一类非线性周期振荡电路的混沌控制

研究了一类非线性振荡电路系统的复杂动力学行为.基于基尔霍夫定律建立了一类非线性周期振荡电路的动力学方程.利用Poincaré映射图分析了系统混沌吸引子的特性,通过分岔图和Lyapunov指数谱揭示了此类系统由倍周期分岔通向混沌的过程,并且验证了该系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的.最后,通过非线性反馈控制方法对非线性电路系统中的混沌状态进行了有效的控制,结果表明,通过选取适宜的控制参数可以将系统控制到不同的稳定的周期轨道.     

一类非线性周期振荡电路的混沌控制

基于基尔霍夫定律建立了一类非线性周期振荡电路的数学模型,利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了周期激振力改变时对系统动力学行为的影响,准确的刻画出系统的周期运动和混沌运动,揭示了此类系统倍周期分岔通向混沌的过程与系统的动力学行为的复杂性.利用Poincaré映射图分析了系统混沌吸引子的特性,通过Kaplan-yorke猜想,计算了系统的不同的混沌吸引子在时间序列的分数维.最后应用两种有效的反馈控制方法对此类非线性电路中的混沌状态进行了有效的控制.结果表明,通过选取适宜的控制参数,这两种控制法都可以将系统控制到稳定的周期轨道.     

一类分段非线性映射的混沌边界分析

文章研究了一类具有非线性分支的分段映射的动力学行为.该模型可能应用到物理科学、工程和医学方面,也有助于一些经济模型的研究.以μ为分岔参数得到系统的分岔图,发现在系统的不变吸引区间内,周期轨道的每个周期点都有一定的存在范围,这造成分岔结构中出现迭代禁区现象.通过理论推导确定了周期轨道周期点的存在范围和禁区边界,进一步通过禁区边界得到了混沌区域与周期n轨道区域的边界的表达式,应用Lyapunov指数对分析结果进行了验证.     

一个新混沌系统的混沌分析及混沌控制

研究了一种新混沌系统的基本动力学行为及混沌控制的问题,给出了相图、功率谱、Poincaré映射以及Lyapunov指数,基于Lyapunov指数谱和全局分岔图分析了系统参数对新系统的影响,最后运用线性反馈法对新混沌系统进行控制,将其控制到周期轨道上,并给出了数值仿真结果证实了所设计的线性反馈控制器的有效性.     

细长刚体块系统中的混沌现象及其Lyapunov指数谱计算

本文根据细长刚体块系统的特征推广了一类结合局部映射和Poincaré映射计算系统Lyapunov指数谱的方法.通过数值模拟,本文找到了该系统在外部周期激励下通过异宿分岔产生的混沌轨道,并利用推广的Lyapunov指数谱计算方法进行了验证.     

基于Lyapunov指数的电阻点焊声音混沌时间序列识别

以混沌理论为基础,对电阻点焊声音信号进行了分析与研究,通过计算8种不同焊接规范下时间序列的最大Lyapunov指数,发现点焊声音信号中的Lyapunov指数均大于0,揭示了声音信号中存在混沌现象,该研究为点焊质量的判断和预测开辟了有效的途径.此外,采用经典欧式几何方法描述声音信号误差较大,提出了用曲线盒维数作为特征值来量化具有混沌特性的点焊声音信息,结果表明,盒维数能反映点焊质量微小变化,可提高质量检验的准确性.     

一类三次方对称离散系统的非线性动力学分析

研究了一类具有对称性的三次方一维离散系统的非线性动力学行为.发现随着系统控制参数的变化,这一类C2类非单峰的映射有着丰富的动力学行为.在一定的参数区域内,系统历经倍周期分岔、鞍结分岔、对称性破缺分岔等形式通向混沌.利用分岔图、Floquet乘子、Lyapunov指数等对系统的周期遍历和混沌现象进行了详细的分析,并计算了系统发生对称性破缺分岔点和对称性恢复点.     

