集值映射的某些进展

设X、Y为拓扑空间。若X的任意元素a对应于Y的某子集F(a),则称此对应a→F(a)为X到Y的映射。当F(a)都恰由一点组成时,称为单值映射。一般的,称为多值映射或集值映射,简记为S.M.。 关于单值连续映射,有一系列很好的性质,如连通集的连续象是连通集,紧集的连续象是紧集等。在集值映射下,不论怎样刻划连续性,若不另加其它条件,一般也不具有这些性质。因此对集值映射的讨论远比单值映射为复杂。     

点闭连续集值映射空间的分离性

讨论点闭连续集值映射空间在赋予Γ-开拓扑下的分离性,研究点闭连续集值映射空间的分离性和象空间的分离性的内在联系.同时,将单值连续映射空间的分离性与点紧连续集值映射空间,在紧开拓扑下的分离性推广到点闭连续集值映射空间上.     

向量优化中值映射的余切上图导数的一个表示

对于参数向量优化问题minK{f(w,x)|x∈G(w)},其中f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,G:W→X是一个集值映射,KY是一个尖闭凸锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的一个表示.     

集值映射空间各种收敛拓扑的统一描述

文献[1]首次刻画了集值映射空间中关于各种收敛性的网的极限类及与之对应的各种邻近结构,本文则进一步探计这些收敛性能否确定与之相伴的拓扑。首先,我们借助一致空间的一致覆盖族定义了一致空间中的(*)包含动算并应用它给出了建立集值映射空间中各种收敛概念及其相伴拓扑的一种统一的框架。其次,我们具体论述了集值映射空间中十二种收敛性的相伴拓扑。最后,我们指出上述拓扑中的四种相伴拓扑均可分别重合于集值映射空间的某个一致拓扑。     

半严格拟单调映射变分不等式的对偶问题

该文研究拓扑向量空间闭凸集上集值半严格拟单调映射的性质，半严格拟单调映射变分不等式与其对偶变分不等式解的关系。给出了对偶变分不等式解的存在性和解的性质。     

向量优化中值映射的余切上图可微性

考虑参数向量优化问题MinK|f(w,x)|x∈G(w)},其中fW×X→Y是从赋范线性空间W和X的积到另一个赋范线性空间Y的Hadamard可微单值映射,GW→X是一个集值映射,K∈Y$是一个闭凸点锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的表示.当约束由等式和不等式确定时,借助于拉格朗日映射,给出了值映射的余切上图导数的另一表示.     

集值映射空间中的图象拓扑(Ⅱ)

在集值映射空间中引入了两种图象拓扑的基础上，在点紧致连续映射空间中证明了拓扑空间X是T1的充要条件是Гm2Гm3是恒等的。     

完备空间中集值映射的积分

在完备的局部凸拓扑线性空间上,针对有界的、可测的集值映射X(σ),构造了一个Cauchy网集合,在此基础上研究和讨论了X(σ)的集值映射积分的可积性、积分区域的可加性等,同时证明了这种集值映射积分在一定条件下的唯一性、在一定意义下的绝对连续性.     

自反Banach空间中锥线性优化问题强对偶成立的一个充分条件

讨论自反Banach空间中锥线性优化问题的强对偶成立的一个充分条件.在自反Banach空间中,当原问题的最优值是有限的且约束集C的对偶锥的内部非空时,若存在某个原问题目标函数的水平集是有界的,则强对偶成立.     

凸集的强锥包相交性与上图和正则条件(英文)

在局部凸拓扑向量空间上讨论凸集的上图和正则条件与强锥包相交性之间的关系.首先将上图和正则条件能蕴含强锥包相交性的结果从Banach空间推广到局部凸拓扑向量空间上,然后引入简单渐近集的概念,并且证明出当凸集之交是一个简单渐近集(包括有界集、凸集、仿射集)时,强锥包相交性能够蕴含强锥包相交性.     

格值Fuzzifying连续映射的若干性质

本文讨论了L—fuzzifying连续映射，L—fuzzifying基连续映射和L—fuzzifying子基连续映射的若干性质及等价刻划．     

自反Banach空间中一类线性算子度量广义逆的表示定理

本文在自反Ｂａｎａｃｈ空间中,对于闭稠定且值域为超平面的线性算子Ａ,利用Ｂａｎａｃｈ空间几何方法,给出其度量广义逆Ａ＾＋的一般表达式。     

Banach空间的k-w可凹点

引入k—W可凹点的概念,讨论了这类点的一些性质并且证明了若X是自反的Banach空间,则X是k-严格凸的充分必要条件是S（X）上的每一点均是单位球面U（X）的k-W可凹点．     

线性算子（集值）度量广义逆的连续单值选择

设X为有穷维Banach空间,Y为自反严格凸且具有H性质的Banach空间．T∈L（X,Y）具有闭值域的定义在X上的有界线性算子．则X可以赋等价的范数｜｜·｜｜2．使得A↓y∈Y,唯一存在了满足T^σ（y）∈T^δ（y）满足｜｜T^σ（y）｜｜2=inf{｜｜x｜｜2;x∈T^δ（y）}．此外｜｜·｜｜2为X上与欧氏范数等价的范数,可证得T^σ：Y→D（T）为集值度量广义逆T^δ的连续单值选择．     

VECOR VALUED FRACTIONAL INTEGRAL ON HERZ-TYPE HARDY SPACES

证明了一类具有向量值核的分数积分算子是Ｈｅｒｚ型Ｈａｒｄｙ空间ＨＫｐ到向量值Ｈｅｒｚ空间ＫＥ,ｑ有界的（１／ｑ＝１／ｐ＋１／λ,λ＞ｎ,１＜ｐ＜ｎ）．应用这一结果,得到了分数次极大点子,分数积分是ＨＫｐ到Ｋｑ有界的     

Banach空间中集值度量广义逆的形式表达式

在Banach空间中,利用Banach空间中对偶映射及对偶算子,给出Banach空间中线性算子的集值度量广义逆的形式表达式．     

单值度量广义逆的扰动分析

本文利用有界齐性算子给出Banach空间上的有界线性算子的单值度量广义逆的扰动分析.     

拟Banach空间中的Dotson定理及其应用

将Banach空间中的关于非扩张映射的Dotson不动点定理推广到拟Banach空间中,并在最佳逼近中得到应用．     

Banach流形上单值映射的不动点定理

设G为Banach流形M的紧子集,f:G→G为连续映射,且存在G在底空间上的一个表现为凸集,应用赋范线性空间中Schauder不动点定理,证明了Ba-nach流形上的不动点定理.     

正规结构与集值映射的不动点

1974年,Lim给出了一致凸Banach空间上非扩张集值映射的不动点定理,同时提出问题:该定理在有正规结构的Banach空间中是否成立? 1989年,断言解决了这一问题。然而一年之后,用反例说明,的证明有本质错误。本文证明:在适当的条件下,该问题的答案是肯定的。