（F_n，F_m）的一般结果

关于求（Ｆｎ，Ｆｍ）的问题，陈景润求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋１）），吴佃华求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋２）），不久又求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋ｋ）），ｋ＝３，４，５，６．这里用数论方法，导出（Ｆｎ，Ｆｍ）的一般结果。     

几类幂级数的求和公式

本文巧用级数逐项微分定理，给出了几类幂级数∑（∞，ｎ＝１）ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－１）ｘ＾ｎ，∑（∞，ｎ＝１）ｘ＾ｎ／ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－）ｘ＾ｎ及∑（∞，ｎ＝０）（ａ＋ｎｄ）ｘ＾ｎ的求和公式。     

模n－王后问题中的部分n－解（Ⅲ）

记Ｍ（ｎ）为模。棋盘上互不攻击的皇后的最大个数。在本文中，我们证明了当ｇｃｄ（ｎ，６）＝１时，Ｍ（ｎ）＝ｎ；当ｇｃｄ（ｎ，１２）＝２时，Ｍ（ｎ）＝ｎ－１；当ｇｅｄ（ｎ，１２）＝３，４，６，１２时，Ｍ（ｎ）－ｎ－２。最后，给出了Ｍ（ｎ）＝ｎ的三个等价命题。     

反射系数的估计

考虑具有衰减因子的广义褶积模型：ｙ（ｎ）＝ｇ（ｔｎ）＋ｘ（ｎ）＋ｖ（ｎ）；ｘ（ｎ）＝ｗ（ｎ）＊ｒ（ｎ） （ｎ＝１，２，…，Ｎ）利用小波平滑与格点滤波的方法给出反射系数ｒ（ｎ）的一种估计，并讨论了该估计的收敛性。     

模n—王后问题中的部分n—解（Ⅲ）

记Ｍ（ｎ）为模ｎ棋盘上互不攻击的皇后的最大个数。在本文中，我们证明了当ｇｃｄ（ｎ，６）＝１时，Ｍ（ｎ）＝ｎ，当ｇｃｄ（ｎ，１２）＝２时，Ｍ（ｎ，１２）＝３，４，６，１２时，Ｍ（ｎ）＝ｎ－２，最后，给出了Ｍ（ｎ）＝ｎ的三个等价命题。     

一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

关于环面网格和对角网格网络的对剖宽度

Ｔａｎｇ和Ｐａｄｕｂｉｄｒｉ在１９９４年曾指出：ｎ×ｋ（ｎ，ｋ为奇数且３≤ｎ≤ｋ）的环面网络网络（Ｔｏｒｏｉｄａｌ Ｍｅｓｈ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＴＭ）ＴＭ（ｎ，ｋ）和对角网格网络（Ｄｉａｇｏｎａｌ Ｍｅｓｋ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＤＭ）ＤＭ（ｎ，ｋ）的对剖宽度分别为ｂ（ＴＭ（ｎ，ｋ）＝２ｎ＋２和ｂ（ＤＭ（ｎ，ｋ））＝４ｎ，本文证明了前一等式确实成立但后一等式不然，当ｎ＝ｋ时，ＤＭ（ｎ，ｎ）与ＴＭ（ｎ，     

n阶树的指数分布

设Ｔｎ表示全体ｎ阶树所构成的集合，记Ｔ（ｎ，ｄ）＝（Ｔ∈Ｔｎ│Ｔ中恰有ｄ（≥１个环），本文证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的本质指数集合为Ｓｎｄ，为：Ｓｎｌ＝（２，４，．．．２ｎ－２）；Ｓｎ，ｄ＝（２，３，．．．，ｎ－１）∪（ｎ，ｎ＋１，．．．，２ｎ－２ｄ）∩（２ｉ│ｉ＝１，２，．．．ｎ－ｄ）（ｄ≥２）。并证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的幂敛指数集Ｓｎ＝（２，３，．．．ｎ－１），进一步刻划了Ｔ（ｎ，ｄ）中本原指数达到２ｎ－     

亚纯函数唯一性问题的注记忆

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理．设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数，再设α与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ＾（ｎ）≠ｂ如果ｆ＾（ｎ）＝ｂ→ｇ＾（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）〉１，则ｆ≡ｇ或（ｆ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）．（ｇ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）≡（ｂ－ａ＾（ｎ     

