线性多步法的B-收敛性

本文讨论线性多步法用于求解Hilbert空间中非线性Stiff初值问题时数值解的误差特性。证明了任何A稳定的且经典相容阶为p的线性k步方法必是p阶最佳B-收敛的,这里k≥1,p=1,2.并给出了确定计算初值的一种新的手段,它使得初始误差对整体误差的影响不依赖于问题的刚性。     

中立型Volterra时滞积分微分方程线性多步法的稳定性

主要研究线性中立型Volterra时滞积分微分方程的数值稳定性.在此类延迟微分系统渐进稳定的充分条件下,证明了所有的A-稳定的线性多步方法都将保持此方程的精确解的不依赖于延迟项的稳定性.数值试验验证了主要结论.     

非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性

修正了现有文献中关于延迟微分方程理论解稳定性结果的证明过程．此外还讨论了一类线性多步法求解该类非线性问题的数值稳定性与渐近稳定性     

基于三步法的二级倒立摆系统研究

【目的】为解决二级倒立摆系统非线性和强耦合问题,获得更好的稳定性和控制性,本研究设计一种基于三步法的控制器。【方法】建立二级倒立摆系统的状态空间模型,并划分为三个子系统。按照三步法控制器的设计步骤,对二级倒立摆子系统进行控制器设计,避免倒立摆系统在整体分析时出现耦合问题。【结果】通过李雅普诺夫函数证明了该控制器的稳定性。【结论】仿真结果证明,该控制器在二级倒立摆系统稳定控制中的有效性,具有更小的超调和平稳的响应过程。     

区域高校学生安全稳定协同机制创新研究

面对新时期高校学生安全稳定工作中所出现的一系列新情况和新问题,构建校内各部门、校与校、校与政府部门之间的协同合作,以及不断增强区域高校在制度、指挥决策、信息和舆论等方面的协同机制是不断提高高校学生安全稳定工作实效性的有效途径.完善区域高校学生安全稳定协同机制对净化高校育人环境、弘扬高校团结协作精神及和谐校园的构建具有一定的现实意义.     

多步方法稳定程度的计算

该文研制了计算一般多步方法稳定程度的通用软件，并将该软件成功地用于评估向后微发公式及其改型的数值稳定性。由于一般多步方法是个十分浩瀚的方法类，该软件提供了研究多步方法的稳定域和稳定程度的有力工具。     

线性离散时间多智能体系统最优预见重复控制

针对一类智能体间信息交换拓扑线性离散时间多智能体系统,提出一种最优预见重复控制器设计方法.首先基于多智能体系统的紧凑形式,利用状态增广和提升技术,获得包含重复控制和参考信号预见信息的增广误差系统,从而将预见重复控制器的设计问题转化为增广误差系统的最优调节问题.然后应用离散时间线性二次型调节理论,获得增广误差系统的状态反馈控制器.为保证增广误差系统状态反馈控制器的存在性,利用PBH秩判据证明增广误差系统的可镇定性和可检测性.在此基础上,进一步通过降阶处理,获得实现原系统一致性跟踪的最优预见重复控制器.最后,数值仿真验证了所提方法的有效性.     

一般多步方法线性稳定性的适用范围

已往文献已经证明：以线性多步法或Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法按定步长ｈ求解任给常系数线性微分方程组初值问题时（这里常量矩阵是ｔ的连续函数），只要系数矩阵Ａ的请特征值λ１，λ２，…λｍ与步长ｈ的乘积都落在方法的绝对稳定区域内，则计算过程是数值稳定的．本文进一步证明这一结果对于远为广泛的一般多步方法同样成立．     

多步Runge－Kutta方法稳定矩阵的若干性质及应用

本文研究了多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法稳定矩阵的有界性质和逼近性质及应用，所获结果为Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法相应结果的推广．     

多步Runge－Kutta方法的收敛阶

本文讨论了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法求解常微分方程初值问题时可达到的收剑阶．所获阶结果为Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法的相应结果的推广．     

关于一般线性方法线性稳定性的几点注记

本文给出了一般线性方法线性稳定性概念之间的几个关系，并表明Ａ－稳定性加ＡＳＩ－稳定性蕴含ＥＡＮ－稳定性．     

武都北山泥石流灾害分析及治理方案

甘肃省武都县城地处白龙江峡谷地段,是国内受泥石流危害最严重的城市之一.因特殊的地质环境条件,其北山地区地形陡峻,新构造运动活跃,地震频繁,松散固体物质丰富,加之降雨集中且多暴雨,使县城长期受到泥石流的威胁.通过对泥石流形成条件,发展趋势和危害程度分析,提出了综合治理方案.     

寻找长江水污染源头的数学方法

把污染微粒的移动看成是随机移动的,从而这种污染物质点系统可以认为由N个串联线性贮积单元组成.在长江干流地区水流量已知的前提下,分析得出了水流速与站点间距离呈正态分布趋势.