非线性动态系统理论在林业系统中的应用——Ⅰ.用Lyapunov指数分析林业系统的动态行为

根据林业系统的机理,建立了森林资源消长的非线性动态模型,进行了仿真研究。提出了具有离散延时的非线性系统的Lyapunov指数的计算方法,并用它来判别林业系统中存在的复杂的非线性现象(分歧和浑沌),为协调生态和经济的关系提供了理论依据。     

对称双弹簧振子系统的横振动的主共振与分岔

采用渐进法求近似解并用四阶Runge-Kutta法求数值解进行验证,分析和讨论了对称双弹簧振子受迫横振动周期解的多值性和振幅跳跃现象;绘制系统的分岔图,研究系统拓扑结构随参数f0变化,分析系统进入混沌的道路。结合对系统的Lyapunov指数、相轨图及Poincare映射的分析,验证了由分岔图得到的结论。     

利用前馈神经网络计算Lyapunov指数

Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数是混沌动力学系统的重要不变量．用基于前馈神经网络的自适应快速学习算法计算混沌动力学系统的全部Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数．结果表明，本算法在有限的样本点及出现外部噪声的情况下，是非常可靠的．     

Lyapunov exponents for synchronous 12-lead ECG signals

The Lyapunov exponents of synchronous 12-lead ECG signals have been investigated for the first time using a multi-sensor (electrode) technique. The results show that the Lyapunov exponents computed from different locations on the body surface are not the same, but have a distribution characteristic for the ECG signals recorded from coronary artery disease (CAD) patients with sinus rhythms and for signals from healthy older people. The maximum Lyapunov exponent L1 of all signals is positive. While all the others are negative, so the ECG signal has chaotic characteristics. With the same leads, L1 of CAD patients is less than that of healthy people, so the CAD patients and healthy people can be classified by L1, L1 therefore has potential values in the diagnosis of heart disease.     

Lyapunov特性指数用于混沌判据

针对系统动力学行为相变量上的判别依据问题,将Lyapunov特性指数作为混沌判据,引入微弱信号混沌检测领域.详细阐述了用于微弱谐波信号混沌检测系统的Lyapunov特性指数的计算方法,给出了Lyapunov特性指数与待测微弱谐波信号幅值间的关系曲线以及系统相变前后的Lyapunov特性指数的时间演化曲线.仿真实验证明了该算法的有效性,与Melnikov方法相比,以Lyapunov特性指数作为混沌判据具有计算简单、判别准确的优点.     

一类次线性对称Duffing方程对称周期解的分布

讨论了Duffing方程x″＋g（x）=p（t）在满足一些对称条件时对称周期解的分布情况.用相平面定性分析的方法,得到了在某种次线性条件下,对称周期解的稠密性分布结果.     

类恒LE谱混沌系统的分析、控制及实现简

基于Sprott系统提出一个新的恒李雅普诺夫指数谱的三维混沌系统,系统含有4个参数和平方非线性项。通过对Lya-punov指数、Lyapunov维数、Poincare截面、功率谱、分叉图、和LE谱的理论分析和数值计算,研究了新系统的基本动力学特性。分析了参数的变化对新系统的动力学行为的影响,可知第一维状态参数变化时,系统的Lyapunov指数谱保持恒定且具有调幅、倒相特性,通过设计单个控制器,实现主从系统的同步控制。利用Multisim软件对新系统的实现以及同步控制进行硬件电路仿真,仿真结果与数值一致,证实了该系统的可实现性。     

有界噪声参激下Duffing振子混沌运动的数值方法

研究了有界噪声参激下Duffing振子出现混沌运动的可能性.用数值方法计算了该系统的最大Lyapunov指数,由最大Lyapunov指数为零,给出了出现混沌的临界激励幅值,发现在噪声强度大于一定值后,临界幅值均随噪声强度的增大而增大.     

基于小波变换的最大Lyapunov指数的计算方法

利用小波变换域上的分形滤波方法 ,结合一些具体问题的处理用于计算含噪混沌信号的最大Lyapunov指数 ,对Rossler和Lorenz模型进行了计算 ,结果表明在信噪比SNR >7lB时有比较好的效果。     

耦合非线性振子的一些同步行为

本文以耦合Duffing振子为例研究了耦合非线性振子的一些动力学行为;研究表明,在不同的耦合强度情况下,出现不同的动力学特征.随着耦合强度的变化,耦合系统分别进入周期同步和混沌同步状态.     

基于观测器的非线性陀螺系统的参数辨识

本文利用参数辨识观测器对一类非线性陀螺系统的的参数辨识问题进行了研究.首先基于非线性动力学理论,利用混沌吸引子,全局分岔图和Lyapunov指数谱准确的表征了系统的混沌行为.通过构造合适的参数辨识观测器,成功地实现了该陀螺系统的所有未知参数的辨识.数值仿真验证了所设计的参数辨识观测器的有效性.