r方正交投影算子及其运算

§1 r方正交投影算子的定义及性质。定义1:设X是赋范空间,M,N是X的子集,若对任意的x∈M,y∈N有‖x+y‖~r=‖x‖~r+‖y‖~r 则称M与N是r方正交的,记为M⊥~rN,(r≥1)定义2:设X是赋范空间,P是X到X的线性算子,满足P~2=P,则称P是X上的投影算子 这时易知:X=R(p)(?)N(p).     

Musielak-Orlicz序列空间的非方常数

给出了Musielak-Orlicz序列空间的非方常数表达式.得到的结果为:当M∈δ02时,则CJl0M=sup infk>1Cx.y.k>0∶PMk(x y)Cx.y.k=k-1∶x,y∈S(l0M),‖x y‖0=‖x y‖0CJlM=supCx.y>0∶PMx yCx.y=1,x,y∈S(lM),‖x y‖=‖x-y‖.     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

另一类广义双拟变分不等式

设2~X是X的非空子集全体所成之集合,E,F是Φ上的拓扑矢量空间(Φ是实数域R或复数域C),(·,·):F×E→Φ为双线性泛函,X是E的非空子集,S:X→2~E和M,T:X→2~F是集值映象和f:X×X→R.则广义双拟变分不等式问题(GBQVIP)是y∈X,使得y∈S(y)和inf Re(f—w,y—x)+f(y,x)≤0,x∈S(y)和f∈M(y).最近Shih-Tan在X为紧凸集和f≡0的情形下研究了上述GBQVIP解的存在性.本文讨论另一类双拟变分不等式问题,即找y∈X,使得y∈S(y)和(f—w,y—x)+f(y,x)≤0,x∈X和f∈M(y).得出了几个变分不等式和GBQVIP解的存在性定理.这些定理改进和推广了Ding-Tan的结果     

抽象空间中向量夹角的弧度

本文中,E表示一个维数高于1的实的赋范线空间。定义1 设x、y∈(E-{θ}),且x'=x/‖x‖,y'=y/‖y‖,当x'≠y'时,称Sup为x与y之夹角的弧度;当x'=y'时,规定x与y之夹角的弧度为θ,以下用R(x,y)表示x与y之夹角的弧度。定义2 设x,y∈E,当R(x,y)=R(-x,y)时称x弧正交于y;为方便起见,规定θ弧正交于任何向量并且任何向量弧正交于θ,以下用x⊥cy表示x弧正交于y。     

局部凸空间中的半连续映射

文中得到如下结果: 定理1 设1)X是Z的不空凸子集,K∈2~Z;2)g:X×X→Z使得X_(λg)是u·s·c;3)对于任一x∈X,集Ex是不空凸的,如果X是紧的,则有x∈X使g(x,x)∈K。 定理2 设i)定理1的条件中的设1)、2)被满足,但以g1代g;ii)有紧集M X,使得对于任一x∈X,{y∈M/g1(x,y)∈K}是不空凸的。如果X是拟完备的,则有x∈X使g(x, x)∈K。 定理3 设i)定理1条件中的设1)、2)、3)被满足;ii)X是拟完备闭的。如果有紧集M∈2~Z及α∈X°,使得对于任一x∈X,恒有满足(9)的y∈M。则有x∈X使得g(x,x)∈K。     

非线性Hammerstein方程组存在解的非局部定理

§1 引言物理力学与技术中的許多問題,引导出非綫性积分方程的研究,其中很大部分問題所引导出的是Hammerstein型积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f[y,ξ(y)]dy (1.1)及Hammerstein型积分方程組 其中G是有限維空間某集合,核函数k(x,y);k_1(x,y),…,k_n(x,y)都是定义在x∈G,y∈G上的两变数函数。f(x,u)是定义在x∈G,|u|<∞上函数,f_1[x,u_1,…,u_n],f_2(x,u_1…u_n]…f_n[x,u_1…u_n]是定义     

用非交换图刻画L3(q)

令G是一个有限群,其非交换图▽（G）如下定义：顶点集合▽（G）是G／Z（G）,当两条边x与y的换位子不等于单位元时x与y相连.我们证明了如果G是一个有限群,且▽（G）≌▽（M）,其中M=L3（q）,q=pn,p是素数n∈N,则G≌M.     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

