基于1/f特征的生物电刺激仪研制

为了使人在电疗过程中避免对刺激的易受性以及能够获得使人感到舒适的"自然"电刺激，提出了基于"1/f波动"理论的电刺激参数设计方案，设计出一种可以与智能终端设备进行无线通信的便携式电刺激仪.分别从电脉冲频率、波宽、幅度、波形等方面进行设计，同时设计3组对照组实验，通过语义分析和方差分析法评估电刺激仪的体验感和疗效性.实验结果表明，采用1/f波动理论设计的电刺激仪各测试因素较其对照组在体验感上均F>F_{0.01（1，22）}，在疗效性上均F_{0.05（1，22）} < F < F_{0.01（1，22）}.     

带有临界指数和奇性的椭圆方程正解的存在性

考虑了一类带权的有狄里克莱边界条件的椭圆方程：－div(|x|^－2au)－λ/|x|^2(a+1)u=|x|^－bpu^p－1+μu^－q,其中0∈ΩR^N(N≥3),0≤a－2/2,a≤b,p=2N/N－2(1+a－b),0<λ<(N－2－2a/2)²,0<q<1. 并利用变分方法,在适当μ的情况下,证明方程至少存在两个正的弱解.     

具强迫项的中立型差分方程的振动性和渐进性

 使用不等式的某些技巧,获得了如下具强迫项的中立型差分方程Δ(y_n+y_n-τ)+Q_nG(y_n-σ)=f_nn∈N的所有解振动或当n→∞时趋于零的充分条件.还获得了如下的中立型差分方程Δ(y_n-y_n-τ)+Q_nG(y_n-σ)=0 n∈N的所有解振动的充分条件.     

RN中一类非局部问题基态解的存在性

利用变分方法研究了一类R^N上带有非局部项的分数阶椭圆型偏微分方程基态解的存在性。首先证明了对应泛函在Nehari流形上强制且下有界，因而得到有界极小化序列的存在性，其次应用Ekeland变分原理证明该序列是(PS)_c序列，并且结合假设条件证明泛函满足(PS)_c条件，最终得到该类方程基态解的存在性。     

一类广义Camassa-Holm方程的无限传播速度与渐近行为

研究了一类广义的Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先,证明当初始值u₀（x）具有紧支集的情况下,方程的解u（x,t）不再具有紧支集.因此,由u₀（x）表示的具有紧支集的初始扰动的传播速度是无限的.其次,当x趋于无穷时,证明了方程的解u（x,t）具有指数衰减.最后,研究了当初始值为指数或代数衰减时,方程的解在无穷远处的渐近行为.     

有界域上一维双极量子力学模型解的经典极限

考虑一维双极等熵量子力学模型.首先,对方程进行一些变形,利用Poincarés不等式及函数收敛和弱收敛的一些性质,得到了稳态解的经典极限,即当普朗克常量ε趋于0时,量子力学模型方程的稳态解趋于经典力学模型方程的稳态解.然后,利用非稳态解已有的一些结论和Sobolev不等式,Schwartz不等式,Gronwall不等式及一些能量估计,得到了非稳态解的经典极限,即量子力学模型方程的光滑解趋于经典力学模型方程的光滑解.     

带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性

利用山路引理、集中紧性原理和Hardy不等式,研究了带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性问题。首先验证了山路引理的几何条件,然后证明当$0 < \mu < {\mu _0}$,山路水平$c < \dfrac{2}{N} S^{N / 2 p}-\mu^{{p^*} /\left(p^*-q\right)}G$时满足${(PS)_c}$条件,最终证明了该类临界p-双调和方程至少存在一个非平凡弱解。     

反应扩散方程在Banach空间的指数吸引子

 应用能量积分和解析半群的有关估计,证明了一类非线性项为任意次多项式的反应扩散方程非负解在Banach空间L_p(Ω)的子空间X_p^α的指数吸引子的存在性.     

