曲线按其从可展曲面分类

本文利用微分几何的方法给出了一种曲线的分类法。将非直线的曲线按其从可展曲面分为柱面曲线、锥面曲线和切线面曲线三大类,并证明了这三类曲线的曲率及挠率特征。讨论了Bertrand曲线与广义螺线的分类问题,提出了Bertrand曲线与柱面螺线的又一充要条件,并进一步讨论了切线面曲线及其对应曲线问题。     

三维Minkowski空间中的类光螺线

在三维Minkowski空间中讨论类光螺线.首先给出三维Minkowski空间中类光曲线的Frenet标架,提出用类光曲率函数来描述类光曲线的方法;其次给出类光螺线的定义,分别根据类光曲线的切向量、主法向量、副法向量与固定方向向量的内积为常数,将类光螺线分为一般类光螺线、第一类斜类光螺线和第二类斜类光螺线;最后研究三种类光螺线的类光曲率函数所具有的性质,并得到了各种情况下类光螺线的具体表达形式.     

三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

定义了三维Minkowski空间中一般螺线、斜螺线和锥面测地线,研究了Minkowski一般螺线的等价条件,给出Minkowski斜螺线和锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面;研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系;还研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线作为测地线的一类可展曲面的奇点分类.     

三维Minkowski空间中的k-型伪零螺线

在三维Minkowski空间中定义k-型伪零螺线，并结合结构函数讨论k-型伪零螺线的几何性质.首先，根据伪零曲线的概念定义伪零曲线的结构函数，进而得到伪零曲线的结构表达式以及结构函数与伪零曲线的曲率函数之间满足的关系.然后，讨论k-型伪零螺线的几何性质.结果表明，三维Minkowski空间中任意伪零曲线都是1-型伪零螺线，不存在2-型伪零螺线以及得到了3-型伪零螺线的曲率函数满足的微分方程等结论.与此同时，给出k-型伪零螺线的轴的表达式以及轴的类型 (类空轴、类时轴、类光轴).     

圆柱螺线与几类特殊曲线

在局部微分几何中，圆柱螺线是很重要的一种曲线，作者总结了它与几类曲线的关系，解决了贝特朗曲线研究中存在的问题，并发现了特例：圆柱螺线的轴也是其贝特朗侣线。     

R_1~3空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类。     

R31空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类.     

圆柱螺线的几个性质

用直接计算的方法讨论空间曲线的主法向量和副法向量的球面像的曲率、挠率,得出圆柱螺线的主法向量和副法向量的球面像的结论,且证明了圆柱螺线的切向量的球面像的主法线曲面和副法线曲面可展。另外讨论了圆柱螺线的中心轨迹,并得出相关结论。     

R1^3空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间（即三维Minkowski空间）中，我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质，研究Minkowski一般螺线的等价条件，构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面，研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系，给出E1^3中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类。     

两段广义Clothoid螺线GC^2拼接及优化

讨论两段广义Ｃｌｏｔｈｏｉｄ螺线的ＧＣ＾２拼接，并着考虑其优化问题。     

一组实用的基本曲线快速生成算法

本文采用增量法,选取适当的参数方程,得到了椭园(包括园)、抛物线、双曲线、阿基米德螺线、对数螺线以及概率曲线弧的快速生成算法。这些算法避免了需要较长时间的函数值计算,一般只需进行4次乘法和4次加法运算,就可以由曲线弧上前一点的坐标值精确地计算出下一点的坐标值。     

三维Minkowski空间中非类光曲线的从切高斯曲面

主要研究三维Minkowski空间中非类光曲线的从切高斯曲面的奇点,并且建立了奇点和曲线几何不变量之间的联系,其中曲线几何不变量与曲线同螺线切触的阶数密切相关.     

一类曲线统一方程的讨论

研究并提出了一类曲线统一方程的表达式,这里将抛物线,阿基米得螺线,圆的渐开线描述出来,并描述了其它一些曲线,对进一步研究这一类曲线的共同性质和规律提供了条件.     

