各向异性电介质无界域泊松方程的定解问题

陈燊年推导出了各向异性电介质静电势泊松方程的δ函数形式,但未将其应用于各向异性电介质无界域泊松方程的定解问题上。文章以求解点电荷在无限大导体平面上方各向异性电介质中激发的电势分布为例,由各向异性电介质静电势泊松方程的δ函数形式出发,应用联合积分变换法求解各向异性电介质无界域泊松方程的定解问题。     

各向异性电介质静电场泊松方程的变分问题

根据对称正定算子方程的变分原理，将各向异性电介质静电场泊松方程第一和第二边 值问题转化为与之等价的变分问题。发现泊松方程实质上是与之等价的变分问题中所构造泛函 取得极值时所满足的奥斯特罗格拉茨基方程。由泛函的核函数定义了各向异性电介质静电场的 能量密度，并由该概念出发推导出能量密度泛函。富有物理意义的是各向异性电介质静电场的泊 松方程是能量密度泛函取得极值的必要条件，泊松方程的电势解是能量密度泛函取得极值的极值 函数。     

通过拉普拉斯方程求解有特殊电荷分布的空间电势

探讨的是空间有自由电荷分布时通过拉普拉斯方程求解空间电势分布的问题。当空间有自由电荷分布且电荷分布有一定特殊性时（球对称）,可以将空间各点的电势看作是自由电荷在空间产生的电势与介质上的极化电荷在空间产生的电势相叠加。自由电荷在空间产生的电势可以用高斯（M．E．Gauss）定理进行求解,介质上的极化电荷在空间产生的电势分布满足拉普拉斯方程,可以用分离变量法求解。这样就把空间中有自由电荷分布时需求解的泊松方程的问题转化为拉氏方程进行求解,使问题得到简化。     

线电荷在无限长矩形腔内激发的电势

线电荷在充满电各向异性介质的无限长矩形腔中激发的电势,是各向异性介质中泊松方程的边值问题;主要应用本征函数法和分离变量法求解了边界条件为第一类齐次和第一类非齐次边界条件时,线电荷在无限长矩形腔内激发的电势;在令ε_(11)=ε_(22)=ε_(33)=ε的情况下,所得的结果可适用于电各向同性介质。     

均布电势作用下横观各向同性功能梯度压电圆板的三维解析解

提出用直接位移法研究了横观各向同性功能梯度压电圆板在表面受均匀电势作用下的响应．由平衡方程和圆板上下表面的边界条件导出位移函数所满足的微分方程组及其边界条件．求解微分方程组给出位移函数的显示表达式,其中所含的4个积分常数可利用圆板周边边界条件确定,从而得到自由和简支功能梯度圆板受均布电势作用下的三维压电弹性力学解析解,并可退化得到均匀圆板的压电弹性力学解．如果能量正定条件和一定的可积条件得到满足,则圆板的弹性系数,压电系数和介电系数可随厚度方向的坐标作任意变化．最后给出了算例以说明材料的非均匀性对圆板弹性场和电场的影响．     

声波在非均匀介质波导中的传播

声波在非均匀介质波导中传播时传播特性将发生改变.渐变的温度分布或介质密度分布都将导致介质的非均匀,影响声波的传播速度和传播常数.求解理想条件下声波在非均匀介质中传播的赫姆霍兹方程,最终得到声压在波导中的分布.由于密度分布的复杂度直接影响赫姆霍兹方程的求解,仅研究波导内介质密度在声波传播方向上连续变化的情况.方程的解析解...     

电子辐照电介质中累积电荷的分布

本文采用了一种数值计算方法,用来分析电子辐照电介质中电荷力学特性。根据实验测定的电子沉积曲线和剂量深度分布曲线,用有限差分法联立求解连续性方程和泊松方程,可以得到电介质内累积电荷分布和电场分布。在开路和短路二种状态下,电子辐照聚乙烯的电荷密度分布随辐照时间的变化显示了电介质荷电的过程。计算了不同电子能量时的电荷分布,并对电荷“记忆”效应作了模拟。     

固体连续介质中地震波微分方程式及其有限单元法数值解

根据波传播问题的变分原理导出了固体的速度连续变化介质中地震波微分方程式,这是一个非线性的二阶微分方程组。在一般情况下,不能将此方程组分解为纵波波动方程和横波波动方程,该方程组也没有准确的解析解。本文讨论了方程的几种简化情况。当介质中速度垂直梯度很小,且波的传播方向接近于垂直方向时,介质中的弹性波可以分为纵波与横波,并能满足常用的变系数波动方程。介绍了连续介质中地震波微分方程组的有限单元法数值解。对泊松体和速度随深度变化的垂直不均匀介质设计了具体计算模型,分析了数值计算结果。初步试算结果表明,所述理论和方法是正确的。     

电各向异性介质中无限长矩形腔内电势分布

电各向异性介质中无限长矩形腔内的电势分布,是拉普拉斯方程的边值问题.腔四壁处均满足第一类非齐次边界条件,不能直接应用分离变量法求解该边值问题.这时,可根据二阶线性齐次偏微分方程解的叠加原理,将该边值问题分解为4个能直接应用分离变量法求解的边值问题来进行求解.求解的方法可作为现有应用分离变量法求解电各向异性介质中拉普拉斯方程边值问题的补充.在令ε11=ε22=ε33=ε的情况下,所得的结果可适用于电各向同性介质.     

