幕墙索网结构有限分析计算方法的研究

建立幕墙由m根横向索、n根竖向索组成的正交索网结构的计算力学模型,在网点分配荷载及预张力作用下,列出钢索变形后的平衡方程、位移方程和弹性变形位能与外力作功方程,用有限分析方法将竖向索包含n个由2m 5变元组成的非线性方程组,将横向索包含m个由2n 5变元组成的非线性方程组寻求数值解。每一网点要求满足受力平衡及位移连续条件计算钢索的张力和位移。设计有限分析计算程序并进行数值计算,最后给出算例。     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

基于遗传算法的三电平逆变器SHEPWM方法的研究

针对中点钳位型三电平逆变器SHEPWM开关角度的求解问题,提出采用遗传算法对三电平NPC逆变器消谐模型的非线性超越方程组进行求解的方法.该方法在求解消谐模型非线性超越方程组时克服了传统数值方法的缺点,不需要给出方程的特定初值和预测在整个调制度范围内解的变化趋势,因此更易收敛和减小计算时间.用Matlab/Simulink仿真软件对三电平NPC逆变器SHEPWM 进行仿真研究,并利用FPGA和嵌入式计算机为核心控制器件构建实验平台进行实验研究,实现了在线SHEPWM控制.     

求大挠度板高级变分近似解的一种算法

采用变分法求解薄板大挠度问题的高级近似解时将导致多元三次代数方程组.为了求解这样的非线性代数方程组,本文给出了一元化三次方程迭代解法.这个方法首先对每个方程进行"一元化"处理,然后用一元三次方程根的公式计算近似解,再通过迭代过程求出任意精度的解.文中对受均布荷载作用的周边固定圆板的大挠度问题进行了具体讨论,计算了它的三级变分近似解.数值结果表明,该法是简便可行的.     

相变平板传热问题的一种精确解法

以一维半无限大相变传热问题的精确解为基础,给出一维有限尺寸相变传热问题带有待定系数的一般解.利用问题的定解条件得到包含待定系数的超越方程.用数值方法解超越方程,从而获得传热问题的精确解.计算结果表明,在一定参数范围内精确解与近似解符合得相当好.     

双层通风幕墙热气流有限分析计算方法的研究

研究双层幕墙在温差作用下引起热气流流动状态.针对双层幕墙通道,建立气流的N-S动量方程、连续性方程和温度场方程,将通道分成有限段单元,在一维流动下寻求方程组的解析解,通过单元间的速度、压力及温度连续条件化为数值解,开发有限分析计算软件,并给出计算实例.     

数值延拓法求常微分方程边值问题数值解的可行性

解非线性常微分方程边值问题数值解通常可归结为解非线性差分方程组.解非线性方程组的数值延拓法是扩大给定方法收敛域的一种尝试.本文正是利用这种方法研究了非线性二阶常微分方程边值问题数值解的计算问题,并给出检验其算法为可行的充分条件.     

线性代数方程组通解行处理法

利用Gram-Schmidt正交规范化方法给出了一种判断任意线性代数方程组相容性以及确定此方程组解结构的数值方法,分析了对应算法的计算复杂度、数值稳定性及内在并行性.     

基于混合计算的非线性代数方程组的实根求解

利用Grbner基理论将多项式方程组的求解化为有限维代数问题,并进一步化为单变元方程w(xi)的求根,然后利用区间方法求出每个单变元方程的根区间,最后使用区间分析从变元根区间的全排列中找出方程组的区间解.在区间分析求解中,提出并证明了区间解的性质定理,该方法易于并行化,不产生误差积累,且可以找到全部方程组的实解并达到任意精度.     

关于常微分方程Hopf分支点的一种数值计算方法

本文提出了一种易于计算的关于非线性方程组解的稳定性的测度,利用这种测度,得到了计算Hopf分支点的一种数值方法。本文末尾,给出了一个数值例子。     

单层正交索网结构有限分析计算方法及实验研究

建立了幕墙正交索网结构的计算力学模型,研究单层索网在网点分配荷载及预张力作用下的平衡方程、位移协调和变形体位能驻值方程,构成多变元的非线性耦合方程组。采用有限分析法将非线性耦合方程组解耦,寻求局部解析解再转化为全局数值解。设计小尺度实际模型在多点荷载作用下的内力和变形的实验。最后给出相关算例。     

