子区域不精确求解的Dirichlet—Neumann迭代法

应用Ｄ－Ｎ迭代法求解线性椭圆连值问题时，每一步要求解一个Ｄｉｎｉｃｈｌｅｔ问题和一个混合问题，考虑不精确求解混合问题，提出一算法，在合理的假设条件下，得到了依赖于风格参数的收敛因子。     

椭圆型方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法

利用多重网格法的思想,构造出一种求解椭圆型方程边值问题的预处理迭代格式,并给出了收敛性证明.特别地,对常系数方程得到了收敛速度与网格步长无关的最优结果.数值实验表明,所构造方法收敛速度较SOR法有显著提高,其迭代次数几乎与网格步长无关,迭代解逼近精确解的精度高而且稳定.     

用基于矩阵正常分裂的迭代法求解长方或奇异线性方程组

本文证明了对于长方或奇异的线性方程组Ax=b,可以基于系数阵A的适当的正常分裂A=M-N,构造收敛的迭代矩阵MT,S^（1,2） N,使得迭代xj＋1=MT,S^（1,2） Nxj＋MT,S^（1,2） b对任何x0均收敛到Ax=b的一个解x∞≡limxj j→∞=（I-MT,S^（1,2） N）-1MT,S^（1,2） b=AT,S^（1,2）b.     

方程求解中迭代法的使用

本文针对方程求解中常用的迭代方法,主要介绍了收敛迭代公式的构造过程,并通过举例加以说明.     

临界增长的Laplace方程的Neumann边值问题

利用临界点理论讨论了一类临界增长的半线性椭圆型方程在超线性边界条件下Ｎｅｕｍａｎｎ问题的解的存在性和多解性     

Gauss－Seidel迭代法收敛的新准则

给出了当一般迭代矩阵Ａ的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数‖Ａ‖Ｆ＝　＜１时，Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的充分条件。该条件易于检验，适用范围广，证明方法独特。     

Gauss－Seidel迭代法的一个新的收敛条件

给出了当　Ａ　＿ｍ＝Σα￣（ｉ）≥１其中ａ￣（ｉ）＝ｍａｘ｛｜αｉｊ｜｝时，Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的充分条件，将收敛的限制由　Ａ　＿１＜１，　Ａ　＿∞＜１扩充到　Ａ　＿ｍ≥１上。该条件易于检验，适用范围广。     

非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性

利用变形后的山路引理[1 ] ,研究了一类非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性与不存在性     

避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进

利用Newton迭代法和微分中值定理“中值点”的渐近性,给出了Newton迭代法的一个改进. 此方法不必计算高阶导数值,但收敛速度却更高,具有至少三阶的收敛速度. 最后, 从数值试验可以看出, 此方法是非常有效的.     

一类无穷维空间的拓扑性质

Morse临界群是研究非线性方程(组)的一门重要工具．本文讨论了一类无穷维空间J^0∩Bρ的拓扑性质：在一定的条件下,对任意k∈N,Ck(J,θ)=0;至少存在一个临界点u,使得对任意的自然数k≥1,都有Ck(J,u)≠0．利用它可讨论如下的非线性方程(*)在一定的条件下非平凡解的存在性．(*){在Ω上,u=0 ^-△u=λm(x)u n(x)|u|^q-2u g(x,u),其中q∈(1,2)     

二阶线性偏微分方程的分类

给出了二阶线性偏微分方程的分类,并用实例加以说明.     

矩阵非负分裂下SOR迭代法收敛性

目的讨论预条件后用迭代法求解的线性方程组Ax=b。方法利用预条件后系数矩阵非负分裂形式的多样性,给出一种含参数形式的非负分裂。结果与结论证明这种分裂形式可以加速SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件后SOR迭代法的收敛性进行比较,说明这些分裂形式更好。     

单变量函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法

对求解函数方程f(x)=0提出了一种新型大范围收敛迭代法,该方法每次迭代仅需计算一个f值,其收敛阶与有效指数相同,约在1.618与1.839之间。通过给出的实例比较表明,该方法具有明显优势。     

牛顿方法迭代的动力学性质

该文对牛顿方法及其推广形式在游荡域的极限函数进行了探讨,并研究了二阶微分方程解的牛顿方法F atou集的分支中S iege l盘或H erm an环的存在性。     

凸区域椭圆方程Dirichlet边值下迭代敛速估计

在对光滑凸区域Ω^-第一边值条件（Dirichlet）的非退化二阶椭圆型变系数方程Δu≡f（x,y）已建异步并行算法的基础上,利用谱方法对光滑凸区域具有Dirichlet边值条件的一类椭圆方程Δu≡0,分析和讨论了差分迭代格式的收敛性,比较了串行与并行迭代方式的差异,并推出了误差阶O（h^4）下的收敛速度（π^2h^2）/2.     

基于区域分解和MPI的线性带状方程组归并迭代解法器

线性带状方程组并行解法器往往基于两层迭代的区域分解方法,采用M P I(m essage pass ing in terface)实现,因此导致的总迭代次数太多或者进程通信开销太大都会使解法器效率低下。该文通过研究减少迭代次数和降低进程通信开销的方法,设计了一种适合区域分解和M P I系统的高效的归并迭代并行解法器。这种解法器通过引入全局加速收敛算法,把两层迭代归并为一层迭代,有效减少了迭代求解的总次数,并且采用分块并行技术降低M P I系统上加速收敛算法的进程通信开销。实验证明归并迭代并行解法器能够保证和串行解法器大致相当的总迭代次数,分块并行加速收敛技术能够降低接近1/2的全局进程通信时间。     

预条件后新分裂下的Gauss-Seidel迭代法收敛性讨论

针对Gauss-Seidel迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预条件矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法不仅能加速Gauss-Seidel迭代法的收敛,而且优于一般的预条件方法.最后给出一个数值例子.     

预处理后不同分裂形式下的松弛迭代法敛散性分析

在以往预处理的基础上,结合矩阵分析及分裂理论,用迭代法求解线性方程组Ax=b,给出预处理后松弛迭代法的2种不同分裂形式,从理论和数值两个方面说明这种分裂形式的收敛效果优于常见的预处理方法．