时间分数阶色散方程的有限差分方法

提出求解时间分数阶色散方程的一类隐式差分格式,并证明其无条件稳定性和收敛性,收敛阶为O(τ+h2).该分数阶色散方程是将一般的色散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替所得到的.数值算例表明本方法是有效的.     

复变函数的拟导数及哑导数

利用等值原理定义了复变函数的导出函数,将导出函数由实变量延拓为复变量,利用延拓后的导出函数定义了伴随函数,利用伴随函数的偏导数定义了拟导数及哑导数,对拟导数及哑导数的存在性及具有的性质进行了研究.事实上,拟导数及哑导数就是传统所说的形式偏导数,通过研究揭示出形式偏导数不仅是形式上像偏导数,在一定意义上它是真正的偏导数,从而增进了对形式偏导数本质的理解.     

探究数学思想在经济分析中的运用

经济分析中,不乏数学概念和方法。如微积分、导数这些数学知识在经济分析中都具有广泛的应用。经济分析以数学为基础,通过数学理论,经济分析更加透彻,我们以几个具体实例分析了数学思想在经济分析中的运用。     

球、柱坐标系中的急动度

给出求球、柱坐标系中急动度的一种方法.首先分别求出了2个坐标系各个单位矢量的导数与各单位矢量之间的关系,然后把2个坐标系的加速度对时间求导数,利用单位矢量导数与其的关系,导出这2种坐标系中的急动度的分量式.     

关于分段函数求导数的教学思考

通过分析分段函数求导数中常见的错误及其原因,探讨了如何进行分段函数求导数的教学,并提出了几点建议.     

从方向导数向量到梯度的直观讲析教学设计

针对理工科学生的特点,设计了从方向导数到梯度的直观讲析教学过程.通过引入偏导数和方向导数的向量解释,辅之以大量的图形和动画演示,深入浅出地向学生直观展示梯度的几何意义,继而利用动图的效果让学生对梯度和方向导数的关系产生直观印象,同时利用理论推导对此给出严格数学证明.遵循提出问题——分析问题——解决问题——拓展思考的设计环节,循序渐进地引导学生,训练学生的数学思维,提高了学生分析问题和解决问题的能力.     

幂级数及其分析运算性质在高等数学解题中的应用

幂级数是高等数学中无穷级数部分的重要内容,并且具有非常好的分析运算性质,这部分内容在高等数学研究中起着重要的作用.论述了如何利用幂级数及其分析运算性质解决在高等数学中涉及到的某些极限、导数积分等主要计算题型,拓宽了相关问题的解题途径.     

向量优化中值映射的余切上图可微性

考虑参数向量优化问题MinK|f(w,x)|x∈G(w)},其中fW×X→Y是从赋范线性空间W和X的积到另一个赋范线性空间Y的Hadamard可微单值映射,GW→X是一个集值映射,K∈Y$是一个闭凸点锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的表示.当约束由等式和不等式确定时,借助于拉格朗日映射,给出了值映射的余切上图导数的另一表示.     

一类导数超收敛校正公式的数学证明

对两点边值问题,袁利用单元能量法提出了一类超收敛导数校正公式.该文给出了数学证明,理论分析和袁的计算结果一致.     

数学中的恒成立问题

<正>恒成立问题综合性强,可考查函数、导数、不等式等数学中的主干知识.对于这类知识,如果没有把握问题的实质和解决问题的方法,应对起来是很困难的,本文对数学中的恒成立问题进行了归纳,并通过实例予以说明.     

离散(网格)函数空间的一些内插不等式

给出了一些离散(网格)函数中间差商的内插不等式,它们类似于在偏微分方程理论研究中起重要作用的Sobolev空间中的内插不等式.     

常微分方程初值问题的基本数值解法分析

微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛．文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法，差商代替导数法，数值积分法及待定系数法。推导出了Euler系列公式及三阶龙格一库塔公式，指出了各公式的优劣性及适用条件，并对Euler公式的收敛性、稳定性进行了分析．     

多分辨分析中尺度函数的一个注记

在本文中除了通常的多分辨分析的尺度方程以外,我们又给出了两类新的所谓的广义尺度方程．第一类是用积分方程表示的,第二类是用微分方程表示的．在前一种情况下,我们给出了用尺度方程的解去构造多分辨分析的方法．在后一种情况下,我们指出了除了特殊情况以外,用微分方程的解是不能构造多分辨分析的．     

多粒度颜色特征在图像检索中的应用

将商空间粒度计算理论引入到了图像检索领域,提出了一种新的图像检索方法.首先针对彩色图像在不同粒度下的表现得到不同粒度下的颜色特征,获得不同的商空间,然后根据商空间粒度合成原理对已得到的商空间进行合成,进而以合成后的属性函数来完成图像检索.与采用单一颜色特征的图像检索方法相比,采用多粒度颜色特征的图像检索方法能够在更大程度上利用图像自身所提供的信息,实验结果验证了该方法的可行性和有效性.     

弱FI代数的商代数及其性质

讨论了弱FI代数的简单性质,给出了弱FI代数的理想概念,建立了弱FI代数的商代数,并研究了商代数的性质,得到了一些重要的结果。     

MD5加密模式的差分故障分析

通过研究MD5 加密模式中轮函数的差分特性,给出了一个求解差分方程的快速算法,可以实现从倒数第3 轮对MD5 加密模式进行差分故障分析. 研究结果表明,若从倒数第3 轮开始导入故障,平均只需56 个故障即可成功恢复512 bit 的种子密钥.     

应用商空间理论的遥感影像多粒度合成分割

传统影像分割方法只能对影像进行单一粒度空间的分割,分割结果的准确性限于单一粒度空间,该文运用商空间理论提出一种遥感影像多粒度合成分割方法. 首先探讨多粒度影像分割的商空间模型,用影像数据场表达像元空间关系,用分形维数特征增强人工地物和自然场景的区分能力. 对灰度特征、影像数据场、分形维数分别进行分水岭分割和迭代自组织数据分析(ISODATA)聚类,获得多粒度分割结果. 最后基于粒度合成原理给出一个具体的多粒度影像分割的商空间合成算法. 实验表明该方法能充分利用各个粒度空间分割结果的优点,纠正了单一粒度空间的分割错误,分割结果更准确.     

磷石膏脱水性能的研究

本文采用差热分析方法对几种石膏的脱水温度进行了测定,讨论了磷石膏在自然状态、干燥状态和负压状态下的脱水特性.     

同态基本定理的应用

通过具体例子说明当所给的群 (或环 )是商群 (或商环 )时 ,利用同态基本定理可以简化同构问题的证明过程     

可修复与不可修复K-out-of-N:G体系的可靠性瞬态分析

提出了受M个故障模式影响的可修复与不可修复的K-out-of-N:G体系的马尔可夫模型.可修系统的可靠性和平均故障时间可以通过线性微分方程组的数值解得到.瞬时概率的闭型解被用来获得不可修复体系的可靠性和平均故障时间.