矩阵广义khatri-Rao积的一些性质及不等式

在Kronecker积,Hadamared积与Khatri-Bao积的基础上给出了矩阵A,B的广义Khatri-Rao积f(A,B)的定义.并给出了广义Khatri-Bao积f(A,B)的一些普遍性质,得到正定矩阵、半正定矩阵、非负矩阵、Hermite矩阵的广义Khatri-Rao积的特殊性质.推出了广义Khatri-Rao积的共轭转置矩阵运算结果.证明了逆矩阵、平方矩阵的广义Khatri-Rao积的几个重要不等式以及半正定矩阵的广义Khatri-Rao积特征值的性质.     

一类可非线性控制系统的降维观测器设计与仿真

论文主要研究为一类Lipschitz非线性系统设计全维和降维观测器.基于微分中值定理和一个重要的矩阵不等式,研究了这类非线性系统观测器存在的充分条件,并且以线性矩阵不等式的形式给出,所得结论至少是已有文献的补充.此外,获得的充分条件要比文献中这类非线性系统降维观测器的设计方法要减少保守性.同文献[1]相比,避免了解高阶线性矩阵不等式,而且线性矩阵不等式的可解性也更优于已有文献中矩阵不等式的可解性.最后,仿真算例验证了结论的有效性.     

带执行器饱和的单输入系统不变椭圆的一种解析描述

给出了一个椭圆为执行器饱和单输入系统的收缩不变集的一个充分必要条件.该条件利用二次不等式的形式给出.该二次不等式的系数由反馈增益矩阵,系统矩阵和椭圆形状所确定.如果该椭圆是不变椭圆,通过解该二次不等式可以得到该椭圆的最大半径.给出的方法直接并且是解析的.在一定的条件下,该二次不等式可以转化成线性矩阵不等式,从而可以用有效的数值方法求解.数值例子验证了方法的有效性.     

基于LMI的离散时滞系统H~∞控制

研究了一类线性离散时滞系统的 H∞状态反馈控制问题 .基于线性矩阵不等式 ,得到了这类时滞系统可H∞ 状态反馈镇定的一个充分条件 .通过求解一个特定的线性矩阵不等式 ,即可得到镇定已知系统的 H∞ 控制器 ,并用算例验证了该设计方法的有效性 .     

基于观测器的鲁棒非脆弱控制

针对某一类含结构参数不确定性的线性系统,设计基于观测器的鲁棒脆弱控制器,把控制器的设计问题归结为线性矩阵不等式的求解问题.同时考虑系统模型和控制器中的不确定性,则存在一个输出矩阵与控制增益矩阵的耦合,使该问题成为非凸问题.对磁悬浮系统的扰动矩阵做了某种假设,并引入等式约束,使线性矩阵不等式.带有等式约束的线性矩阵不等式问题是MATLAB无法解决的,利用自由软件SCILAB可以很方便的解决这个问题.对单自由度磁悬浮系统的仿真结果证明所提设计方法的有效性.     

带有非线性扰动的不确定广义系统的保性能控制

研究了具有非线性扰动的不确定广义系统的保性能控制问题.设计了一个保性能控制器,并应用线性矩阵不等式方法给出状态反馈保性能控制器存在的充分条件.最后,通过线性矩阵不等式的可行解给出了保性能控制器的设计方法.     

基于LMI的离散时滞系统H^∞控制

研究了一类线性离散时滞系统的H^∞状态反馈控制问题,基于线性矩阵不等式,得到了这类是滞系统可H^∞状态反馈镇定的一个充分条件,通过求解一个特定的线性矩阵不等式,即可得到镇定已知系统的H^∞控制器,并用算例验证了该设计方法的有效性。     

一类不确定线性时滞系统的H∞控制

基于稳定性理论,利用Lyapunov泛函和线性矩阵不等式处理方法,结合自由权矩阵思想,研究了一类多个范数有界不确定的线性时滞系统的H∞控制问题,给出系统具有H∞性能的一个线性矩阵不等式条件．所设计的控制器对于系统所允许的参数不确定性和时滞,能保证闭环系统渐近稳定且具有理想的性能指标．     

不确定离散广义时滞系统的鲁棒H2控制

基于线性矩阵不等式法讨论了不确定离散广义时滞系统的鲁棒H2控制问题.目的是设计一个可容许的状态反馈控制律,对系统所有容许的不确定参数,使得闭环系统是容许的且满足所要求H2性能,即闭环系统的H2范数小于一个给定的正数γ.在分析的基础上,给出了该问题可解的一个矩阵不等式的充分条件及控制器的一个代数表达式.     

一类拟单边Lipschitz非线性系统的观测器设计问题

根据拟单边Lipschitz条件和一个重要矩阵不等式,给出了该类非线性系统观测器存在的充分条件.     

关于Hermite矩阵的Hadamard乘积的不等式

本文建立Hermite矩阵的Hadamard乘积迹的一类不等式。     

M矩阵Fan乘积的Oppenheim不等式

对两个M-矩阵的Fan乘积,给出了Oppenheim不等式的推广,其结果加强了T.Ando和黄廷祝的结论.     

T关于M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式(英文)

首先指出张胜关于M-矩阵Fan乘积的行列式下界的估计不比两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式的结果好,然后进一步推广了两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式,并且说明推广的结果优于已知的张胜的结论.     

关于M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式

首先指出张胜关于M-矩阵Fan乘积的行列式下界的估计不比两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式的结果好,然后进一步推广了两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式,并且说明推广的结果优于已知的张胜的结论.     

信息论中几个重要不等式关系的讨论

信息论中许多不等式结论的证明都是利用对数不等式、对数和不等式、Jensen不等式、熵极值不等式进行证明的,对4个不等式的关系进行了讨论,并进行了严格的证明.     

关于对数不等式的变换及其应用

将一对数不等式进行变换得到一个新的不等式,利用所得结论简化了算术-几何平均值不等式及Euler常数存在性等定理的证明.     

关于Rao—Cramer不等式

Rao—cramer不等式(以下简称R—C不等式)是概率论与数理统计中的一个重要不等式,在[1],[2],[3]中,都是对连续型随机变量给出的或证明是对连续型随机变量给出的,这是不严格的。本文的主要结果是:对通常教材中给出的R—C不等式加以改进,首先引入概率函数的概念,借助于数字特征这一工具,将R—C不等式的条件抽象化,并给出简捷而严格的证明,此结果对连续型和离散型这两类随机变量都是适用的。     

关于矩阵的迹的一个不等式及其应用

给出了一个与矩阵的迹有关的不等式,并用其推导出一个类似于Holder不等式的不等式．     

连续函数与不等式的解法

将连续函数的性质应用到不等式的解法中，使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题，从而得到了解不等式的一种普遍的方法。     

Hadamard不等式和Szasz不等式的逆形式

研究了有限向量集的混合体积的性质,并且利用外微分作为工具证明了一个有关混合体积和平行体体积的Minkowski型不等式,由此证明Hadamard不等式和Szasz不等式的逆形式.