双调和函数的Dirichlet问题(英)

讨论了根据给定的双调和函数可以确定一个双解析函数的重要性质（类似于解析函数所具有的性质）．还讨论了双调和函数的Dirichlet问题和变形的Dirichlet问题，并得到了相应的可解性定理．对于双解析函数的Dirichlet问题也得到了相应的可解性结论．     

C^n空间中的正则向量函数的Dirichlet边值问题

本文讨论了Ｃｎ空间中有界区域Ｄ上的２ｎ维正则向量函数（满足方程ＬＦ＝０，Ｌ＝∑ｎｋ＝１｜′×…×｜′×０／ｚｋ／ｚｋ０×｜×…×｜）的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题，获得了边界值为Ｃ１类的２ｎ维复值向量函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解条件，同时还获得了Ｄ上的ｎ元解析函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的可解条件，并将以上结果应用到Ｃｎ空间中的超球与多圆柱区域上，获得了相应的结果     

多圆环柱域上解析函数的边值问题

讨论多圆环柱域上多个复变量的解析函数的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题。通过引入变态的边值问题和对解析函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性的证明，给出了解析函数的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题可解的充要条件及解的积分表达式。     

四元数空间中的正则函数与某些边值问题

本文讨论四元数（有单位元１，ｉ，ｊ，ｋ，ｉ２＝ｊ２＝ｋ２＝－１，ｉｊ＝ｋ＝－ｊｉ）正则函数与正则调和函数的关系，首先证明了数量调和函数的共轭矢量调和函数的存在性及矢量调和函数存在共轭数量调和函数的充要条件；其次证明了广义多圆柱区域上正则函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性并给出了通解表达式；最后讨论了一个非齐次方程　Ｕ＝ＡＵ＋Ｂ　＋Ｃ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性。     

4个变量的双解析函数的Dirichlet问题

讨论了４个变量的双解析函数在有界单连通区域上的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,建立在四元数分析基础上的结果有理论和实践的意义。     

Clifford分析中的正则函数与Dirichlet边值问题

本文获得了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中超球上的正则函数的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分表示，从而证明了任意区域上的正则函数是调和函数，给出了区域Ｄ上正则函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解条件。     

关于Dirichlet级数的系数的重排

研究Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的系数的重排与此级数的和函数的增长级的关系,获得了使两类Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数和函数的增长级保持不变的重排的特征。     

C^n空间中超球外的调和函数的展式与超球上的解析函数Dirichl…

本文构造了Ｃ＾ｎ窨中超球外的调和函数的展式，由此获得当ｎ≥２时，超球外解析函数或多重调和函为ｘ（ｚ），若满足│ｖ（ｚ）│＝０（１），ｚ→∞，则ｖ（ｚ）＝０；给出了眼球上的解析函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解的充要条件。     

关于一类奇异非线性Dirichlet问题

应用奇异非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的上下解方法以及极大值原理，得到了一类奇异非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正古典解的存在性．     

C~n空间中超球外的调和函数的展式与超球上的解析函数Dirichlet边值问题

本文构造了Ｃｎ空间中超球外的调和函数的展式，由此获得当ｎ≥２时，超球外解析函数或多重调和函数ｖ（ｚ），若满足｜ｖ（ｚ）｜＝ｏ（１），ｚ→∞，则ｖ（ｚ）＝０；给出了超球上的解析函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题可解的充要条件．     

双层球面间的非对称电势问题

进一步对双层球面间的非对称电场求得了“Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题”的解析解，常见教材，文献中关于“格林函数法”的问题往往限于“简单”，“接地”，“轴对称”等特殊情况，讨论表明它概括前述几种常见的特殊情况。     

关于Leibniz型函数项级数的一致收敛判别法

本文给Ｌｅｉｂｎｉｚ型函数项级数，并且应用Ｄｉｎｉ定理及Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ定理证明是一致收敛的，它可作为Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ定理的推广，是差别函数项级数一致收敛性的又一行这有效的新方法。     

特殊域上的广义Green函数及Dirichlet问题

讨论了四变元超双曲型方程的广义Ｇｒｅｅｎ函数，给出了它在一特殊域上的积分表达式，解决了四变元超双曲型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题。     

调和函数的Dirichlet边值问题

通过引入多复变量的下调和函数，并借助于辅助函数，利用多复变函数的理论，证明了多边通区域上多元调和函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题解的存在惟一性。     

扩散方程Dirichlet问题的推广

扩散方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的推广郭迎春（数学系）令Ｄ是ｄ＋１维欧氏空间Ｒｄ中的有界连通区域，本文以上（下）连续函数作为扩散方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题（Ｄ问题）的边值函数，提出了方程（１）具有振动边值的Ｄ问题，并用概率方法证明了解的存在性、唯一性...     

双解析函数的Carleman内外边值问题

在有关双解析函数工作的基础上讨论了双解析函数的Ｃａｒｌｅｍａｎ内边值问题的Ｃａｒｌｅｍａｎ外边值问题，得到了相应的可解性定理。     

双解析函数和复调和函数的广义Riemann—Hilbert—Poincare边值…

讨论了双解析函数和复调和函数的广义Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ问题（问题Ⅴ），利用解析函数的Ｂｅｋｙａ积分表示式，得到了有关的可解性定理。     

解方程△u=u^2的Dirichlet问题的区间方法

本文讨论方程△ｕ＝ｕ＾２的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的存在性以及相应的数值方法，利用区间数学方法建立了计算可检验解的存在及收敛的判别准则，在不同Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ定理的情况下给出了误差估计，并与Ｒａｌｌ与Ｐｏｎｏｚａｅｖ的结果作了比较。     

无界区域上的Dirichlet问题

讨论了无界区域上，边界函数无界的Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正规解的存在唯一性，给出了其唯一解的概率表达式     

非线性椭圆方程的非平凡解（临界指数型）

本文讨论非线性方程齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题