非保守力作用下可伸长简支梁的过屈曲

基于可伸长梁 (杆 )的大变形理论 ,建立了受沿轴线分布切向非保守力作用的可伸长简支梁的弹性过屈曲控制方程 .这是一个强非线性常微分方程边值问题 ,其中将变形后的轴线弧长作为基本未知量之一 ,使得求解区间仍然为梁的原长 .采用打靶法求解该边值问题 ,获得了数值意义上的精确解 ,给出了梁的过屈曲平衡路径及平衡构形 .结果表明 ,过屈曲平衡路径不是载荷的单调函数和单值函数 .对于机械载荷作用的细长梁 ,轴向伸长可以忽略 .     

对称变形的矩形深梁的精化理论

基于弹性理论，不作任何预先假设，利用Papkovich－Neuber通解和Lur’e算子方法，从对称变形矩形深梁的二维理论出发，系统直接地得到不同形式的一维方程．这些方程构成了对称变形梁的精化理论，表明梁的位移和应力分量可以由梁的中面横向正应变和位移表示．对于梁表面不受载荷的情况，得出弹性梁的精确方程，由两个控制微分方程组成：二阶方程和超越方程．对于梁表面承受载荷的情况，分别导出在法向载荷和切向载荷作用下的近似控制微分方程和相应的解，并修正了经典的拉压问题的应力假设．作为例子，研究表面受到沿梁长指数分布载荷的拉压梁，获得了分析解的精确表达式．     

动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶黏弹性地基上的精确解

基于分数阶微分Zener型黏弹性地基模型,建立动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶黏弹性地基上的运动控制微分方程。利用傅里叶和拉普拉斯变换将控制微分方程简化为代数方程。首先在频率域内得到解答,然后利用傅里叶和拉普拉斯逆变换以及卷积定理将解答再转换回时间域内,得到黏弹性地基上FGM梁的挠度、速度、加速度、弯矩和剪力响应的精确解。最后,计算了冲击荷载作用下弹性地基FGM梁的动态响应,给出了x=0处梁的垂直速度和弯矩的响应曲线,其形状特征和均匀材料梁相同,且材料梯度指标p对结果的影响较小。     

基于应变梯度理论的纳米悬臂梁的大位移分析

以Aifantis发展的应变梯度理论为基础,探讨微纳米尺度下线弹性悬臂梁受集中载荷作用下的大变形问题。基于Euler-Bernoulli梁理论,考虑应变梯度的影响,建立悬臂梁发生大变形时的弹性微分方程,并给出相应的边界条件。通过打靶法并借助于Math CAD软件,求得考虑应变梯度时悬臂梁在自由端集中载荷作用下的挠度数值解。结果表明,在微纳米尺度下应变梯度对悬臂梁的变形有较大影响,弹性变形梯度系数对梁发生大变形比发生小变形时的影响更明显,且弹性梯度系数对于梁的变形有抑制作用。     

超静定细长弹性杆在面内温度载荷作用下的稳定性问题

基于材料力学的基本理论,得到了梁发生纵横弯曲时的挠曲线近似微分方程,通过讨论非零解的存在性,研究了具有三个支座的超静定细长弹性杆在面内温度载荷作用下的稳定性问题,得到了三支座弹性杆的发生屈曲的控制方程,通过数值计算给出了临界载荷随中间支座位置变化的关系,以及中间支座为弹性支座时,其弹性系数同临界载荷的关系,研究表明：对于两端铰支的梁,中间支座位于梁长的正中时,临界载荷最大,梁的稳定性最好;而中间支座的弹性系数愈大,梁的稳定性愈好。     

面内热载荷作用下功能梯度梁热过屈曲精确解

基于非线性经典梁理论和物理中面的概念,推导面内热载荷作用下功能梯度梁过屈曲问题的基本方程.将两个非线性方程化简为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程.该方程与相应的边界条件构成微分特征值问题.直接求解该问题,得到功能梯度梁热过屈曲构形的闭合形式精确解,这个解是外加热载荷的函数.精确解显式地描述梁过屈曲后的非线性平衡路径,通过它可以更深刻地理解功能梯度梁的非线性变形现象.为了考察材料梯度和面内载荷的影响,给出一些数值算例,讨论梁在面内热载荷作用下的过屈曲行为.数值结果显示,面内热载荷作用下,材料性质介于陶瓷和金属之间的功能梯度梁,其挠度也在陶瓷和金属梁挠度之间.     

