G2保形的分段4次广义Ball插值曲线

文章给出了构造保形插值曲线的一种方法,即在每2个型值点之间构造一段4次广义Ball曲线,所构造的插值曲线是G2连续的而且是保形的,曲线可以作局部修改,曲线的形状可以由参数调节,最后给出了数值实例。     

G2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier 曲线G2连续的条件, 提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

G^2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier曲线G2连续的条件,提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

带双参数的四次Wang-Ball型曲线曲面

文章构造了一组带有2个形状参数α、β的四次Wang-Ball型基函数,它是四次Wang-Ball基函数的扩展.基于Wang-Ball型基函数定义了带双参数的Wang-Ball型曲线和张量积曲面,这种曲线不仅具有四次Ball曲线的特性,还能够实现四次Wang-Ball曲线到Said-Ball曲线的过渡以及四次Said-Ball曲线到Bézier曲线的过渡,并且包含了Wang-Ball曲线与Bézier曲线之间的无数曲线.文中分析了基函数及曲线的性质和2个形状参数的几何意义;给出了2条Wang-Ball型曲线的G0、G1、G2连续拼接条件;最后以实例表明构造的新曲线为曲线曲面造型提供了一种有效方法.     

G3连续的有理三次Bézier样条曲线造型

通过权因子而不是控制顶点来修改有理三次样条曲线的形状,实现了相邻两段曲线间的G3连续拼接;实现了两段分离的曲线之间的G3连续过渡;在不改变给定控制顶点的情况下,能实现整体曲率连续的闭曲线造型;在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G3连续的闭曲线造型.同时,还证明了曲线间的G2连续就是曲率连续,而空间曲线间的G3连续的本质就是挠率连续.     

带形状参数的五次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的五次三角多项式基函数,由此定义了带形状参数的五次三角Bézier曲线,它具有Bézier曲线的几何特性、端点性、对称性等.通过改变形状参数α的取值,可对曲线的形状进行调控.当形状参数α越大,曲线越逼近控制多边形.该曲线还可表示为椭圆弧、抛物线弧等,给出了2段曲线达到C1、C2连续的条件及其在曲线设计中的应用实例.     

G3连续的有理三次B

通过权因子而不是控制顶点来修改有理三次样条曲线的形状,实现了相邻两段曲线间的G3连续拼接;实现了两段分离的曲线之间的G3连续过渡;在不改变给定控制顶点的情况下,能实现整体曲率连续的闭曲线造型;在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G3连续的闭曲线造型.同时,还证明了曲线间的G2连续就是曲率连续,而空间曲线间的G3连续的本质就是挠率连续.     

与给定多边形相切的G~2连续的广义Ball闭曲线

文章讨论了与给定控制多边形相切的分段4次和5次可调广义Ball曲线的构造方法,所构造的曲线是曲率连续的,而且对切线多边形是保形的,曲线上的所有广义Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生.文章给出了在保持公共连接点处G2连续情况下,相邻两段曲线内控制点的活动范围,曲线可以局部修改.计算实例表明该方法灵活、方便、有效.     

二次均匀B样条曲线的扩展

该文给出三次和四次多项式调配函数,并将之推广得到高次调配函数,它们是二次B样条函数的进一步扩展。基于给出的调配函数,可建立一种带形状参数的分段多项式曲线;调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动,而四次多项式曲线在三次多项式曲线两侧摆动;最后给出实例,分别利用它们构造出带局部调节参数的G1和G2连续的曲线。     

与给定多边形相切的三角多项式曲线

给定控制多边形和控制多边形边上的切点,给出了与控制多边形相切的三角均匀多项式曲线,所得曲线是C3连续,形状可调的,且构造的三角均匀多项式曲线对原来曲线是保形的.除了通过切点参数,还可以通过三角均匀多项式曲线参数来调整曲线形状,使所得曲线更加逼近多边形,并可进一步、类似地可构造与给定多边形相切的C2m-1(m=1,2,3)连续的m次三角多项式曲线.利用给出的三角均匀多项式曲线来逼近多边形,主要有2个特点:一是曲线能达到连续,并且在切点固定时曲线的形状可以进行调整;二是只需增加一个新节点就可以通过切点,减少了额外点.此外,还通过图例说明研究方法的可行性.     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

PH-spline approximation for Bézier curve and rendering offset

In this paper, a G(1), C(1), C(2) PH-spline is employed as an approximation for a given Bézier curve within error bound and further renders offset which can be regarded as an approximate offset to the Bézier curve. The errors between PH-spline and the Bézier curve, the offset to PH-spline and the offset to the given Bézier curve are also estimated. A new algorithm for constructing offset to the Bézier curve is proposed.     

带弧长约束条件的细分曲线设计

为了精确表示目标物体的形状信息,满足弧长、面积和体积等条件的带几何约束的曲线曲面设计成为CAD中常见的问题。用细分方法解决带弧长约束条件的曲线设计问题,通过调整细分中的自由参数来控制细分控制多边形的累加弦长（极限情况下为曲线的弧长）。给出了该问题的解存在的一个充分条件,讨论了弧长的若干性质。同时在弧长约束下,给出了一种生成精确圆周的算法,并且讨论了参数的变化情况。数值试验结果表明了算法的有效性。     

负二项分布参数的贝叶斯区间估计问题

研究了在先验分布为贝塔分布下,负二项分布未知参数θ的贝叶斯区间估计方法。借助Beta分布与F分布的关系给出了参数θ的一般后验区间估计,并给出了参数θ的最短后验区间估计的条件极值解法。通过对参数取值不同的密度曲线形状的讨论分析和数值实例对比,得出结论：在小样本情况下,最短置信区间估计方法值得采用。     

基于指导向量构造隐式曲线(英文)

提出了一种基于由给定控制多边形定义的指导向量构造隐式代数曲线的方法.同时推导了所生成的代数曲线的表达式并具体分析了其性质.这种方法可以用来构造插值曲线,而且曲线的形状很容易修改与调整.此外,该方法也可直接推广用于构造隐式曲面.     

参数G2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值, 是几何外形设计的一个重点和难点问题, 保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题. 本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题, 给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明. 这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

参数G^2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值,是几何外形设计的一个重点和难点问题,保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题.本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题,给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明.这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

基于约束优化的有理Bezier曲线形状修改

研究了基于某种约束条件的有理Bezier曲线的形状修改,约束条件为曲线通过某个单点或多个点,或在端点处满足某种切矢条件。方法是修改控制点。目的是使得修改前后的曲线的控制点的改变量最小。给出了具体控制点的扰动的计算公式,且给出了具体实例。