高中数学中恒成立问题的解析

笔者结合教学实践，对恒成立问题的类型和求解方法作一小结，如“一次型”函数恒成立问题，利用函数单调性；“二次型”函数恒成立问题，数彤结合理解；可以分离参数的，转化为函数最值求解；确定主元，利用函数单调性求解；数形结合，直观求解，以期对学生的学习有所帮助。     

力学中极值及求解的对应函数法

本文用设取对应函数的方法，对几例力学中的极值问题进行分析求解，从而得到求解这类问题的对应函数法     

小波变换与高斯粗糙表面的电磁散射研究

研究小波变换在粗糙表面电磁散射的应用。在用矩量法研究电磁散射问题的时候，基函数的选择是一个非常重要的步骤。不同的基函数对问题的求解规模影响很大。在此，我们利用小波变换中二尺度方程关系，通过对大尺度基函数和小波基函数求解相应的矩阵方程，然后由小尺度基函数与大尺度基函数和小波基函数的合成关系，求出对应于小尺度基函数的矩量法解。这个方法的优点是减少了矩阵方程求解的规模。     

函数最优极值问题的组合优化求解

提出基于组合优化的函数极值优化问题求解方法.首先采用遗传算法对函数极值优化问题进行初步求解,然后将该解作为蚁群算法的初始化信息素,再对函数极值优化问题进行求解,找到函数极值优化问题的全局最优解.实验测试结果表明,通过组合优化对函数最优极值问题进行求解,有效地提高了函数最优极值问题的求解精度和求解效率.     

光子密度波扩散方程中的格林函数

在分析有关格林函数在光子密度波扩散方程中应用情况的基础上，根据所设定的实验模型要求，将展开法与电像法相结合求解了满足扩散方程的格林函数，并详细推导了获得该函数的过程．该函数更加适合于所设定的实验模型，并便于对扩散方程进行更为精确的求解。     

确定Fmin的一个算法

构造了一个求解最小函数依赖集Fmin的计算机算法．该算法将求解Fmin的逻辑推理过程包装在一个C 函数之中，通过运行与此函数相配套的程序，可以快速、准确地获得与所给函数依赖集F等价的Fmin从而使求解Fmin的过程方便、快捷．     

求非线性动态网络稳态周期解的一种数值算法

提出一种数据值解法，用于求解非线性动态网络的稳态周期解，按照非线性动态网络的状态方程建立误差函数，把求解非线性微分方程的问题，转化为求误差函数极小值的最优化问题。该法方便应用计算机求解非线性动态网络的稳态周期解，有助于对非线性动态网络的分析和研究。     

一阶微分的形式不变性在一元微分学中的应用

利用一阶微分形式不变性求解微商，可以避免较复杂的复合函数微商问题，介绍利用一阶微分形式不变性求解隐函数、参数形式的函数的微商以及相关变化率的问题。     

格林函数倒易性在电磁场理论中的应用

格林函数在电磁场理论中有着非常广泛的应用。如在求解静电场问题时，往往会涉及到求解感应电荷的问题，而一般来说感应电荷的量值是不易求得的，特别是对不规则形状的导体。通过应用格林函数的倒易性来求解某些接地导体上感应电荷，能比较简便地解决这个问题。     

连续型二维随机变量线性函数和的概率密度的简单求法

通过对形如Z=ax＋by（ab≠0）的分布函数进行分析，得到了其密度函数fx（z）的表达式，并给予了详细证明．形式简捷、易于求解，结论具有一般性．应用实例表明了其求解的有效性．     

数字电路与模拟电路混联的统一求解法

提出了数字ＶＬＳＩ的布尔逻辑变换成函数逻辑的一种新方法，由于采用了数字电路和模拟电路同时变换成函数逻辑求解，因此使得数字模拟ＶＬＳＩ能准确，简单求解，同时也使数字电路与模拟电路的求解统一了。     

分段函数求导方法的探索

分段函数的求导方法是数学分析中的一个重点和难点，通过分类讨论，以及从用定义求解和不用定义求解两个方面，得出相对简便的分段函数求导方法．     

三维各向同性谐振子的升降算符

利用合流超几何函数的递推关系式得到径向算符对归一化径向函数的作用结果，得出其升降算符通项，便于求解矩阵元。     

组合仿生智能算法的高维复合函数求解

提出一种基于仿生智能算法的高维复合函数求解方法.首先采用粒子群算法对高维复合函数进行初步求解,然后采用蟑螂群优化算法对解进一步求精,最后采用标准高维复合函数分析其性能.仿真测试结果表明,该方法能够加快高维复合函数的求解速度,获得较高精度的求解结果.     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想，利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法，其基本原理为，通过作一些特殊的变换，将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题，借助数学软件Mathematica，利用吴消元法等，求解此非线性超定代数方程组，最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解。     

一类不可微总体极值的区间算法

在区间分析基础上，本文对分段光滑函数定义一种特殊导数概念，利用导函数的区间扩展，推出一种求解此类不可微总体极值的区间算法     

求解一类非线性方程的新方法

本文给出了求解一类非线性方程的新的函数变换，作为算例，利用该变换求解了几个典型非线性方程。本文方法是一种直接求解的系统方法，具有简便、灵活、对不同方程的适性应强等特点，该方法还可用于求解孤立波方程。     

新的双曲函数法对非线性方程的求解

通过对双曲函数法的扩展，借助计算机代数系统Maple，对非线性方程进行求解，得到更多的新的非线性方程的显式精确解，补充了双曲函数法对非线性方程研究的成果。     

基于Matlab优化算法的物流中心选址

应用Matlab优化函数求解带时效性约束的物流中心选址问题。分析选址问题的时效性约束条件，构造带时效性约束的物流中心选址模型，利用Matlab优化工具箱中的“fmincon”函数，设计选址模型的精确算法，并给出具体算例，验证模型和算法的可行性。研究结果表明，基于Matlab函数的优化算法编程简单，运算速度快，既能够求解带时效性约束的选址模型，又能够求解不带时效性约束的重心选址模型，是一种比传统算法更有效的求解物流中心选址问题的算法。     

基于小生境遗传算法的多峰函数全局优化研究

针对基本遗传算法在求解多峰函数时很难找到全部最优解的问题，研究了基于淘汰相似结构机制的小生境遗传算法。用该算法对两个典型多峰函数求解的测试结果表明，该算法较之基本遗传算法有更强的全局搜索能力和更快的收敛速度。