Morita系统环上的一致模和Hollow模

利用Morita系统环上(右)模的分解,讨论其上模的本质子模和多余子模的结构.对于Morita系统环■,每个右T-模都可以分解为一个四元对(P,Q)_(f,g),给出其上的一致模和hollow模的结构刻画,并给出(P,Q)_(f,g)是一致(hollow)模的必要条件.记L={p∈P g(p■m)=0,■m∈M},K={q∈Q f(q■n)=0,■n∈N},证明:1)若P=0,且K=Q是一致模(或Q=0,且P=L是一致模),则(P,Q)_(f,g)是一致模;2)若P和Q是hollow模,且f(Q■N)=P,g(P■M)≠Q(或f(Q■N)≠P,g(P■M)=Q),则(P,Q)(f,g)是hollow模.     

一类拟线性椭圆型方程正奇异解的能量估计

本文给出了如下问题{div（｜△↓u｜^p-2△↓u）＋λf（u）=0，x∈Ω/u｜δΩ=0，奇异解的能量估计，其中p≥2，Ω=B1是单位球，λ〉0是一个参数．进一步得到了uλ是上述问题的正则正解序列且当λ→λ0∈（0，∞）时逐点收敛于奇异解U，则在L^q＋1（B1）和H0^1（B1）中，当λ→λ0时uλ收敛于U。     

Noether环的一个特征

主要证明了：环R为左Noether环当且仅当对任一有限生成左R－模A及任意一集左R－模{Bi｜i∈I}，有ExtR^1(A和Bi的积i∈I≌i∈I和ExtR^1的积（A，Bi）成立。     

有向部分半群作用下的敏感性

在有向部分半群作用下,研究了动力系统的初值敏感性和n-敏感性,得到了初值敏感性和n-敏感性的若干结论:(1)对于紧致度量空间(X, d)上可交换的Λ-拓扑动力系统(X, {Tλ}_λ∈Λ),如果(X, {Tλ}_λ∈Λ)是传递的C系统,那么这个系统是几乎等度连续的当且仅当它不是敏感的. (2)对于Λ-拓扑动力系统(X, {Tλ}_λ∈Λ),如果X是局部连通空间,那么对于任意n≥2,(X, {Tλ}_λ∈Λ)是敏感的当且仅当它是n-敏感的.     

一类近于凸函数子族的研究

函数g（z）〈G（z）,当且仅当存在单位开圆盘E内的解析函数w（z）∈B0,即满足：w（0）=0,｜w（z）｜〈1,使得g（z）=G（w（z））（z∈E）,设P[A,B]={p（z）：p（0）=1,p（z）在E内解析且满足p（z）〈1＋Az/1＋Bz,-1≤B〈A≤1,一个函数g（z）∈C[A,B]当且仅当（zg＇（z））＇/g＇（z）〈1＋Az/1＋Az.函数族KB＇[A,B]={f（z）：f（0）=f＇（0）-1=0,f（z）在E内解析g（z）∈C[A,B],且Re{zf＇（z）/g（z）}〉B,-1≤B〈A≤1},这是近于凸函数的一个子集,从而这些函数是单叶的．利用Janowski介绍的函数类P[A,B]的性质,参考Khalida Inayat Noor研究CB＋[A,B]的方法,研究这个函数族系数估计和半径问题,同时讨论KB’[A,B]与其他单叶函数子族的关系．     

L1(X,B(X),μ)中子集的弱相对紧性

设X为局部紧的具有可数基的Hausdorff空间 ,μ为 (X ,B(X) )上的Radon测度 ,Λ ∈L1(X ,B(X) ,μ) .则Λ弱相对紧的充分必要条件是 :(ⅰ )supf∈Λ‖f‖1<∞ ;(ⅱ )对任给的ε >0 ,存在δ>0 ,使得对任何满足 μ(A) ≤δ的A∈B(X)有supf∈Λ∫A｜f｜dμ≤ε ;(ⅲ )设 {fn} Λ为任一子列 ,则存在 {fn}的子列 {fnk}满足limm∞supnk∫｜fnk｜ (1-gm)dμ =0 .     

