~(1/p))/n)((nx)~(pk))/k!这里p为任意大于1的实数。在适当的条件下,我们能证明定理1 B_n~p(f;x)=f(x) (*) O.Szasz证明了p=1(*)成立,最近,吴华英证明了p=2命题也成立。这篇注记中作者证明了p≥1的一切实数都成立。当然这个结果比[1]和[3]优越的多。定理2 若函数f(x)在[i,∞)上满足条件 |f(x)-f(y)|≤A|x-y|~δ (0<δ≤1) 这里A为常数(i=0,1),那么对于自然数n有     

奇异方程x″＋p（t）f（x）＋q（t）g（x′）=0的可解性

设p(t),q(t)∈C((0,1),(0,+∞)),f(x),g(y)∈((0,+∞),(0,+∞)),并且满足下列条件(1)f(x)是x的减函数,存在正数b＞0,使得f(rx)≤r-bf(x),对任意(r,x)∈(0,1)×(0,+∞),limx→0+xbf(x)＞0;(2)g(y)是y的减函数,limy→0+g(y)=+∞.则下列奇异边值问题x″+p(t)f(x)+q(t)g(x′)=0,0＜t＜1,x(0)=x′(1)＝0.有唯一C1[0,1]正解的充分必要条件是t-bp(t)∈L1[0,1],q(t)∈L1[0,1].     

关于一类非自伴常微分算子的极限点情形与算子半群理论

我们知道算子半群是求解微分方程的一个工具[4]、[5]、[6]。设(?)是Hilbert空间,A是(?)的线性算子,其定义域为(?)(A),考虑非齐次的发展型方程 u′(t) Au(t)=f(t) 其中f(t)是[0,∞)→(?)的抽象函数,当t∈[0,∞)时,f(t)∈(?)。所谓Cauchy问题就是求一个[0,∞)→(?)的抽象函数u(t),使得u在[0,∞)上有连续的导数,即u∈C′([0,∞),(?)),当     

依赖于一阶导数二阶三点边值问题正解的存在性

对于二阶三点边值问题x″(t)+f(t,x,x′)=0,0≤t≤1,x(0)=0,x′(1)=αx′(η),其中f:[0,1]×[0,∞)×R→[0,∞)是连续的,0<α<1,η∈(0,1),首先给出相应的Green函数,然后通过利用锥上的Krasnoselskii′s不动点定理的推广形式,赋予非线性项f一定的增长条件,保证至少1个正解的存在性。     

n维环群T~n上的H~p函数的临界阶Bochner—Riesz平均算子的有界性

投f∈H~p(T~n)(0相似文献   

一类一阶中立型时滞微分方程解的振动性

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[x(t) p(t)x(t-τ)] f(t,x(t-σ))=0,其中p∈C([t0,∞),R),q∈C([t0,∞),R ),τ,σ∈R ,f(t,x)是定义在[t0, ∞)×R上的连续函数,讨论了上述方程的解的振动性,得出了该方程的一切解振动的充分条件。     

中立型泛函微分方程的一致渐近稳定性

讨论中立型泛函微分方程(记NFDE)其中f:[τ,∞)×C→R~n为连续的,而C表示定义在[-r,0]上的n维连续向量函数φ的全体,其范数定义为||φ||=sup|φ(θ)|,C构成一个Banach空间;又设f(t,φ)关于φ∈C满足局部Lipschitz条件,f(t,0)≡0,■t∈[τ,∞),τ为某实数;D(t)φ=φ(0)-g(t,φ),     

关于一般的Szász-Mirakyan算子的注记

设 f(x)为[0,∞)上的函数.所谓 Szász-Mirakyan 算子是:S_a(f,x)=e~(-nx) sum from k=0 to ∞ f(k/n) (nx)~k/k! (1)在[1]中,O·Szász 得到定理 A 设 f(x)在[0,∞)的任一子区间上有界,且存在 m∈N     

带有非线性边界条件的四阶边值问题的多解性

考虑一类带有非线性边界条件的四阶微分边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u?(1)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0,其中f:[0,1]×R→[0,∞)满足L1-Carathéodory条件,C:[0,∞)→[0,∞)连续.通过对该问题格林函数性质的分析,运用L...     

多自由度振动系统的同相振动性

采用反射函数法研究了多自由度振动系统x′=p(t)x, 当p(t)=diag(A(t),B(t))时,给出其等价系统y′=A(t)y, z′=B(t)z同相振动的充分必要条件,其中A(t)=(aij(t))2×2, B(t)=(bij(t))2×2, y=(y1,y2)T, z=(z1,z2)T, p(t+2ω)=p(t), ω>0, t∈R, x∈R4, p(t)为连续可微的矩阵函数.     

函数的性质与其福里哀系数的关系

定理1.设定义在[1,∞)上的正值函数μ(x)满足下面的条件:(ⅰ)存在N_0>0,使得当x≥N_0时,函数x~2μ(x)是增加的;(ⅱ)存在常数c>1,使得对于一切x,有Aμ(x)≤μ(cx)≤Bμ(x),A>0,B>0。设f(x)∈L~p(0,2π),1p,则当积分integral from n=0 to 1 1/t~2μ(1/t)[integral from n=0 to 2x|f(x t)-f(x-t)|pdx]~(β/p)dt (1) 收敛时,下面的级数收敛: sum from n=1 to ∞μ(n)[sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)]~(β/p),(ρ_k~2=a_k~2 b_k~2) (2) 定理2.设μ(t)是正值函数, Σμ(n)/n~β<∞(β>0),并且存在常数c>0,使得μ(cx)～μ(x),x→∞。令An=sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)。若存在正数α<1,使得An·n~(p-α)当n≥N_0时是增加的,则由(2)的收敛性可以得出(1)的收敛性。