一些几何不等式的等价关系

Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式是凸几何中的两个重要而基本的不等式. 近期, 已有学者得到了这两个不等式的Orlicz版本, 从而构建起Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架. 本工作证明经典的Brunn-Minkowski不等式、Minkowski不等式、Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式是等价的.     

Some inequalities for geominimal surface areas

The concept of geominimal surface area is first intro- duced, and then, the affine surface area projection inequality is given by Petty. In recent years, associated with geominimal surface area, Lutwak obtained some significant results containing the extended affine projection inequality. In this paper, combining with curvature image and combinations of convex bodies, we get some inequalities for geominimal surface areas. Furthermore, the integral form of geominimal surface area is obtained.     

Petty projection inequalities for the general L p -mixed projection bodies

In this paper,the definition of the general L p-mixed projection bodies is introduced,and the general L p-projection bodies given by Ludwig is a special case for the general L p-mixed projection bodies.Then the Petty projection inequality for the general L p-mixed projection bodies is shown.Moreover,the monotonicity for the general L p-mixed projection bodies is obtained.     

复$L_p$混合Petty投影不等式

通过支撑函数引入了复$L_p$混合投影体的概念. 在此基础上,建立了复$L_p$混合Petty投影不等式, 得到了复$L_p$混合投影体的单调性.     

二次投影算法的扰动分析

变分不等式问题已引起国内外学者和专家的广泛关注,求解变分不等式问题的算法也很多,其中,投影算法构造简洁且被研究变分不等式算法的学者深入而细致地讨论.二次投影算法是近年来针对变分不等式提出的一类新的非常有效的投影算法.对于求解变分不等式的投影算法,投影运算非常重要.因为实际计算时,投影运算常常不能精确求解,所以有必要研究这种不精确是否影响算法的收敛性.讨论二次投影算法中关键的投影运算非精确求解时的情况,证明了扰动后的二次投影算法有意义且所产生的序列仍然收敛到变分不等式的解.     

星体的p-极曲率映象与p-仿射表面积

引进了星体的p-极曲率映象的概念,建立了p-极曲率映象不等式,并给出了一些特殊几何体的p-极曲率映象与其极体的p仿射表面积乘积的界.作为p-极曲率映象的一个应用,同时研究了p-混合仿射表面积的p-Minkowski型不等式的推广.     

混合相交体对偶均质积分的逆向Minkowski不等式

Lutwak引进了混合相交体的概念并给出了混合相交体的Minkowski不等式.本文给出了混合相交体对偶均质积分的逆向Minkowski不等式.     

关于凸体的Minkowski不等式的隔离加强

利用积分不等式理论,给出了关于凸体均值积分的Minkowski不等式的一种隔离加强,作为应用,得到了关于凸体体积的Minkowski不等式的一种加强.     

广义收敛分析中的三步投影方法及对变分不等式的应用

设H是一实Hilbert空间,首先给出了H空间中的一个变分不等式问题,由变分不等式与投影间的关系(张石生.变分不等式和相补问题理论及应用.上海:科学技术文献出版社,1991.)将变分不等式问题化为一个有关投影的问题,然后给出了在H空间中的一个带误差的三步投影方法.最后将该三步投影方法应用于求解变分不等式问题,给出了此方法在变分不等式中的应用.     

三步投影方法及对变分不等式的应用

首先引入了三步投影方法,然后应用它来求H-空间中非线性变分不等式的解;推广了R．U．Verma的两步投影方法及其在变分不等式中的应用。在理论和实际应用中都具有一定的重要意义。     

一类分层隐变分不等式问题的公共解

在本文中,我们研究了Hilbert空间中的一类分层隐变分不等式组求公共解的问题,其约束集为某些映射的不动点集.第一步,我们先解决一类与该问题相应的分层变分不等式组问题,证明其解的存在性,并给出一种求解的非投影算法;第二步,利用第一步的结果,我们通过一个变换解决了该求解问题.     

调和径向组合的对偶均质积分

该文建立了星体调和径向组合对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式,并证明了它与L_p-对偶混合均质积分的Minkowski不等式是等价的.     

星体的弦长积分

首先引入星体弦长积分的概念，研究了其性质并建立了有关星体弦长积分的不等式.作为应用，给出相交体的星对偶的Brunn-Minkowski型不等式.     

不等式约束极大极小问题一个新的（ε,δ）-广义投影可行方向法

结合Armjio线搜索和（ε,δ）-广义投影技术,本文提出了求解不等式约束极大极小问题一个新的广义投影可行方向法.在算法的每一步迭代中,其搜索方向由一个新的（ε,δ）-广义投影显式给出.在较温和的假设下,新算法具有全局收敛性和强收敛性。     

解伪单调变分不等式问题的一个投影算法

提出了一个新的解伪单调变分不等式问题的自适应投影算法,其使用了一个新的方向与步长。在伪单调的条件下证明了此算法的收敛性。数值实验表明,此算法有效。     

关于log-Minkowski不等式的注记

研究了L0空间中的log-Minkowski不等式猜想.利用著名的Blaschke-Santaló不等式与凸函数的性质证明了:当其中一个凸体为球时,log-Minkowski不等式是正确的,且等号成立当且仅当另一凸体也为球.进一步得到了关于中心对称凸体的Urysohn不等式.     

MFCQ下的广义投影梯度算法

讨论了非线性不等式和等式约束优化问题在退化情形下的求解方法。首先通过引入恰当的罚函数，将原问题转化成一个只含不等式约束的辅助规划，给出了一般约束优化问题的广义梯度投影算法，在MFCQ下，证明了算法的全局收敛性。     

一种改进的推广近中心点算法

考虑变分不等式问题,基于D.Han(2003)提出的推广近中心点算法,通过改进算法的投影区域,提出了求解变分不等式问题的一种新的推广近中心点算法.该算法具有如下特点:算法产生的迭代点列关于初始点具有扩张性质;如果变分不等式问题有解,则算法产生的迭代点列的极限点就是初始点到问题解集上的投影;在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性.最后,给出了该算法的初步数值试验结果.     

一种新的求解变分不等式问题的外梯度投影算法

给出了一种新的求解变分不等式问题的外梯度投影算法．在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性，并分析了算法的线性收敛速度。