再论有关α级预星象函数的一类解析函数

设A是在单位圆U=｛z：｜z｜＜1｝内解析且f（0）=f'（0）-1=0的函数f（z）的类．本文研究A的子类Qλ（α）,f（z）Qλ（α）当且仅当满足条件其中Dλf（z）表示z／（1—z）λ＋1与f（z）的Hadamard卷积．对于λ＞0．0≤α＜1,得到Qλ（α）类的积分表达式、系数不等式和偏差定理;还确定了Qλ（α）类的闭凸包及其极值点和支撑点．     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：其中　为实数｜αs｜＞0,｜λ｜＞0,｜λ｜＞0,s＝1,2,3,…,kj,j＝1,2…,n－2k;λ＝　　｛｜αs｜,｜λj｜｝,y（x）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Pn（D）f（x）＝y（x）且满足f（x）＝O（e（λ｜x｜））;x｜→∞的解f（x）＝Cn（x－t）y（t）dt,其中Cn（x）＝　当y（x）为以1／h为周期的有界实函数时,上述方程的解为f（x）＝（x－t）y（t）dt,其G（n,h）P（x）＝     

Hilbert空间上框架的扰动

研究了Hilbert空间上框架的扰动问题.应用算子论的方法,给出了当f={fi}i∈Z是框架时,序列{λifi}i∈Z,{Tfi}i∈Z及{Tifi}i∈Z成为框架的条件;证明了当f为框架,g为Bessel列且T 满足一定条件时,g也是一个框架.f-g     

带p-Laplace算子的非线性两点边值问题正解存在的充分必要条件

利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究了带有p-Laplace算子的非线性两点边值问题{（φ（x′））′＋f（t,x,x′）=0,t∈（0,1）,x（0）=x（1）=0存在正解的充分必要条件,其中φp（s）=｜s｜^p-2,p〉1,φp^-1（s）=φq（s）,1/p＋1/q=1.     

亚投射模与亚内射模

通过引进模的内射根，给出亚内射模的定义，用亚投射模和亚内射模，给出任意环Ｒ中非０单投射和非０单内射模的存在性的等价该划，同时我们考虑了亚投射模和亚内射模的一些性质，讨论了亚内射模和亚投射的结构，最后我们举出例了说明：亚投射模未必是投射模，亚内射模未必是内射模，并且投射模也未必是亚投射模，内射模也未必是亚内射模。     

有限群L(3,2)的GF(2)模

采用代数的方法,讨论了群L(3,2)的GF(2)模,特别对于L(3,2)的GF(2)模的可分解性作了比较详尽的研究.该法也可用于更加复杂的有限群的讨论.     

x-提升模

通过引入x-提升模的概念，讨论了两个x-提升模的直和仍然是x-提升模的充分条件．作为推论可得到两个提升模的直和仍然是提升模的充分条件．     

只有一个不可分解么模的环

在Hopf代数的研究中,需要刻划只有一个不可分解么模,且此模为单模的环.环的正则模是若干这一单模的直和.本文给出了这类环的结构.     

关于正则环的若干性质

本文通过P-平坦模的性质,研究了正则环的一些性质,并给出了正则环的一些有益刻画,得到了R为正则环当且仅当每一个奇异右R-模P-平坦当且仅当每一个循环奇异右R-模P-平坦当且仅当P-平坦右R-模的同态像P-平坦这一主要结果。     

关于NCD－环作成环的条件

本文利用ＮＣＤ－环上的模的理论，研究了ＮＣＤ－环作成通常意义的环的若干条件。     

直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

几乎相关内射性和扩张模

讨论了模的几乎相关内射性和扩张性．研究了扩张模的直和     

强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模

引入强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模等概念,研究它们的一些性质和等价刻划.最后我们讨论强n-Ding模之间及与强n-Gorenstein模间的关系.