Hénon映射的Hopf分岔分析及PSpice电路模拟

以3阶Hénon映射作为研究对象,应用一类分岔临界准则和投影法分别分析了Hénon映射的Hopf分岔临界值和分岔解的稳定性.并以此数学模型为依据,设计了Hénon电路,基于OrCAD/PSpice建立了相关仿真模块,成功地对Hénon映射的Hopf分岔现象进行了电路模拟.模拟结果表明:该方法可以作为研究非线性动力学现象的一种有效手段,可以有效而直观地对非线性动力学进行研究和分析.     

含Hénon临界指数的半线性椭圆边值问题解的存在性

讨论一类具有Hénon临界指数的半线性椭圆边值问题,用变分法和一些分析技巧证明了在适当条件下方程解的存在性结果.     

基于Feistel结构的混沌密码算法

对经典的二维Hénon映射的混沌和密码学特性进行了详细的分析,并与传统密码学中广泛使用的Feistel结构进行了比较研究.在此基础上,提出一种新的不平衡的Feistel结构,并设计出一种基于该结构和Hénon映射的混沌密码算法.理论分析和实验表明,该算法具有较高的安全性,能够抵抗差分和线性密码分析.     

广义Hénon超混沌系统的同步及在保密通信中的应用

研究了一类超混沌系统--广义Hénon超混沌系统的同步问题.基于精确线性化和不变流形理论,针对广义Hénon超混沌系统,提出了新的混沌同步方法.其优点在于控制器的设计完全由系统输出值及其时延值来构造,避免了其他状态变量的不可测性,更有利于在实际工程中的应用.在此基础上,提出此同步系统在保密通信中的应用方案.计算机仿真结果表明了上述方法的有效性以及保密通信方案的可行性.     

一种基于混沌系统的密钥生成方法

根据类Hénon混沌系统对初始条件和参数的敏感性以及迭代过程的伪随机性,提出了一种基于类Hénon混沌系统的密钥序列生成算法.该算法将参数和初值带入混沌映射,经过迭代产生任意长度的混沌序列,并将其进行量化,量化后得到的密钥序列具有良好的统计特性.另外,还通过计算机实验,对所生成的混沌序列进行了分析.结果表明,这种算法生成的混沌序列具有随机性好,分布均匀的特点,且有较大的密钥空间,可以有效地保障明文的安全.     

基于二维混沌系统的Hash函数构造算法

在分析带有正弦因子的类Hénon混沌系统基础上,提出了一种混沌Hash函数的构造算法.该算法在二维Hénon混沌系统中引入正弦因子进行迭代,产生混沌序列,然后通过混沌调制方式将明文信息注入均匀分布的混沌轨迹中,以轨迹的量化结果作为明文的Hash值.这种混沌Hash函数不仅具有不可逆性、很好的单向性,而且Hash结果的每一比特都与明文和初始条件有着敏感而复杂的非线性关系.仿真实验与结果分析表明,该Hash函数满足一定的安全性要求,构造算法简单易于实现.     

基于广义Arnold混沌映射和Hénon混沌映射的小波水印算法

为提高水印信息的隐秘性和抗攻击性,将混沌映射运用于数字水印过程中,提出了一种基于广义Ar- nold混沌映射和Hénon混沌映射的小波水印算法。首先用Arnold混沌映射将二值水印图像置乱,作为第一层加密,再利用Hénon混沌序列对水印图像数据进行置换,作为第二层加密,并将加密后的水印图像嵌入到原始图像的DWT域系数中,得到嵌入了水印的图像。混沌映射的伪随机性和初值敏感性保证了水印信息的安全性。实验结果表明,此方法对噪声、压缩、裁切等操作具有很好的鲁棒性。     

基于双曲和代数多项式的H—Bézier曲线

该文从上构造一组初始基,该基具有类似Bézier基的端点性和插值性,在此基础上定义空间上的H—Bézier基函数并给出了的递推公式,讨论了该基所具有的性质．同时定义了H—Bézier曲线和H—Bézier曲面,讨论了该曲线的性质的同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越趋向）可以用H—Bézier曲线的形式精确表示．     

