区组大小为5的不完全横截垢存在性

除１０６个有序数对（ｖ,ｎ）作为可能的例外,区组大小为５的不完全横截设计ＴＤ（５,ｖ）－ＴＤ（ｔ,ｎ）的存在的充分必要条件是ｖ≥４ｎ。本文对１０６种可能的例外中的１２种情况,给出ＴＤ（ｔ,ｖ）,－ＴＤ（５,ｎ）的存在性证明。     

有序三元系超大集的进一步结果

本文对有序三元系超大集的存在性进行了进一步讨论，得到了ｖ≡１２（ｍｏｄ２４）及ｖ＝３．４＾ｋ．５＾ｎ＋４＾ｋ（ｋ≥０，ｎ≥１），ｖ＝６３．５＾ｎ＋１（ｎ≥０）时，ＯＬＭＴＳ（ｖ）及ＯＬＤＴＳ（ｖ）的存在性。     

Hamilton连通的一个新的充分条件

设Ｇ是Ｋ－连通简单图（Ｋ≥３），若对任一Ｋ阶独立集Ｓ，ｕ，ｖ∈Ｓ，ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１成立，则除一些例外图外，Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通。     

关于“k——序哈密尔顿图”一文的一点注记

本注记改正文［１］中一个引理的一点错误及引理证明中的失误。重新证明了若ｎ阶图Ｇ的任二不相邻顶点ｕ、ｖ有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ＋２ｋ－７，４≤ｋ≤ｎ，则对于Ｇ的任意不同的ｋ个顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｋ，有ｖ１（ｘ１）ｖ２（ｘ２）…ｖｋ－１（ｘｋ－１）ｖｋ型ｖ１—ｖｋ路（我们用ｖｉ（ｘｉ）ｖｉ＋１表示ｖｉｖｉ＋１或ｖｉｘｉｖｉ＋１。）或ｖｋｖ１（ｘ１）…（ｘｋ－２）ｖｋ－１型ｖｋ—ｖｋ－１路；若对任不相邻两顶点ｕ、ｖ有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则对于Ｇ中任三点ｖ１，ｖ２，ｖ３存在ｖ１（ｘ１）ｖ２（ｘ２）ｖ３型ｖ１—ｖ３路。最后对文［１］中的公开问题１提出自己的看法。     

用基本集讨论k－连通图的Hamilton－连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（ｋ≥３）．称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在｛ｕ，ｖ｝Ｓ使得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２．本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ，有ｍａｘ｛ｄ（ｕ）｜ｕＳ｝≥　则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。     

关于图的泛连通性的几个结果

如果对ａ≤ｉ≤ｂ，图Ｇ的任一对顶点ｕ、ｖ都存在长为ｉ－１的路Ｐｉ（ｕ，ｖ），则称Ｇ是［ａｂ］－泛连通的．文中证明了关于图的泛连通性的下述结果：设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ，ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则图Ｇ是［５ｎ］－泛连通的当且仅当Ｇ是Ｈ连通的．此结果推广了Ｆａｕｄｒｅｅ和Ｓｃｈｅｌｐ的一个结论．     

K1,n—free图的f—因子

图Ｇ称为Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ,若图Ｇ不包含同构于Ｋ１,ｎ的导出子图。设ｆ（ｘ）是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数,Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个ｆ－因子,若对任意的ｖ∈Ｖ（Ｇ）有ｄＦ（ｖ）＝ｆ（ｖ）,对Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ图存在ｆ－因子涉及到最小度条件进行了研究,得到了一个充分条件。有关定理为本定理的特例。     

Navier-Stokes方程的弱解的时间解析性

在外力ｆ＝ｆ（ｘ）∈Ｌ＾２（Ω,Ｒ＾ｄ）,初值ｖ０∈Ｊ０（Ω,Ｒ＾ｄ）（ｄ＝２,３）的情形以（ｄＶ＾ｎ／ｄζ,ω＾ｋ）＋ｖ（ｖｘ＾ｎ,ωｘ＾ｋ）＋ｂ（ｖ＾ｎ,ｖ＾ｎ,ω＾ｋ）＝（ｆ,ω＾ｋ）（ｋ＝１,…,ｎ）,ｖ＾ｎ（０）＝（ｖ０,ω＾１）ω＾１＋…＋（ｖ０,ω＾ｎ）ω＾ｎ定义的复的ГａЛｅｐｋｎＨ近似证明了二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的弱解和三维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的由ГａЛｅｐ     

用基本集讨论k—连通图的Hamiltohn—连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（Ｋ≥３），称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在，得得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２，本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ有ｍｕｘ，则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。     

简单连通图的k阶幂图的指数集(英文)

设Ｇ 是一个ｎ 阶简单连通图,ｋ≥２ 是一个整数．Ｇ 的ｋ 阶幂图记作Ｇｋ ,定义为：Ｖ（ Ｇｋ） ＝ Ｖ（ Ｇ） 且对任意ｕ ,ｖ∈Ｖ（ Ｇｋ） （ ｕ≠ｖ） ,（ ｕ ,ｖ） ∈Ｅ（ Ｇｋ） 当且仅当ｄＧ（ ｕ ,ｖ） ≤ｋ ,则对任意的ｋ≥２ ,Ｇｋ 本原．令Ｅ（ｋ,ｎ） ＝ ｛ γ（ Ｇｋ）｜ Ｇ 是ｎ阶简单连通图｝ ,可以得到Ｅ（ｋ ,ｎ） ＝ｄｋ ｋ＋ １ ≤ｄ ≤ｎ － １ ,　　若２ ≤ｋ≤ｎ － ２ ,｛２｝ ,　　　　　　　　　　　　若ｋ≥ｎ － １ ．     

