两参数MM类过程的马氏性

我们用在单参数马氏过程上生长单参数马氏过程的构想,成功地实现了一类重要的、两个参数的概率地位不平等的两参数过程(MM类过程)的构造,研究了该类过程是否具有各种两参数马氏性.后者的定义见文献[1,2],三点转移函数族的定义见文献[1,3].     

关于平面上宽过去马氏性的注记

一、引言和定义 关于两参数过程的马氏性,有各种不同的定义。这主要是因为所考虑的过去不同。即使只考虑宽过去,仍然有几种马氏性的定义。例如文献[1]中的*-马氏性;文献[2]中的宽过去马氏性;文献[3]中给出、文献[4]中略加改变的另一种宽过去马氏性(我们将称为弱的宽过去马氏性)。还有文献[5]中给出、文献[1]中略加改变的L-马氏性。在研究两参数随机微     

二状态的两参数齐次宽过去马氏过程

两参数宽过去马氏过程由其三点转移函数族刻划.为了研究过程的构造,我们从只有两个状态的状态空间E={0,1}开始.我们已求出了全部的二状态两参数齐次宽过去马氏过程.结果表明:此类过程只有三种形式,即水平常值型、竖直常值型以及时间状态对称型.有关这些概念见文献[1～3].准确地说,我们得到下面的定理.定理 二状态的两参数齐次可测三点转移函数族(?)={P_ijkr(S,t):i,j,k,r∈E=l},s,t>0}必定是而且只能是下列3种形式之一.     

二参数正态过程的马尔科夫性

设t(t_1,t_2)为平面上的点(图1),R_+~2=(t:t_1≥0,t_2≥0)中Borelσ-代数记为β。ξ={ξ,(ω),t∈R_+~2}为概率空间(Ω,(?),P)上的实值随机过程。t(t_1,t_2)≥s(s_1,s_2)如t_1≥s_i,i=1,2,R_t=(s:s_1≤t_1或s_2≤t_2),(?)=σ{ξ(?),s∈R_1},即括号中变量产生的σ-代数。称ξ为二参数马尔科夫过程(二马程),如对任意有界β可测函数f,任意u=(u_1,u_2)>t=(t_1,t_2)∈R_+~2,有     

关于Lévy Markov性的几点注记

关于两指标过程各马氏性之间关系的问题,已有一些讨论,发现其中有些等价有些不等价。比如文献[1]举出了一个反例,说明了*-Markov性与宽过去Markov性是不等价的,从而推翻了以前关于它们等价的结论。关于*-Markov性与Lévy Markov性的一个结论是:设X是*-Markov过程,则它关于任意开集DR_+~2,有宽Lévy Markov性。我们要问:如