半群M(n,k)的正则性和格林关系

设X_n={1,2,…,n}为有限链,T_n是X_n上的全变换半群。给定k∈X_n,记W(n,k),R(n,k)分别为T_n的如下子集{f∈T_n:(x,y∈X_n),|x-k|≤|y-k|?|f(x)-k|≤|f(y)-k|},{f∈T_n:(x,y∈X_n),|x-k|≤|y-k|?|f(x)-k|≥||f(y)-k||}W(n,k)与R(n,k)的并集记作M(n,k)。显然,M(n,k)是T_n的子半群。讨论了半群M(n,k)的正则性并刻画了它的格林关系。     

УРЫСОН算子的连续性

1.设X与Y为两个点集,在它们每一个上面都给定了一个具有完全可加性的测度。设K(x,y,u)为一实值函数,对于每一点x∈X和每一点y∈Y以及每一实数u都有定义,并且对于几乎每一点x∈X都就(y,u)而言适合Carath(?)odory条件:K(x,y,u)对于每一个实数u都是y∈Y的可测函数,并且对于几乎每一个y∈Y都是u的连续函数。这样     

有限保E-序部分变换半群的变种半群上的格林关系

设X是一个有限全序集,E是集合X上的等价关系.令PEOPx={α∈Px:(A)x,y∈domα,(x,y)∈E且x≤y(=>)(xα,yα)∈E且xα≤yα},取定θ∈PEOPx,在PEOPx上定义一个运算"o",其中α°β=αθβ,得到一个新的半群称为保E-序部分变换半群的变种半群,记为PEOPx(θ).本文主要刻划...     

一个距离空间

本文在一个给定的距离空间的基础上,构造一个新的距离空间,进一步讨论两个空间之间的关系及新距离空间的一些性质。 设E是一个以d为距离函数的距离空间,而且d是有界的,即存在一个正数M使对任意的x,y∈E有d(x,y)≤M。令F(E)表示E的一切非空闭子集所组成的集合,现在我们就在F(E)上定义一个距离函数h。若X、Y∈F(E)令     

如何确定恒不等式中参数的取值范围

确定恒不等式中参数的取值范围,是高中数学教学中常遇到的问题,本文将介绍解决这类问题的几个定理,并举例说明其应用.定义设初等函数 y=f(x)(x∈D)的值域为 A,如果存在实数 m、M(m相似文献   

一个Banach空间具有一致正规结构的充分条件

设X是一个Banach空间,X的James常数定义为J（X）=sup{｜x＋y｜∧｜x-y｜：x,y∈Sx}。Dhompongsa^[1]等又引入广义James常数为J（a,X）=sup{｜x＋y｜∧｜x-z｜：x,y,z∈Sx｜y-z｜≤a｜x｜},其中a是一个非负数,显见J（0,x）=J（x）,相应地,X的von Neumann-Jordan常数CNJ（X）定义为：     

概率算子与分布函数列的弱收敛

让F是一分布函数,对每个人f∈C.由A_Ff(?)intergral from n=-∞to∞(f(x y)dF(y))定义算子A_F.在本文中证明了如下结论.定理 1 如果对每个f∈C_3LimA_(F_n)f=A_Ff 则F_n(x)(?)F(x)定理2 f是R_1中的有界连续函数,如果F_n(x)(?)F(x)则A_(Fn)f收敛于A_Ff.定理3 F_n(x)(?)F(x)以及f∈C.则A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.定理4 F_n(x)弱收敛于F(x)当且仅当对于每个f∈C_0,A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.     

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.     

关于BE—代数的理想、同态及同构定理

在[1]中引入了BE—代数的概念,并讨论了它的一些性质。本文将引入BE—代数的理想、商代数等概念,并给出BE—代数的同态及同构定理。§1 BE—代数的理想、商代数、同态概念定义1 设S为BE—代数E的一个非空子集,若有(i)1∈S;(ii)x＊y∈S, x,y∈S;(iii)M(S)=(S~*,·,1)是M(E)的子摹群。则称S为BE—代数E的一个BE—子代数,简称子代数,记作S相似文献   

一致凸Banach空间的一个特征不等式

讨论了当 10 , δ(,p) >0 ,当x∈M(M是X的任意一个有界集 ) ,y∈X且‖x -y‖ ≥时 ,有‖ x+y2 ‖p <(1-δ(,p) ) ‖x‖p +‖y‖ p2 ,并将此结果推广到局部一致凸空间的情形 .     

环上强保持k-Jordan乘积的映射

对于任意给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是含有单位元与非平凡幂等元的环,f∶R→R是满射。文章证明了在一定的假设条件下,f满足{f(x),f(y)}_k={x,y}_k对所有的x,y∈R成立当且仅当f(x)=λx对所有的x∈R成立,其中λ∈Z(R)(R的中心)且λ~(k+1)=1.作为应用,给出了素环与von Neumann代数上保持此类性质映射的完全刻画。