关于型为1nu1的Frame MOLS的谱

由 Ｉ Ｓ Ｏ Ｌ Ｓ的存在性可知除去 Ｆ Ｍ Ｏ Ｌ Ｓ（１６）不存在和另外 １５ 个可能的例外的情况： （ｎ，ｕ）＝ （２ｕ ＋ ２，ｕ），ｕ ∈｛２，４，６，８，１０，１４，１６，１８，２０，２２，２６，２８，３２，３４，４６｝ 外，当ｎ ≥２ｕ ＋ １ 时 Ｆ Ｍ Ｏ Ｌ Ｓ（１ｎｕ１） 存在。本文对以上所有可能的例外，证明 Ｆ Ｍ Ｏ Ｌ Ｓ（１ｎｕ１） 的存在性。     

型为2n的框架幂等Schr(o)der拟群

在一个v阶不完全的幂等Schroder拟群中去掉vi个阶为hi的子拟群（1≤i≤k），如果这些子拟群是不相交的且是生成的（即：∑1≤i≤k=v），则称这个v阶拟群为框架幂等Schroder拟群。并记为FISQ（ h1^v1h2^v2…hk^vk）．业已证明，FISQ（1^n）存在当且仅当n=0，1（mod4）且n≠5，9．本文报道了除n=8作为可能的例外，FISQ（2^n）存在的充分必要条件是n≥5且n≠6．     

型为2^n的frame自正交Mendelsohn三元系

研究了frame自正交Mendelsohn三元系的存在性问题,证明：除n=34,46外,当n≡1(mol3）时,型为2^n的frame自正交Mendelsohn三元系是存在的。     

区组长度为{3,4}的自反Mendelsohn设计和自反强制Mendelsohn设计

一个Mendelsohn设计MD(v,k,λ)称为是自反的,记为SCMD=(v,k,λ)=(X,B,f),如果存在从(X,B)到(X,B-1)的同构映射f,B-1={B-1;B∈B},其中若B=则B-1=.当λ=1时记作k-SCMD(v).一个{k1,k2}-SCMD(v)称为是自反强制Mendelsohn设计,记作{k1,k2}-SCMMD(v),若{k1,k2}-SCMD(v)中区组长度至少有一个k1和一个k2.该文给出了{3,4}-SCMD(v)和{3,4}-SCMMD(v)的存在性.     

2F4（q2）群与2-（v,k,5）对称设计

如果一个非凡的t-设计是一个对称设计,则t=2.设2-（v,k,λ）是一个非平凡的对称设计,G是它的一个旗传递自同构群.在过去正对λ≤4情形研究的基础上,本文讨论λ=5的情况.证明了如果G是2-（v,k,5）对称设计的一个旗传递点本原自同构群,并且G是几乎单群,则G的基柱不能为2F4（q2）群.证明中需使用2F4（q2）群的极大子群的分类,同时也需要考虑2F4（q2）群的置换表示.     

边-超欧拉图的一个度数和条件

图G称为边-超欧拉图,如果对于它的任一条边e,都有欧拉生成子图H包含e．给出了边-超欧拉图的一个度数和条件,即：设G是2一边连通的n个顶点的简单图,如果n≥100并且对于图G的任意两个不相邻的顶点u和v都有d（u）＋d（v）≥2/5n,那么对于图G的任意一条边e,或者G有欧拉生成子图H包含e,或者G（G关于e的剖分图）可以被收缩成K2.3或K2.5．     

外部平面图的L(p,q)-标号

对于正整数p,q,n与图G,如果函数φ:V(G)→｛0,1,2, ,n｝满足如下关系:若distG(u,v)=1,则|φ(u)-φ(v)|≥p;若distG(u,v)=2则|φ(u)-φ(v)|≥q,那么称函数φ为图G的L(p,q) 标号.在所有L(p,q) 标号中最小的n称为(p,q) 跨度,记作λ(G;p,q).本文证明了如下结论:设图G是一个最大度为Δ的外部平面图,那么λ(G;p,q)≤qΔ+4p+2q-4.     

2F4（q2）群与2-（v,k,5）对称设计

如果一个非凡的t-设计是一个对称设计,则t=2.设2-（v,k,λ）是一个非平凡的对称设计,G是它的一个旗传递自同构群.在过去正对λ≤4情形研究的基础上,本文讨论λ=5的情况.证明了如果G是2-（v,k,5）对称设计的一个旗传递点本原自同构群,并且G是几乎单群,则G的基柱不能为2F4（q2）群.证明中需使用2F4（q2...     

边染色图中的彩色围长

研究了在边染色图中有关颜色度与彩色围长的关系,得出了一个结论:若G是具有n个顶点(n≥3)的边染色图,对任意v∈V(G),如果d^c(v)≥n/(2-α),其中α=3/(s-3)ln(2+7/3),s>3且s∈N, 则有gH(G)≤s。     

几乎2-强二部竞赛图及其得分序列

设Tm,n=(X,Y,E)是一个m×n二部竞赛图,且s(v)表示v在Tm,n中的得分.对于u∈Y,记L(u)={v∈V(Tm,n)|u→v且s(v)=n-1}和J(u)={v∈V(Tm,n)|v→u且s(v)=1}.对于v∈X,L(v)和J(v)的定义是类似的.一个强的二部竞赛图Tm,n称为是几乎2-强的,如果对于每一个x∈V(Tm,n),Tm,n-x-L(x)-J(x)是强的.刻划了蕴含几乎2-强二部得分序列的特征.此结论包含了蕴含2-强二部得分序列的特征.