关于自然数乘法分拆数上界的改进

关于自然数ｎ的乘法分拆数ｆ（ｎ）的上界，１９８３年Ｊ．Ｏ．Ｓｈａｌｌｉｔ提出了二个猜想：ｆ（ｎ）≤ｎ，及ｆ（ｎ）≤　（ｎ≠１４４）．此二猜想分别于１９８６年、１９９０年得到证明，本文改进了这一上界，得到以下的结论：对一切满足ｎ≥１０２３的自然数ｎ，有ｆ（ｎ）＜　．     

分拆函数p（n）的下界

设ｎ为正整数，ｐ（ｎ）是ｎ的分拆的个数，称为ｎ的分拆函数。得到了一个ｐ（ｎ）的下界的结果：对于ｎ〉４８，有ｐ（ｎ）〉ｅ。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

关于整除│n│ψ（n）＋σ（n）

本文证明了：１）当合数ｎ到多只有两个不同的素因子时，ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ），２）若奇合数ｎ满足ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ到少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５，３）在区间」１０＾７２．１０＾７「中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ）。     

13.5～14.7MeV中子引起钯同位素反应截面的测量

用活化法，在Ｅｎ＝１３．５～１４．７ＭｅＶ中子能区，以＾５４Ｆｅ（ｎ，ｐ）＾５４Ｍｎ截面为中子注量标准测量了＾１０２Ｐｄ（ｎ，ｐ）＾１０２ｍＲｈ，＾１０２Ｐｄ（ｎ，ｐ）＾１０２ｇＲｈ，＾１０５Ｐｄ（ｎ，ｐ）Ｒｈ，＾１０６Ｐｄ（ｎ，ｐ）＾１０６ｍＲｈ的反应截面值，以＾９３Ｎｂ（ｎ，２ｎ）＾９２ｍＮｂ截面为中子注量标准测量＾１０６Ｐｄ（ｎ，α）＾１０３Ｒｕ，＾１０８Ｐｄ（ｎ，α）＾１０５Ｒｕ；＾１０２     

亚纯函数唯一性问题的注记

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理：设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数．再设ａ与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ（ｎ）ｂ如果ｆ（ｎ）＝ｂｇ（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）＞１，则ｆ≡ｇ或（ｆ（ｎ）－ａ（ｎ）·（ｇ（ｎ）－ａ（ｎ）≡（ｂ－ａ（ｎ）２．     

分布尾等价与极值的矩收敛

设（Ｘｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｆ（ｘ）的独立同分布序列（简称ｉｉｄ序列，下同），（Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，（Ｙｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｇ（ｘ）的ｉｉｄ序列，（Ｙ１，Ｙ２…Ｙｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，在Ｆ（ｘ）与Ｇ（ｘ）尾等价的条件下，讨论了Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩与Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩之间的收敛关系。得到定理 设Ｆ（ｘ）∈Ｄ（Ｈ），ｌ∈Ｎ（     

关于整除性n｜φ(n) σ(n)

本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）．     

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

关于刻度参数变点的非参数统计推断

对最多只含一个刻度参数变点的模型Ｘ（ｉ／ｎ）＝ｅ（ｉ／ｎ），ｉ＝１，２，…ｎ．ｅ（１／ｎ），…，ｅ（ｎ／ｎ）相互独立，且对ｉ／ｎ＜ｔ０，ｅ（ｉ／ｎ）～Ｆ（ｘ），对ｉ／ｎ≥ｔ０，本文讨论了上述模型中变点ｔ０和刻度参数ｂ的假设检验和区间估计问题．     

向量值适应可积序列的收敛性及其应用

设（Ω，ξ，Ｐ）是概率空间，Ｅ是Ｂａｎａｃｈ格，本文主要研究了满足条件Ｅ（Ｘｎ＋１／ξｎ）≥Ｘｎ＋ｈｎ（ｎ≥１）的Ｅ值适应可积序列（Ｘｎ，ξｎ，ｎ≥１）的收敛性，其中（ｈｎ，ξｎ，ｎ≥１）也是Ｅ值适应可积序列。作为应用研究了Ｅ值鞅型序列的收生，最后纠正了Ｎ．Ｂｏｕｚａｒ文章中几个结论的错误。