关于环的相伴性质

通过对环上(P)性质与平坦模关系的讨论,把文献(CommutativeCoherentRings[M].Berlin:HeidlbergSpringer Verlag,1989.)中的局部环上关于(P)性质的结论推广到了任意环上,从而使原来的结论变成了现在结论的特殊情况.并且讨论了满足(P)性质的环,并通过具体的例子作了说明.     

Gorenstein n-余挠模及Gorenstein n-余挠维数

在右n-凝聚环上研究Gorenstein n-余挠模的相关性质,证明了在右n-凝聚环上Gorenstein n-平坦模的Gorenstein n-余挠包络是Gorenstein n-平坦模,Gorenstein n-余挠模的Gorenstein n-平坦覆盖是Gorenstein n-余挠模;将n-余挠模的相关性质推广到Gorenstein n-余挠模上;在右n-凝聚环上讨论模和环的Gorenstein n-余挠维数的相关性质,给出了右n-凝聚环的左Gorenstein n-余挠整体维数与其他同调维数之间的一些等价刻画.     

相对余纯投射(内射、平坦)模和Foxby等价

引入并研究了交换环R上的相对余纯投射(内射、平坦)模的概念和相关性质.得出当环R的整体维数不大于非负整数n时,它们与相对Gorenstein投射(内射、平坦)模是等价的关系,并且借助这些模类推广了著名的Foxby等价.     

G_C-平坦模的性质的研究(英文)

对于半对偶模C,研究了C-平坦模类和C-内射模类的性质,利用Bass类跟Auslander类证明了C-内射预包和C-平坦预覆盖的存在性.并将GC-平坦模的概念推广到一般环,给出了GC-平坦模的一些刻画及GC-平坦模与Auslander类的关系.     

形式三角矩阵环的P_1-内射性和P_1-内射维数

设A、B为环,M为左B右A的双模,令■为形式三角矩阵环.设R是任何环,右R-模D称为P_1-内射模,是指对任何投射维数不超过1的模P,有Ext_R~1(P,D)=0.研究形式三角矩阵环T上P_1-内射模与P_1-内射维数.证明若M为平坦的左B-模,则T-模(Z,W)g为P_1-内射模当且仅当ZA与WB为P_1-内射模;并证明若M为平坦的左B-模,则r. P_1dim(T)≤max{r. P_1dim(A),r. P_1dim(B)}.     

交换环上的w-P-平坦模及其应用

利用交换环上的w-模理论对P-平坦模进行w-模化研究. 首先引入交换环上w-P-平坦模的概念, 并讨论w-P-平坦模的一些刻画和性质； 其次作为应用, 给出von Neumann正则环和p.p环(即每个主理想是投射理想的环)的一些新刻画.     

关于w-n-凝聚环

介绍一类相对于交换环上w-算子的n-凝聚环，即w-n-凝聚环，推广n-凝聚环与w-凝聚环.为了给出w-n-凝聚环的同调刻画，引入并讨论w-(n,d)-内射模与w-(n,d)-平坦模.作为推论，给出w-凝聚环的新的刻画.进一步，也引入w-(n,d)-环与弱w-(n,d)-环的概念，并讨论它们的性质与联系.     

Fn-内射模与几乎优越扩张

将具有平坦维数≤n的模类Fn引入研究Fn-内射模与Fn-平坦模,得到了wD(R)≤n,Fm=Fn,Fn=P0,Fn=P1的等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,给出了Fn-内射模与Fn-平坦模的性质.     

整环上的w-平坦模与w-投射模

研究了w-平坦模与w-投射模的直和性质,分别给出了PVMD与w-平坦模、Krull整环与w-投射模之间的关联.此外,讨论了正合列中的w-平坦模.证明了若R是整环,0→N→F→M→0是无挠R-模正合列,其中N,F是平坦模,则M是w-平坦模当且仅当对R的任何w-理想I,N∩IF=IN,当且仅当对R的任何有限型w-理想I,N∩IF=IN.     

PnP环与模的预包络

利用Pn-内射模和Pn-平坦模引入并研究了PnP环,得到了Pn-平坦预包络存在性和右PnP环的性质的刻画,推广了预包络存在性和PP环的相关研究.