一类图的色等价图类

设G是一个图,P（G,λ）是G的色多项式,用[G]p表示以P（G,λ）为其色多项式的所有图的集合,称为图G的色等价类.刻画了[I^cm]p,其中Im（m≥6）表示路Pm-4的两个端点分别粘接一个^＋P3的2度点后得到的图.G^c表示G的补图.     

SW图类的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了S^W图类的补图的色等价图的结构定理。     

伴随等价图的构造

设ＧＶＨ表示两个不相交图的联图，本文给出了ＧＶＨ伴随多项式的计算公式，且得到了若干伴随等价图的构造方法。     

一类ξ图的连通伴随等价类

用ξ1n(r,s)表示圈Cr的一个顶点与路ps 1的一度点重叠后所得的图,本文利用伴随多项式的第四项系数和最小根的性质,给出了ξ1n(r,s)(r≥4,s≥1)的连通伴随等价类.     

Y形图簇的伴随分解及其补图的色等价性

为研究图的补图的色等价图的结构规律。使用图的伴随多项式的因式分解理论。得到了一类新的图簇YSμδ∪βSδ的因式分解定理。这类图簇和其补图色等价。     

一类θ图补图的色等价类

一个θ图是带有一条弦的圈,利用图的伴随多项式讨论了一类θ图的伴随等价性,由此得到了其补图的全部色等价类.最后证明θn(2,1,n-2)的补图是色惟一的,当且仅当n≠5,n≠9.     

Φ形图簇的伴随分解定理及其补图的色等价性

本文运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇ΦS（（k n＋1）δ,nδ）∪2kSδ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性.     

一类新的图簇的伴随分解定理及其补图的色等价性

设Pn是具有n个顶点的路,Sδ表示有δ=r+1个顶点的星图,把Pn的n个顶点与nSδ的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到图PSnδ,运用网的伴随多项式的性质,讨论了图簇PSnδUtSδ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性.     

一类图的伴随等价

利用图的伴随多项式最小根的性质,伴随多项式的第四项系数,给出了ξ1n(5,n-5)(n≥7)和ξ2n(1,n-4)(n≥6)的伴随等价类.     

色等价图的构造方法

图的伴随多项式是图的色多项式的一种代数变形.主要从补图的角度出发,利用图的伴随多项式的代数性质构造色等价图,并规律性地给出了一些可行的构造方法,从而推广了前期的一些相关结果.     

伴随多项式的根与图(Un)的色等价刻画

图G的参数R1（G）是其伴随多项式前三项系数的函数,本文给出了图G的伴随多项式的最小根满足条件β（G）≥-4时参数R1（G）的范围,以此为基础刻画了图U^-n的色等价图类.     

SP(i)类图簇的伴随多项式的因式分解及其色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解,给出了证明色等价图的结构性质和非色唯一图的新方法.     

H~(s(i,j))型图的伴随分解及其补图的色等价性

利用图的伴随多项式的性质及其伴随分解的图论方法,我们讨论了Hs(i,j)型图的伴随多项式的因式分解,进而证明了在不同条件下这类图的补图的色等价性.     

一类连通图族伴随多项式的最小根

伴随多项式是色多项式的一种代数变形，它的引入主要是为了便于从补图的角度研究图的色惟一与色等价划分，其中寻找图的伴随多项式的最小根的序是主要方法之一．本文主要刻画了特征标为-2、基圈数为2的连通图族伴随多项式的最小根，给出了其对应的根极值图，并通过比较这些极图的最小根给出了此类连通图族伴瞎多项式最小根的序．     

三类连通图的伴随唯一性

在寻找色唯一图中,使用图的伴随多项式而不使用色多项式可以得到某些结果·表示n点n+2边连通图中伴随多项式的第三个系数达到其最大值且第四个系数达到其最小值的三类图组成的图族,本文给出这三类图伴随唯一,从而它们的补图色唯一的充分条件·     

一类稠密图的色唯一性

用Pn表示有n个顶点的路.Dn表示把K3的一个顶点与Pn-2的一个一度顶点重迭后得到的图.Fn表示把K3的一个顶点与Dn-2的一度点重迭后得到的图.用伴随多项式来讨论图的着色唯一性.得到Fn的补图色唯一的充要条件是n≠17.彻底解决了这类稠密图的色性.     

一类色等价图的图特征

给出了一个有割点的连通图Ｇ是色唯一的充分必要条件为Ｇ由一个色唯一,顶点可迁图连一尾构成,进而证明了若Ｍ为色唯一,不含分离边的连通图,且Ｐ（Ｇ,λ）＝（λ－１）＾ｋｐ（Ｍ）则Ｇ含一子图同构于Ｍ及Ｋ个桥。     

一类图的伴随等价类的应用

利用图G的伴随等价类[G]h, 完全可以确定图G色唯一的充要条件.给出了[G]h的一个新应用.通过采用一定的技巧,利用[G]h解决了图H色唯一的充要条件, 其中G≠H.     

ζ图族伴随多项式最小根的刻画

寻找图的伴随多项式最小根的序有助于图的色唯一与色等价划分的研究.刻画了特征标为-3、基圈数为3的连通图族伴随多项式的最小根，给出了其对应的根极值图．并通过比较这些极值图的最小根得到此类连通图族伴随多项式最小根的序。