子区域不精确求解的Dirichlet—Neumann迭代法

应用Ｄ－Ｎ迭代法求解线性椭圆连值问题时，每一步要求解一个Ｄｉｎｉｃｈｌｅｔ问题和一个混合问题，考虑不精确求解混合问题，提出一算法，在合理的假设条件下，得到了依赖于风格参数的收敛因子。     

椭圆型方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法

利用多重网格法的思想,构造出一种求解椭圆型方程边值问题的预处理迭代格式,并给出了收敛性证明.特别地,对常系数方程得到了收敛速度与网格步长无关的最优结果.数值实验表明,所构造方法收敛速度较SOR法有显著提高,其迭代次数几乎与网格步长无关,迭代解逼近精确解的精度高而且稳定.     

用基于矩阵正常分裂的迭代法求解长方或奇异线性方程组

本文证明了对于长方或奇异的线性方程组Ax=b,可以基于系数阵A的适当的正常分裂A=M-N,构造收敛的迭代矩阵MT,S^（1,2） N,使得迭代xj＋1=MT,S^（1,2） Nxj＋MT,S^（1,2） b对任何x0均收敛到Ax=b的一个解x∞≡limxj j→∞=（I-MT,S^（1,2） N）-1MT,S^（1,2） b=AT,S^（1,2）b.     

临界增长的Laplace方程的Neumann边值问题

利用临界点理论讨论了一类临界增长的半线性椭圆型方程在超线性边界条件下Ｎｅｕｍａｎｎ问题的解的存在性和多解性     

方程求解中迭代法的使用

本文针对方程求解中常用的迭代方法,主要介绍了收敛迭代公式的构造过程,并通过举例加以说明.     

Gauss－Seidel迭代法的一个新的收敛条件

给出了当　Ａ　＿ｍ＝Σα￣（ｉ）≥１其中ａ￣（ｉ）＝ｍａｘ｛｜αｉｊ｜｝时，Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的充分条件，将收敛的限制由　Ａ　＿１＜１，　Ａ　＿∞＜１扩充到　Ａ　＿ｍ≥１上。该条件易于检验，适用范围广。     

Gauss－Seidel迭代法收敛的新准则

给出了当一般迭代矩阵Ａ的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数‖Ａ‖Ｆ＝　＜１时，Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的充分条件。该条件易于检验，适用范围广，证明方法独特。     

非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性

利用变形后的山路引理[1 ] ,研究了一类非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性与不存在性     

二阶线性偏微分方程的分类

给出了二阶线性偏微分方程的分类,并用实例加以说明.     

单变量函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法

对求解函数方程f(x)=0提出了一种新型大范围收敛迭代法,该方法每次迭代仅需计算一个f值,其收敛阶与有效指数相同,约在1.618与1.839之间。通过给出的实例比较表明,该方法具有明显优势。     

牛顿方法迭代的动力学性质

该文对牛顿方法及其推广形式在游荡域的极限函数进行了探讨,并研究了二阶微分方程解的牛顿方法F atou集的分支中S iege l盘或H erm an环的存在性。     

凸区域椭圆方程Dirichlet边值下迭代敛速估计

在对光滑凸区域Ω^-第一边值条件（Dirichlet）的非退化二阶椭圆型变系数方程Δu≡f（x,y）已建异步并行算法的基础上,利用谱方法对光滑凸区域具有Dirichlet边值条件的一类椭圆方程Δu≡0,分析和讨论了差分迭代格式的收敛性,比较了串行与并行迭代方式的差异,并推出了误差阶O（h^4）下的收敛速度（π^2h^2）/2.     

基于区域分解和MPI的线性带状方程组归并迭代解法器

线性带状方程组并行解法器往往基于两层迭代的区域分解方法,采用M P I(m essage pass ing in terface)实现,因此导致的总迭代次数太多或者进程通信开销太大都会使解法器效率低下。该文通过研究减少迭代次数和降低进程通信开销的方法,设计了一种适合区域分解和M P I系统的高效的归并迭代并行解法器。这种解法器通过引入全局加速收敛算法,把两层迭代归并为一层迭代,有效减少了迭代求解的总次数,并且采用分块并行技术降低M P I系统上加速收敛算法的进程通信开销。实验证明归并迭代并行解法器能够保证和串行解法器大致相当的总迭代次数,分块并行加速收敛技术能够降低接近1/2的全局进程通信时间。     

预处理后不同分裂形式下的松弛迭代法敛散性分析

在以往预处理的基础上,结合矩阵分析及分裂理论,用迭代法求解线性方程组Ax=b,给出预处理后松弛迭代法的2种不同分裂形式,从理论和数值两个方面说明这种分裂形式的收敛效果优于常见的预处理方法．     

预处理后新分裂下的SOR迭代法收敛性讨论

在求解大型线性方程组Ax=b时,常采用预处理方法求解,也就是对方程组两边同时乘以非奇异矩阵P再求解.运用矩阵分裂理论及比较定理,给出一种预处理后改进的SOR迭代方法,与现有的方法进行比较,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.     

共振条件下半线性椭圆偏微分方程边值问题解的存在唯一性

利用极小极大原理,在共振条件下,证明了一个半线性椭圆偏微分方程Direchlet边值问题广义解的存在唯一性定理,从而推广了已知的一些结果.     

预条件(I+S)后改进矩阵分裂的SOR迭代法收敛性分析

目的在预条件后运用SOR迭代法求解大型线性方程组Ax=b,以加快迭代法的收敛性。方法结合矩阵分裂理论及比较定理,引入参数α,给出预条件后一种改进的矩阵分裂形式,使矩阵分裂更加一般化。结果与结论说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于常见的SOR方法,并且给出参数的最优选取,为算法设计提供帮助。