Burgers方程的一个新的差分格式

研究Burgers方程初边值问题的差分方法．首先基于Crank-Nicolson方法,通过对非线性项uux的线性化处理,建立了一个两层线性化隐式差分格式,并讨论了差分格式的可解性．其次利用离散能量估计方法证明了差分解在最大模意义下关于时间和空间的二阶收敛性．最后通过数值算例验证了理论分析结果．     

广义Rosenau Burgers方程的一个差分格式

从动力学系统的实际问题出发,对广义Rosenau Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,揭示了复杂离散动态系统理论中非线性波耗散问题.提出了一个新的两层隐式差分格式,对差分解进行了先验估计,得到了差分解的存在唯一性,并给出了该差分格式的收敛性和稳定性的严格理论.数值实验结果表明该方法简单而有效、稳定性良好.该格式具有理论意义和推广价值.     

Burgers方程基于混合有限元法的差分格式及其数值模拟

给出了Burgers方程的一种基于混合有限元的最低阶的差分格式，并给出了数值解的例子，与以往的处理Burgers方程的有限差分法不同之处是该方法能同时求出速度和流通量的近似解，而且得到的数值解具有很好的稳定性。     

解Schroedinger方程的一个新的高精度差分格式

本文对解Schroedinger方程δu/δt=iδ^2u/δx^2．构造了—个绝对稳定的三层隐式差分格式，格式的截断误差阶为O(τ^3 τ^2h^2 h^4).     

Burgers-KdV方程差分解的收敛性和稳定性

对Burgers-KdV方程的周期边值问题建立了全离散两层加权中心差分格式，得到差分解及其高阶差商的模估计，从而证明了差分解的收敛性和稳定性，并且得到了显格式和弱隐格式收敛性及稳定性的步长限制条件。     

柱Burgers方程和球Burgers方程的解析解

对包括阻尼Burgers方程、柱Burgers方程和球Burgers方程在内的一类Burgers方程进行了求解，得到了这类方程的一个近似解析解．结果表明，波的振幅和速度都随时间的变化而减小．对所得解析解与数值解进行比较，结果表明两者符合得非常好．     

解KdV方程的一个隐式差分格式

对ＫｄＶ方程ｕｉ＋ｕｕｘ＋Ｅｕｘｘｘ＝０构造了一个二层隐式差分格式，具有三对角线阵，其局部截断误差为Ｏ（τ＋ｈ＋τ／ｈ）其线性化稳定条件为（１＋２ＬＱ）＾２≥１，Ｌ＝τ／ｈ，Ｑ＝（ｕＴＲ＾ｎ＋１＋ｕＴＲ＾ｎ＋ｕＴＲ－１＾ｎ）／３。数值例子表明，格式长时间稳定，可以描述孤波（Ｓｏｌｉｔｏｎ）的性态．     

一类非线性Schrdinger方程的数值解

对一类带五次项的非线性Schrdinger方程的初边值问题提出一个新的守恒差分格式,并在先验估计的基础上证明了格式的稳定性和收敛性,数值实验结果表明此格式是有效可靠的.     

二维Burgers方程的有限体积元方法数值模拟

基于有限体积元方法的思想,考虑二维Burgers问题的半离散有限体积元方法,证明格式的收敛性质,得到最优的H1-模误差估计。     

Burgers方程弱隐差分解的存在性

用Poincare不动点定理,证明了Burgers方程的弱隐差分格式解的存在性,同时得到弱隐解的L2模估计.     

一个Burgers型孤子方程的拟周期解

利用非线性化方法求得新的有限维Hamilton系统,引入适当的Abel-Jacobi坐标,对Hamilton流进行直化,最终构造出了孤子方程的用Riemann theta 函数表示的拟周期解.     

Schrodinger方程的数值解

利用实稳定方法,借助Fortran程序求解薛定谔方程的束缚态问题．以谐振子势为例,并与解析解进行比较,得到了满意的结果．为求解薛定谔方程提供了一种较简单的方法．     

非线性波方程的数值解法

用递推去耦法解ＳｉｎｅＧｏｒｄｏｎ非线性双曲型偏微分方程的隐式差分方程组．     

随机Kuramoto-Sivashinsky方程数值解的收敛性

文章讨论了一类随机Kuramoto—Sivashinsky方程解数值解的收敛性．随机Kurarnoto—Sivashinsky方程一般没有解析解,所以数值近似计算成为求其解的有利方法．我们利用Ito公式,Burkholder—Davis—Gundy不等式,Gronwall引理等证明了数值解收敛到精确解．     

抛物型方程反问题的数值解

利用再生核空间的一些性质,通过联立附加条件,构造两个迭代序列,求解一类抛物型方程反系数问题,并证明他们是收敛到精确解的,数值算例说明该方法是有效性的。     

Burgers方程的MOL数值解法

利用直线法(Method of Lines)研究了非线性Burgers方程，得出了齐次和非齐次Burgers方程初边值问题的数值解法，并进行了数值计算和程序实现。结果表明，直线法求解非线性Burgers方程具有计算精度高、稳定性好等特点。     

一类非线性R-L分数阶积分微分方程的数值解法

利用Adomian多项式将分数阶积分微分方程中的积分项离散化,进而得到原方程解的级数表达形式,数值算例验证了该分解方法的有效性。     

奇摄动常微分方程系统的数值解法

讨论奇摄动常微分方程系统的二点边界值问题，这是奇摄动问题中较难的部分．中介绍了多过渡点的选取方法．依此法构造不等距差分格式，在最大范数下证明新的差分格式关于摄动参数是一阶一致收敛．多过渡点确定了网格划分从细网格到中等同格和粗网格的过渡，而Shishkin Sehenle(单过渡点法)只将网格分为细网格和粗网格．多过渡点法很好地拟合了边界层的性质，在实际应用中相当有效，其收敛阶也高于Shishkin网格法．     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O(τ+h),最后给出了数值例子。     

利用Laplace变换求解分数阶Allen-Cahn方程

考虑Caputo型分数阶Allen-Cahn方程的高效数值算法,利用Laplace变换将其转化为整数阶Allen-Cahn方程.利用算子分裂方法进一步将其分解为热传导方程和非线性方程.其中,非线性方程精确求解,热传导方程采用二阶差分方法求解.数值实验表明了所给格式的有效性.