關於單葉對稱函數的係數

1.引言:設k次對稱函數f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞a_(nk+1)~(k)z~(nk+1)在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族S_k。設k次對稱函數F_k(z)=z+sum from n=1 to ∞c_(nk+1)~(k)/Z~(nk+1)在區域1<|z|<∞中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族∑_k。簡寫S_1為S。關於S_2中函數的係數,曾有人推测|a_(2n+1)~(2)|≤1,但當,2≥2時,就有人舉例证明它不一定成立。本文證明:     

關於單位圓上的單葉函數的係數

S表示單位圆|z|<1上單葉且正則的函數 f(z)=z+α_2z~2+α_3z~3+… (1.1)的全體所成之族。設S′是S的一個子族,S′中任一函數满足條件 R(α_3)>0,R(α_2)<0。對於S′中的函數,本文證明R(α_2+α_3)之最大值是可以達到的,其值是1.03…。達到此值的極值函數的一切係數都是實數,極值函數只有一個。舍勾和飛克得[6]謝缶和斯賓塞爾[3]以及沙拉烏洛夫先後用樓五納的參數表示法和變分法,求出 |a_3-αa_2~2|(0≤α<1)的值,並指出達到此值的極值函數的一切係數都是實數,而且極值函數只有一個。本篇僅用變分法来建立他們的定理。惜缶[4]指出使|a_n|達到最大值的函數(1.1),其映象區域的境界是一組伸展到無窮遠處的解析若當曲綫。謝缶和斯賓塞爾[3],戈魯辛[5]分別證明對於|a_4|和|a_5|的極值區域,其境界綫只有一根。本篇對於|a_6|和|a_7|證明同樣的事實。證明是靠着如下的引理:     

圓界區域上的單葉函數的係數及平均直徑的估計

本文共分兩個部分,第一部分是圓界區域上的單葉函數的係數的估計,第二部分是平均直徑的估計。我們知道,關於單位圓上的正則單葉函數f(z)=z+c_2z~2+……的係數C_n,     

牟页1井海陆过渡相页岩发育特征及其含气性?

南华北盆地广泛发育了以上古生界山西组、太原组为代表的海陆过渡相页岩;但是针对该地区的页岩气资源调查存在较多的空白方面。该地区第一口页岩气地质调查井——牟页1井的成功钻探对于获取南华北地区上古生界山西组、太原组泥页岩发育特征及含气量等重要参数有重要意义。通过对岩心样品进行有机地球化学、岩石矿物等实验,确定了牟页1井山西、太原组泥页岩具有中-高含量有机碳(山西组0.44%~5.10%、太原组0.92%~5.06%)、热演化程度高(镜质体反射率Ro2.0),有机质孔受有机质类型影响而不发育的特点。解吸法对岩心进行含气量测试,牟页1井山西组、太原组页岩地层具有较高的含气量,分别介于0.71~3.70 m~3/t、1.09~4.30 m~3/t之间,显示出南华北地区上古生界山西组、太原组具有良好的页岩气勘探开发潜力。同时数据拟合显示含气量与TOC和黏土矿物含量直接相关,说明有机质和矿物组分是影响该地区海陆过渡相页岩含气量的重要因素。