与四色定理有关的一些结果

研究了平面图的４染色问题和圈上的４染色之间的关系,给出了与四色定理等价的一些命题,并研究了一类新的极小图的性质,给出了平面图是４可染色的一些新的特征和性质．     

关于图的边染色方面的一些结果

改进了一些边染色临界图的边数的下界。同时证明了：对没有４－圈或任何两个３－面都不同时关联于一个点的平面图，关于边染色的平面图猜想成立。     

关于平面图的若干性质

引进了纯三角型图的概念，讨论了平面图的一些性质，给出了一个平面图Ｇ，ｄｅｇＧ＝ｍｉｎｄｅｇα∈Ｖα≤４的几个充分条件。     

临界极大外平面图

给出了临界极大外平面图以及最大度临界极大外平面图的定义，并讨论了它们的性质，为研究极大外平面图的四染色提供了一种新方法。     

关于图的边染色方面的一些结果

改进了一些边染色临界图的边数的下界．同时证明了：对没有４圈或任何两个３面都不同时关联于一个点的平面图,关于边染色的平面图猜想成立．     

围长至少为5的平面图的injective-染色

为了进一步探究平面图的injective-染色,利用临界图的结构性质和权转移方法,研究了围长至少为5、最大度至少为40的平面图的injective-染色数,并证明了该染色数的上界至多为Δ+2.所得结果推广了平面图injective-染色的已知结果.     

平面图G有X(G)=3的充要条件

染色问题是图论的一个重要领域，在四色定理得到证明［１］之后，仍然存在“什么样的平面图 可以３－染色？”这样的难题［２］．目前已有结果：“欧拉极大平面图Ｇ有ｘ（Ｇ）＝３”［３］、［４］，本 文在研究０－１循环排列的基础上给出了平面图Ｇ有Ｘ（Ｇ）＝３的充要条件．     

不含相交三角形的平面图的无圈边色数的新上界

图G的无圈边染色是图论染色的重要研究对象,为得到平面图的无圈边色数的上界,利用差值转移方法和平面图的结构性质,证得了不含相交三角形的平面图的无圈边色数不超过Δ(G)+6。     

平面图的各种染色综述

文章首先介绍平面图的一些结构和性质,给出了关于点(边,全)方面的染色概念,并综述了一些染色在平面图方面的结果.主要的染色有图的正常点染色、点荫度、线性点荫度、均匀染色、均匀点荫度、无圈点染色、正常边染色、无圈边染色、强边染色、(p,q)-边标号、邻点(和)可区别边(全)染色,荫度、线性荫度、线性k-荫度,全染色以及这些染色的列表情况等.     

没有相邻短圈的平面图的3-染色

研究了平面图的3-染色问题.运用粘点变换,研究外圈上部分3-染色能进行色延拓的极小反例的结构性质,证明了8--圈不相邻的平面图是3-可染的.这一结果和所使用的方法对进一步研究Steinberg猜想和Havel问题具有参考价值.     

围长至少为6平面图的injective-染色

为了进一步探究平面图的injective-染色，通过分析临界图的结构性质并利用权转移方法，证明了围长至少为6,Δ(G)≥9且6-圈与6-圈不交的平面图G,有χ_i(G)≤Δ(G)+1.所得结果推广了平面图injective-染色的已知结果.     

围长至少是6的平面图的injective-边染色

为了进一步探究平面图的性质,运用极小反例和权转移的方法,研究了围长至少为6且6-圈与7~--圈不相交的平面图G的injective-边染色数,并证明该染色数的上界至多为3Δ(G)-3.研究成果改进了现有injective-边染色数的一个结论.     

2-外平面图的无圈边色数

研究了2-外平面图的无圈边染色问题.运用删点变换,得到了2-外平面图的结构性质;继而,运用数学归纳法,得到了图的一个无圈(Δ(G)+3)-边染色,即得到:若G是一个2-外平面图,则a’(G)≤Δ(G)+3.     

不含4圈的平面图的无圈边色数的新上界

 为了研究平面图的无圈边染色,利用差值转移方法并结合平面图的结构性质,证明了不含4圈的平面图的无圈边色数不超过Δ(G)+6.     

Δ≥r-2的极大外平面图的4染色

从最大度的角度讨论极大外平面图的染色．证明了以ｒ个顶点的圈Ｑｒ为标定界环的最大度Δ≥ｒ－２的任意两个极大外平面图都有公共４染色．     

围长至少为5的平面图的injective列表染色

研究了围长至少为5的平面图的injective列表染色问题.通过分析极小反例的结构性质并利用权转移方法,证明了围长至少为5且最大度至少为12的平面图G的injective列表色数不超过Δ(G)+4.此结果进一步拓展了平面图关于injective色数的Luar猜想成立的充分条件.     

可平面图的DP-3-染色

Dvo?ák和Postle首次提出了DP-染色，该染色是列表染色的推广。本文证明了每个无{4,5,7,10}-圈的可平面图和每个无{4,5,8,10}-圈的可平面图都是DP-3-可染的，对这些可平面图的3-可选性进行了推广。     

外平面图结构性质的若干问题

研究了外平面图的结构性质，得到了外平面图的边数可达的上界，并且推得外平面图均为第Ⅰ类图的结论     

外平面图结构性质的若干问题

研究了外平面图的结构性质，得到了外平面图的边数可达的上界，并且推得外平面图均第Ｉ类图的结论。     

关于平面图的7-全可染性的一个注记

研究了平面图的全染色问题.运用Discharging方法,结合一些排除的构形,得到:最大度为6且不含5-圈和6-圈的简单平面图是7-全可染的.所得结果推广了现有文献的相关结果.