理论燃烧温度的控制方程组及其解

理论燃烧温度是燃烧问题中一个重要的热力学量,是一些热工工程计算中的一个重要参数。本文根据化学反应的物质守恒方程,化学平衡方程和焓守恒方程,建立了包括理论燃烧温度在内的非线性方程组(式6～11),方程组中包括有用表格形式给出的与未知量有关的参数,因而通常的非线性方程组的解法(如Newton-Raphson法)已不适用,本文在论证方程组中的一个方程(式15′)存在唯一解的基础上,将方程组转化为两次使用二分法的可解问题,最后在计算机上获得了问题的正确解,这样,便为计算理论燃烧温度提供了准确而又简便的方法。     

摄动力对静止卫星轨道根数的影响

给出了静止卫星在地球非球形引力、日月引力和光压作用下,以无奇点轨道根数为变量的摄动微分方程组．根据静止卫星轨道小倾角和小偏心率的特点进行了简化,用平均根数法求出摄动微分方程组的解．利用方程组的解计算各种摄动因素对静止卫星轨道根数的影响的量级估计,并用Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ７（８）阶方法求出卫星运动微分方程组的数值解,通过解析解与数值解的比较,说明解析解的精度为１０－５量级     

具有两种修复方法的可修复系统解研究

将半离散算法应用到具有两种修复方法的可修复系统模型中,在[0,x_0]上对其修复率进行离散,得到了该系统的半离散化模型.进一步利用泛函分析中算子半群理论将半离散后的偏微分方程转化为抽象Cauchy问题,即转化为矩阵常微分方程组;再根据Trotter逼近定理证明了矩阵常微分方程组的解收敛于原方程的解.最后在故障率和修复率均为常数的前提下,利用Matlab对该系统的稳定性和可靠性等进行了数值试验并得到了该模型的数值解,同时给出了相应的图形趋势.结果表明,对具有两种修复方法的可修复系统模型进行半离散化研究,既可以为利用计算机进一步进行数值计算打下理论基础,又有助于研究和分析系统的可靠性.     

关于学生复杂连锁反应时间分布模型参数估计的一种方法

介绍了在计算机局域网环境条件下进行形成性检测,以及收集学生群体的反应数据并加以处理的一般流程,导出关于总体参数t0、m和τ矩估计的非线性方程组.鉴于矩估计编程算法复杂,且对于超越方程组可能得不到满足精度的数值解,给出一种通过线性回归进行参数估计的方法,并对可能存在的异方差问题,给出使用加权最小二乘法估计总体参数的解决方案.     

耐火砖间壁式大型换热器传热计算的数值解法

本文以实际生产使用的耐火砖间壁式大型换热器为例,运用数值方法进行了换热器的传热计算。计算中首先建立了传热计算模型,列出传热和流动的数学方程组,然后采用有限差分方法对方程进行离散,并巧妙地选择了计算模块,进行网格划分及边界条件的处理,应用高斯—赛德尔迭代法求出数值解,计算取得了成功,得到的结果与实测数据相符。     

多水平分块分解预置条件

本书是数值分析领域的专著,主题是对于解有限元方程的基于矩阵的分析和算法,在分块矩阵分解的公共框架下给出解有限元方程的一些有效的预置条件方法。本书研究了经常出现在偏微分方程数值解等问题中的线性代数方程组的解法,同时也给出有限元方法的基本内容。     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性及数值解法

给出并证明了一类时滞Duffing型方程的周期解存在唯一的一个充分条件.讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解.实例分析说明了该方法的有效性.     

Riesz空间分数阶对流护散议程的一种计算有效求解方法

Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的标准离散得到包含具有相同分数次幂的矩阵的一个常微分方程组,并利用计算有效的分数阶行方法求解.同时借助于分数阶导数的谱表示和拉普拉斯变换,导出这个Riesz空间分数阶对流扩散方程的解析解.最后给出了数值例子来证实数值方法的有效性.     

基于解析法的全球定位系统姿态测量技术

提出了一种新的实时全球定位系统（GPS）姿态测量初始化方法,将超越方程的求解与模糊度函数法相结合,有效地提高了初始化计算速度．讨论了模糊度函数法,从几何角度描述了观测方程,给出了二元非线性观测方程组的解,并对实测数据进行了处理．结果表明,该方法与一般的方法相比,初始化的计算更有效,更经济．