混沌系统在不同系统参数下的混沌同步研究

对于离散非线性混沌系统,提出了利用外来混沌信号驱动系统参数的同步方法,实现了混沌系统在不同参数情况下的同步。通过对H埁non和类H埁non混沌系统进行数值模拟计算表明,此方法是可行的。     

基于组合进化算法的混沌系统控制与同步

混沌系统控制与同步可通过优化方法设计控制律引导混沌系统轨道来实现.构造适当的适应度函数,将混沌系统的控制与同步问题转化为一个多维的数值优化问题,然后提出一种新的组合进化算法来求解该优化问题.该算法利用佳点集方法初始化种群个体以保证其均匀分布在搜索空间中.在迭代过程中,组合不同进化算子以产生若干个新的子代个体以保持种群的多样性.以典型的Hénon混沌系统为例进行仿真实验,结果表明了该方法是解决混沌系统控制与同步的一种有效方法.     

Lévy过程驱动的金融混沌模型的稳定性研究

该文主要研究Lévy过程驱动的金融混沌模型的稳定性.通过利用概率测度、转移概率性质、非高斯理论、鞅不等式等相关知识,证明了解的存在唯一性、解的P阶有界性、解的一致H9lder连续性,从而进一步证明了Lévy过程驱动的金融混沌模型的渐近稳定性.     

Hénon-Heiles系统的Painlevé分析及其显式解

对于著名的Hénon-Heiles系统,通过Painlevé分析方法,得到该系统的Backlund-Darboux变换,并通过求解Schwarz导数方程,求出该系统的几个显式解.     

Brownian单在Hlder范数下的泛函Lévy连续模

利用Brownian单在Hlder范数下的大偏差,证明Brownian单在Hlder范数下的泛函Lévy连续模.     

一类非线性微分系统的全局结构

本文利用H.Poincaré定性理论,对一类非线性系统作出了定性分析以及讨论了闭轨的存在性.通过计算机软件Maple进行图形绘制,能清晰了解轨线的走向和趋势,从而证明了结论的正确性.     

Brownian单在H(o)lder范数下的泛函Lévy连续模

利用Brownian单在H(o)lder范数下的大偏差,证明Brownian单在H(o)lder范数下的泛函Lévy连续模.     

AANA随机变量序列的强大数定理

利用Hájek-Rényi型最大值不等式,得到了关于AANA随机变量序列的一个强大数定理。     

φ-混合序列的强大数定理

利用Háyek-Rényi型最大值不等式得到了ψ-混合序列和鞅差序列新的强大数定理.     

Hénon-Heiles可积系统的Eisenhart提升

Eisenhart提升是一种产生高维可积系统的有效方法。利用Eisenhart提升方法,通过扩大Hénon-Heiles系统相空间的维数,得到新的高维可积系统。对于Hénon-Heiles系统的三种可积情形和扰动系统,分别推导相应的Hamilton函数、守恒量,验证其可积性,并给出了与新系统相对应的三维Riemann流形上的高阶Killing张量。     

映射的二维不稳定流形计算

针对二维流形求解较困难的问题,提出一种新的离散映射系统二维不稳定流形的算法.该算法以成熟的数值算法为基础,首先通过求初值曲线计算均匀分布的一维子流形,再用三角形有限元逼近相邻一维子流形之间的流形面.计算一维子流形的关键思想是在流形面上找到与当前点相距合适步长的下一点,从而逐步增长流形.该步长根据当前点附近流形的弯曲程度调整.该算法不但可以快速求得流形的直观图像,而且能够准确地反映流形的变化过程.并用超混沌广义Hénon映射不动点的不稳定流形的计算验证了本算法的有效性,此外,通过计算出的直观流形图验证了稳定流形和不稳定流形的相交.     

延迟时间转换得到的新类Hénon映射的N-S分岔和分形结构研究

通过转换一维延迟Hénon映射的时间, 提出了一个新类Hénon混沌映射. 该映射与经典的Hénon映射相比具有更为丰富的非线性动力学行为. 通过数值仿真发现在一些系统参数区域内, 不仅存在倍周期型分岔还存在NeimarkSacker型分岔. 此外, 对在一定参数条件下系统的分形结构进行了研究.