非定常半周期Stokes问题的数值离散

研究了三维非定常半周期 Stokes方程的数值离散 .对周期方向引入 Fourier谱方法 ,而对非周期方向引入 Legendre谱方法 ;时间离散使用向后 Euler格式 ,对由此而得的全离散向后欧拉Fourier- Legendre联合谱方法 ,证明了格式的稳定性和收敛性 .     

KdV方程的多辛Fourier谱离散格式

对满足周期边界条件的KdV方程,基于其多辛方程组的形式,空间方向用Fourier谱离散方法,得到了在时间方向具有辛结构的半离散系统及其相应的守恒律;时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier谱离散格式.数值实验验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

"Good" Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱算法

对满足周期边界条件的非线性“good”Boussinesq方程作正则变换,得到它的一个多辛方程组及其守恒律.在空间方向用Fourier拟谱方法离散此方程组,然后在时间方向用中点辛格式对半离散方程进行数值求解,得到了非线性“good”Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱格式,同时也得到格式的半离散及全离散多辛守恒律.数值实验能很好地模拟原孤立波的运动,验证了所构造格式的有效性与长时间的数值稳定性.     

时空耦合谱元方法求解一维Burgers方程

针对Burgers方程在空间离散格式与时间离散格式方面的精度匹配问题,提出了一种时空耦合谱元方法,求解了一维Burgers方程。求解时在时间及空间方向同时采用了谱元方法离散方程,推导了求解过程,比较了空间方向采用谱元离散结合时间方向分别采用向后欧拉方法、四阶Runge-Kutta方法和四阶Adams-Bashforth方法的数值精度以及时空匹配特性,研究了时间方向网格单元数及插值节点数对时空耦合谱元方法数值精度的影响。研究显示:时空耦合谱元方法能够求解Burgers方程且与传统的时间差分方法相比能够获得更高的数值精度;随着空间方向单元内插值阶数的不断增大,时空耦合谱元方法的数值精度不断提高,且保留了指数阶收敛的特点,具有较好的时空匹配特性;当空间网格划分方式固定时,时间方向上增加单元数或单元内插值阶数,对数值精度提高影响不大,这一结论与相关研究结果一致。研究内容对引入与空间谱元方法精度相匹配的时间离散格式具有指导意义。     

KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其孤立波解的数值模拟

基于其多辛方程组的形式,对满足周期边界条件的KdV方程,在空间方向用Fourier拟谱方法、时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其相应的守恒律.对不同的孤立波解进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

Zakharov方程组全离散Fourier谱格式的稳定性

为研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,讨论了全离散Fourier谱格式的稳定性。首先证明了误差eMn+1的L2模,其次证明了eMn+1和ηMn+1的能量模,最后借助全离散Fourier谱格式的守恒性质,证明了Zakharov方程组全离散Fourier谱格式解的稳定性。该研究改进了半离散Fourier谱格式只在空间方向上的稳定性,得到了全离散Fourier谱格式解在时间方向和空间方向上的稳定性定理。     

复Schrodinger场和实Boussinesq场耦合作用下一类方程组的拟谱方法

本文建立了复Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ场和实ＢＯｕｓｓｉｎｅｓｑ场耗合作用下一类方程组的周期初值问题的半离散和全离散ＦＯｕｒｉｅｒ拟谱格式，并对半离散和全离散Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式的解进行了误差估计。     

人口模型的谱方法

研究了人口模型的周期初、边值问题,讨论了方程的谱方法,构造了半离散与全离散格式,并证明了格式的收敛性与稳定性．     

一类非线性双曲Schroedinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schroedinger方程周期初值问题，构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式，证明格式的收敛性与稳定性，最后计算了像孤立子解．     

一类非线性Schr(o)dinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schr(o)dinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.     

一类非线性Schrödinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schrödinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.     

广义对称正则长波方程的傅里叶拟谱方法

用拟谱方法讨论了一类广义对称正则长波方程的周期初值问题。构造了半离散和全离散的Fourier拟谱格式 ,并从理论上严格证明了近似解的误差估计     

发展型方程的快速Legendre谱τ逼近

摘要：以发展型模型方程为背景，建立了半离散和全离散的Legendre谱τ格式，并用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法，在每一时间层上，其运算量仅为O(N)．运用离散能量法严格证明了全离散格式在时空方向的收敛阶分别为τ^2和N^1-m．数值结果显示了算法的有效性．     

Zakharov方程组半离散Fourier谱格式解的存在性

 为了研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,本文针对Zakharov方程组的周期初值问题,首先在[0,T]上建立了半离散的Fourier谱格式;然后,证明了半离散Fourier谱格式具有守恒性质;最后,利用守恒性质对方程组的近似解进行先验估计,得到了整体解的存在性。     

梁振动问题的多辛Fourier拟谱方法

基于Bridges和Reich原理，得到了梁的振动问题的多辛哈密顿形式及局部能量和动量守恒律．利用Fourier拟谱格式对空间方向离散．中点辛格式对时间方向离散，得到相应的离散多辛守恒律，证明了离散局部能量守恒．最后，给出了数值例子．     

具有波动算子的非线性Schroedinger方程的谱方法

本文讨论了一类具有波动算子的非线性Schroedinger方程的周期初值问题，构造了半离散和全离散的Fourier谱格式，利用有界延拓法，证明了格式的收敛性与稳定性，并给出了误差估计，为该模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法。     

非线性Schrodinger方程的Fourier谱逼近

针对带有周期边值条件的非线性Schrodinger方程提出了保持能量守恒的半离散和全离散Fourier谱逼近格式,讨论了全离散格式解的存在惟一性条件,并分别进行了误差估计。由于采用全离散逼近格式得出的离散方程对每个时间步是非线性代数方程,本文对它采用预估-校正算法求解,并用数值试验证实了该逼近格式与算法的有效性和可行性。     

一类非定常的非线性Schroedinger方程的Fourier谱方法

研究了一类非定常的非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程ｉｕｘ＋ｕｕ＋εｕｘｔ＋ｆ（│ｕ│＾２）ｕ＝０的周期初值问题,分别构造了该问题的一类无条件稳定的半离散的谱格式,全离散的谱格式和拟谱格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了格式误差估计,并证明了上述格式关于一致模的收敛性与稳定性。     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱算法

对非线性Pochhammer-Chree方程作正则变换，得到它的一个多辛方程组，并用多辛Fourier拟谱方法离散此方程组，得到了非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱格式，同时得到格式的离散多辛守恒律．数值实验验证了所构造格式的有效性．     

无界域上一类半线性波动方程的全离散谱格式

考察一类带有强阻尼项的半线性波动方程在无界区域上的数值解问题.建立了全离散的谱格式,空间方向上采用Hermite谱方法,时间方向采用二阶差分格式,给出了格式的收敛性和稳定性分析.通过数值算例验证了方法的高精度性和有效性.