正螺面上的圆柱螺线网

正螺面和圆柱螺线是几何学及运动学中最重要的曲面和曲线,可以用简明的公式表示,并和其它曲面和曲线有一定关系。目前关于正螺面方程是用常规的圆柱螺线方程表示,而正螺面上任意两点间的连线(短程线)只能用微分方程表示,并无实际意义。本文研究证明,正螺面上的短程线就是一根圆柱螺线,可根据正螺面的参数准确计算出其数值。由于正螺面有对称性,其上任何方向上两点间的短程线均可求出。形成正螺面的可以是与轴线相交的任何一组圆柱螺线族,它们的导程相同,而螺旋角不同。     

摆线和拟螺线

摆线是古老而且有广泛应用的曲线。在无产阶级文化大革命中,我们走出校门参加生产实践,经常碰到的就是摆线。我们从多边形切削工艺、光学仪器镜面研磨加工和一种螺杆泥浆泵切削工艺中,总结出摆线的一种新作法和它在这一方面的应用。和摆线有关的一种空间曲线叫做拟螺线。本文着重讨论摆线和拟螺线在切削工艺方面的应用。对摆线的分类也作了明确的说明。最后一节是同这一分类相关联的,将给出摆线和拟螺线的自然方程。本文是在工厂工人和数学系一些同志的帮助下写成的。     

反向螺线耦合器

本文是厘米波段返波管研制工作的一部分。文中介绍了螺线耦合的理论基础,并利用了耦合模分析法较完整的解决了螺线耦合问题,给出了计算螺线耦合拍频相位常数和功率转移的二个初等函数介析式;并已绘制成一组可供设计参考的曲线。在重新推敲了内、外螺线上感应电流以后,使得由传输线方程出发的耦合模分析法给出的拍频相位常数曲线与 Cook 等学者从场分析法所得的结果非常接近。这样,上述的分析、比较,提供了一个实例,它证实了用耦合模方法分析微波耦合系统的主模式是一个行之有效的工具;既避免了复杂的场计算,而又能得到与场分析较为一致的结果。其次,文中尚提出了螺线耦合的工程设计考虑和实验调整的结果。在所测1800mc—4000mc的频率范围内,根据设计所制的耦合器的驻波比除个别点外,都小于2。少数频率的测量证实,耦合损耗约在1 db 左右;方向性系数约在14 db 左右。对拍频波长、反向螺线衰减亦作了量测;它和其他国外学者的实验结果相比较,还是满意的。     

一般曲面曲线的曲率和挠率关系式

本文得到了一般曲面上曲线Γ的曲率和挠率之间应满足的关系式.特别地,在Γ为球面曲线和一般螺线时,相应的关系式就是我们熟知的经典结论.     

正螺面上的圆柱螺线网

正螺面和圆柱螺线是几何学及运动学中最重要的曲面和曲线，可以用简明的公式表示，并和其它曲面和曲线有一定关系。目前关于正螺面方程是用常规的圆柱螺线方程表示，而正螺面上任意两点间的连线（短程线）只能用微分方程表示，并无实际意义。本文研究证明，正螺面上的短程线就是一根圆柱螺线，可根据正螺面的参数准确计算出其数值。由于正螺面有对称性，其上任何方面上两点间的短程线均可求出。形成正螺面的可以是与轴线相交的任何一组圆柱螺线族，它们的导程相同，而螺旋角不同。     

用双,单摆振动示波装置演示等角螺线

本文通过对两个欠阻尼振动合成的实验观察与理论分析，得出当两相相互垂直，同频率，同振幅，们相差为π／２时的欠阻尼振动的合成振动曲线为等角螺线，从而揭示了数学上等角螺线的物理意义。     

一种代数三角混合样条曲线

针对3次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进.通过构造一组性质良好的代数三角混合样条基,定义了一种结构类似于3次B样条曲线的新曲线.新曲线在保留3次B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示圆、椭圆、抛物线,正弦、余弦曲线,摆线以及圆柱螺线.对于等距节点,在一般情况下,新曲线C~2连续,当形状参数取特殊值时可达C3~连续.另外还讨论了如何选择控制顶点使新曲线与给定的多边形相切.