n阶幂零算子结构

本文证明了ｎ阶幂零算子Ｑ＝相似于的充要条件是当且仅当Ｑ＿（ｉ（ｉ＋１））（ｉ＝１，２，…，ｎ一１）是可逆的．     

Jordan标准形定理的证明

矩阵的Jordan标准形定理的证明通常都用λ-矩阵的不变因子、初等因子,或用线性空间、线性变换的分解等较高一层的理论,都比较复杂.作者给出一个只用矩阵的初等变换和数学归纳法的比较简易的证法.     

相似于Jordan块的矩阵A的所有变换矩阵

任何非零矩阵都有Jordan标准型,且变换矩阵不唯一,整理出了相似于Jordan块的矩阵A在Jordan标准化下的所有变换矩阵,并证明了其判定法则.     

Jordan矩阵的幂

利用数学归纳法给出复数域上Jordan矩阵的幂，并给出两种证明方法。     

Jordan算子代数上的Jordan导子

设A是Jordan代数,如果线性映射d:A→A满足任给a,b∈A都有d(a。b)=d(a)。b+a。d(b),则称d是Jordan导子。本文给出了自伴算子构成的Jordan代数和Spin因子上的Jordan导子的具体表达形式,并且证明了Spin因子上的局部Jordan导子和2-局部Jordan导子是Jordan导子。     

矩阵的 Jordan 标准形及其相似变换矩阵

利用矩阵的初等变换给出了一种同步确定矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵的简捷方法。     

任意域上矩阵的Jordan标准型

文章根据线性变换的相似性与矩阵相似性之间的等价关系,利用一般算子和位移算子Sq是相似的这个特别的方法,推导出了线性代数中复矩阵的Jordan标准型的存在性,并推广到了任意域F上的矩阵的广义的Jordan标准型.     

质环的Jordan理想上的Jordan自同构

证明了下列结果： 设R是一个2-非挠质环； J 是一个Jordan理想， 且是R的子环. 如果φ: R→R是一个自同构， 且对所有的u∈J, 满足: φ(u²)=φ(u)², 则对所有的u,v∈J, 有 φ(uv)=φ(u)φ(v)或φ(uv)=φ(v)φ(u).     

自伴算子的Jordan代数上的双Jordan导子

设H是一个复Hilbert空间,B（H）s是H上的由自伴算子构成的一个Jordan代数.双线性映射d：B（H）s×B（H）s→B（H）s是B（H）s上的双Jordan导子当且仅当存在虚数λ使得任给a,b∈B（H）s都有d（a,b）=λ（ab-ba）.双线性映射d：B（Hs）×B（H）s→B（H）s是B（H）s上的双广义Jordan导子当且仅当在H上存在有界线性算子x使得任给a,b∈B（H）s都有d（a,b）=axb＋bx^＊a.     

Jordan代数B(H)s上Jordan映射的可加性

设H是维数〉1的Hilbert空间,B（H）s是H上所有有界线性自伴算子构成的实线性空间,B（H）s中定义了Jordan积,B为任一Jordan代数。利用Pierce分解的思想及B（H）s的结构,本文证明了如果Ф是从B（H）s到B上的双射,满足任给a,b∈B（H）s都有Ф（n·6）=Ф（a）·Ф（b）,则Ф是可加的。     

算子代数上强保持k-斜Jordan乘积的映射

首先利用环理论方法证明:含有非平凡对称幂等元的对合素环R上的满射f强保持k-斜Jordan乘积,即满足_*{f(x),f(y)}_k=_*{x,y}_k=_*{x,_*{x,y}_(k-1)}对所有元x,y∈R成立,当且仅当f(x)=λx对所有x∈R成立,其中λ是R扩展中心的对称元且λ~(k+1)=1.这里,_*{x,y}=xy+yx~*是x与y的斜Jordan乘积.其次,给出该结果在算子代数上的应用.     

用幂零指数的分布规律求Jordan基

研究了线性无关的向量组在同一级幂零指数上的线性关系，得到幂零指数在线性空间的基向量上的分布规律,由此导出了将根子空间的一个任意的基的向量用幂零线性变换和向量的线性组合改造为Jordan基的方法．     

Jordan标准形定理的一个矩阵证明

运用矩阵的初等运算重新证明了Jordan标准形定理.     

若当标准型的几何证法

文章利用辗转相除法和代数学基本定理得到了若当标准型的几何法证明,并指出了其在代数几何上的作用。     

标准算式代数上的导子

设A是B(H)中的一个标准算子代数且n是一个固定的正整数(n 2).本文证明了以下结论:若线性映射Φ:A→B(H)满足对任意A∈A,有Φ(An)=Φ(A)An-1 AΦ(A)An-2 … An-2(A)A An-1Φ(A).则存在T∈B(H)使得对任意A∈A,有Φ(A)=AT-TA.     

标准算子代数上的导子

主要刻画了标准算子代数上满足恒等式φ(A4)=φ(A)A3+Aφ(A)A2+A2φ(A)A+A3φ(A)的线性映射φ具有形式AT-TA(T∈B(H)),并且把这一结果进行推广.     

标准算子代数上 Jordan 同构的刻画

设A和B是无限维Banach空间X上的标准算子代数且ψ：A →B是一个保单位的线性双射。证明了如果对任意的A,B∈A且AB＝0,有ψ（A°B）＝ψ（A）°ψ（B）成立,则对任意A,B∈A,要么ψ（AB）＝ψ（A）ψ（B）,要么ψ（ AB）＝ψ（ B）ψ（ A）。