带约束的增长曲线模型中的可容许线性估计

 对于带约束的增长曲线模型Y=X₁ΘX₂+ε,ε~(0,σ²V I_q),tr(X′₂Θ′X′1NX₁ΘX₂)≤σ²,讨论了可估函数KΘL的可容许性在矩阵损失函数(d-KΘL)(d-KΘL)′下得到了DYF+C线性可容许的充要条件.     

一类Rn上奇异非线性双调和方程正整解的存在性及性质

 以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rⁿ上奇异非线性双调和方程Δ²_u=f(|x|,u,|▽u|)u^-β(n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质.     

求解全局优化问题的一种新方法

局部最优性必要条件是用来设计局部优化算法的一个主要工具。本文将介绍求解全局优化问题的一种新的方法：利用全局景优性器件（最优性必要备件[NC]和最优性充分备件[SC]）来研究一类{0,1}双值混合二次规划问题的一些最优化算法。首先利用其全局最优性必要条件[NC]来研究这类双值混合二次规划问题的局部最优化算法,然后针对于这类{0,1}双值混合二次规划问题,研究一类特殊的辅助函数Fr,x（x）来克服现有的局部极小点,最后利用所碍到的辅助函数Fr,x（x）和局部优化算法LOMMQP以及全局最冼性充分条件[SC]来得到具有一定终止准则的全局最优化算法（GOM）。     

一类E3^1系统的定性分析

目的研究一类三次系统的定性性质。方法利用定性理论并结合平面系统的分支理论。结果给出了原点O(0,0)为全局中心时的所有可能的全局结构和产生Hopf分支的充分条件。结论得到了关于此类三次系统的比较完整的结果。     

求解总体极值问题的填充函数法

给出一类求解总体极值问题的填充函数，分析了该填充函数的特性与基于填充函数的总体极小化方法。     

跨越函数法:一类全局优化的新策略

提出了一类求解全局优化问题的新策略:跨越函数法.与以填充函数法为代表的一类全局优化方法相比,跨越函数法直接凸显了在求解全局优化问题时构造辅助函数的目的,并能仅通过一次迭代跨越函数值比当前局部极小值高的区域,而直接找到原函数f(x)的位于函数值比当前局部极小值低的区域中的局部极小点,通过有限次迭代,找到全局最优解.     

一类四阶非线性抛物方程弱解的存在性

研究了一类四阶非线性抛物方程的初值问题. 通过对时间的离散化构造并证明了逼近解的存在性,然后利用逼近解的一致估计结合紧致性原理证明了问题弱解的整体存在性.     

二维不可压缩 Navier--Stokes--Landau--Lifshitz 方程组的整体强解

考虑了不可压缩 Navier--Stokes--Landau--Lifshitz 耦合模型在二维空间中的Cauchy 问题, 假设在初值密度满足$\\rho_00$及初值能量具备$\\|\\rho_0^\\frac{1}{2}\\mathbf{u}_0\\|_{L^2}^2+\\|\\nabla\\mathbf{d}_0\\|_{L^2}^2 \\varepsilon_0$足够小的条件下, 利用能量方法证明了整体强解的存在唯一性.     

弱耗散的广义 Camassa-Holm 方程整体吸引子

在一定边界条件下研究一类新的带弱耗散项的色散水波方程的动力学行为,获得其整体解及整体吸引子的存在.     

反应扩散方程的整体吸引子

改进、推广和补充了Babin和Vishik关于反应扩散方程的整体解与整体吸引子的研究结果.     

一类E33系统的Hopf分支和原点为中心时的全局结构

目的研究了一类E33系统的定性性质。方法运用定性理论和平面系统的分支理论。结果给出了原点O(0,0)为全局中心时的所有可能的全局结构和产生Hopf分支的充分条件。结论得到了关于此类三次系统的比较完整的结果。     

一个新的全局最优化问题的填充函数

提出了应用于非光滑无约束全局最优化问题的填充函数法.对填充函数进行了扩充和改进,提出了新的适应于非光滑情况下最优化问题求解的填充函数,并构造算法.数值分析表明,所提出的算法是可行的、有效的.