用有限差分法分析电介质静电场特性

电介质内的电位分布、电场分布和极化等特性相对常规静电场问题难于理解.在介绍有限差分法求电位分布原理的基础上,导出了介质中拉普拉斯方程的有限差分形式;通过巧妙设计非均匀介质区域并运用Matlab求解,分析了电介质的静电场特性.理论分析与仿真计算结果符合较好.     

关于泊松方程的解--《电动力学》教学札记

电势所满足的泊松方程是一个非齐次的二阶偏微分方程。争方程的途径很多，但在许多情况下很难求解方程，本文具体讨论了几种情况下求解方程的方法。     

均匀外电场中导体球的极化解析

导体球在均匀电场中的极化是个经典的可解析静电模型,该模型的常规处理方式是采用电像法或者直接求解边界条件限制下的拉普拉斯方程或泊松方程.提出了另外一种解析求解方法,利用数学变换建立表面电荷密度满足的微分方程,直接求解该方程得到了电荷密度分布函数.     

二维泊松方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了数值求解二维泊松方程基于非均匀网格的高阶紧致差分格式,通过选取合适的网格分布参数求解具有边界层的数值算例,空间可以达到四阶精度.并与均匀网格上的计算结果进行比较,充分验证了本文非均匀网格高精度紧致格式的精确性和优越性.     

奇异杂交边界点方法求解泊松方程

用奇异杂交边界点法同双重互易法相结合来求解泊松方程,将泊松方程的解分为通解和特解两部分,通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便.数值算例表明,奇异杂交边界点法在求解泊松方程时具有较高的精度和数值稳定性.     

理想介质中电磁导波特性的FDTD分析

采用时域有限差分方法（FDTD）模拟了电磁波入射一维无限大均匀介质平板时的情形,分析了介质介电系数、电导率以及介质厚度对电磁波传播的影响．结果表明：介质的介电系数影响电磁波的反射系数,介电系数越大,反射系数也越大;介质的电导率影响电磁波在介质中的衰减指数,电导率越大,则电磁波衰减得越快．     

孤立薄板的电场问题

本文根据静电场的泊松方程的解,利用积分方法和电像法,研究了带电簿板在均匀介质中的电位一般表达式,以及簿板处于水平悬挂地面之上和水平埋置于地下时簿板面上的电位。同时讨论了求簿板的电容和接地电阻的问题,并列举了应用的实例。     

基于三维泊松方程的数字视频修复

提出了一种基于三维泊松方程的数字视频修复算法.首先提取视频帧的梯度场,然后使用基于块的修复方法对梯度进行信息填充,最后在梯度场中建立视频受损区域的三维泊松方程并求解,实现对视频像素的修复.实验结果表明,基于三维泊松方程的视频修复方法具有良好的时空连续性,能保证视频画面色调、明暗的一致性,使修复痕迹更平滑,画面更自然.     

中性导体在均匀磁场中旋转时电荷分布的简易推论

从缓慢运动 (υ c)介质的麦克斯韦方程组出发 ,直接导出中性导体在均匀磁场中轴对称旋转时 ,电荷分布的相关公式 ,并用求解泊松方程和拉普拉斯方程验证了这些公式的正确性 ,且具有普遍性意义     

纳米管道中德拜层的电势分布

基于净电荷守恒理论,提出了一种新的计算细长纳米管道内德拜层重叠时电势分布和离子浓度分布的理论模型.为了验证双电层是否重叠,首先根据德拜层的准确定义,用经典的泊松-玻尔兹曼方程来确定有效德拜层的长度.当有效德拜层的长度超过管道高度的一半时,符合重叠条件.在综合考虑管道高度、泊松-玻尔兹曼方程及离子浓度的条件下,根据电荷守恒计算出电势分布和离子浓度分布.结果表明,随着管道高度减少,壁面和管道中心电势差也减小,与实验结果一致.     

功能梯度板与均匀板固有频率之间的相似转换

基于经典板理论,研究功能梯度材料板的自由振动响应.通过消去功能梯度材料板的自由振动控制微分方程中的面内位移,发现功能梯度板与均匀板的控制方程的相似性,由此得到功能梯度材料板与均匀板固有频率之间的相似转换关系.在给定功能梯度材料板的材料性质在横向任意连续变化的情况下,给出无量纲相似转换系数的解析表达式.该系数集中反映功能梯度板的材料非均匀性对振动频率的影响.因此,可将功能梯度材料板的自由振动问题的求解转换为同样几何尺寸和边界条件下均匀板的振动问题的求解以及相似转换系数的计算问题.这一方法可为非均匀板的分析和求解提供便捷途径,便于在工程中应用.