GDQR求解切向力下复杂弹性支承梁的稳定性

针对具有复杂弹性支承条件下的欧拉梁,建立其在切向力作用下的运动微分方程.采用广义微分求积法(GDQR)对微分方程在空间上进行离散,获得由动力方程组及边界条件组成的特征值矩阵方程,通过求解特征值矩阵方程来分析梁的稳定性.由计算结果可以发现:剪切系数对临界载荷的影响与梁两端4个支撑弹簧的刚度组合关系密切,当两端各有一个弹簧刚度取无穷大时,剪切系数对临界载荷大小没有影响;随着剪切系数的变化,一端固支、一端弹性支承梁的失稳形式会发生突变.     

电磁发射轨道受余弦函数磁压力作用的瞬态响应

研究影响电磁轨道发射的摩擦阻尼力因素.将电磁发射装置的轨道模拟为移动载荷作用下的弹性基础梁,采用欧拉梁理论建立梁的力学模型,利用积分变换及其逆变换等方法推导出简谐压力作用下轨道的瞬态响应解析解;通过MATLAB数值算例分析得到:弹性系数、粘滞外阻尼系数和摩擦阻尼系数对梁瞬态动力响应产生不同程度的影响.这为今后求解更高阶偏微分方程的初值问题及其改进电磁发射装置的性能提供了理论依据.     

面内温度载荷作用下简支梁的振动和稳定

基于Euler-Bernoulli梁自由振动的基本微分方程,得到了简支梁在面内温度载荷作用下的固有频率和临界力的精确解,并揭示了二者之间的内在联系.研究表明,温度引起的轴向载荷越大,固有频率越低,其固有频率的平方和轴向载荷成线性关系.     

含裂纹各向异性复合材料板的断裂分析

在弯扭载荷作用下,研究线弹性各向异性纤维复合材料板裂纹尖端附近的应力场、位移场。利用复变函数方法,选取带参数的挠度函数作为控制方程的解,借助边界条件,确定未知参数,得到满足偏微分方程边值问题的解,从而推出裂纹尖端附近的应力和位移计算公式。所得到的公式在有关的断裂分析中有重要的参考作用。     

移动载荷作用下弹性基础梁的计算

弹性基础连续梁或铰接梁是进行浮桥结构计算时通常采用的力学模型。目前对弹性基础连续梁或铰接梁的计算大多还只按静载作用来考虑。从动力学微分方程出发,研究了匀速移动载荷作用下弹性基础连续梁和弹性基础铰接梁的计算方法。     

弹性地基上线性变截面梁的弯曲变形

针对厚度按线性函数变化(材料参数按线性函数变化)的情况,采用梁的线性理论建立梁截面厚度或宽度(或材料参数)沿长度变化的控制方程,用有限差分法计算变截面梁在周边固支和简支两种边界条件下的弯曲变形.获得弹性地基上变截面梁弯曲变形的数值解,数值结果表明,梁截面的变化参数、弹性地基参数、机械载荷对梁的弯曲变形有显著影响.     

纵横向载荷作用下经典梁非线性静态响应的精确解

导出了纵横向载荷作用下,梁非线性静态问题的精确解.利用非线性经典梁理论,推导出梁非线性静态问题的基本方程,得到的控制方程是一个关于挠度的非线性积分-微分方程.直接求解该方程,得到梁非线性静态变形闭合形式的解,这个解显式地给出梁的变形与外载荷之间的非线性关系.为考察载荷以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出一些数值算例,并讨论梁不同阶屈曲模态下非线性静态响应的一些性质.结果表明:对应于参数λ的不同取值区间,梁的轴向载荷-挠度曲线有不同的解支;对应于参数λ的同一取值区间,梁分别对应两个不同的屈曲模态.     

移动载荷黏弹性Pasternak地基梁动力学响应

通过积分变换研究移动载荷激励下无限长黏弹性Pasternak地基梁在复数域上的封闭解.通过二维Fourier变换得到梁变形的Green函数,再运用Fourier逆变换得到梁变形的积分表达式,对解析表达式应用留数定理得到系统在复数域上的封闭解.数值研究梁和地基的参数对梁变形的影响,表明Pasternak基础中的黏性和剪切力对梁变形的影响明显.采用样条插值对积分解析表达式求数值解,验证封闭解的有效性.     

动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶粘弹性地基上的精确解

基于分数阶微分Zener型粘弹性地基模型,建立动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶粘弹性地基上的运动控制微分方程。利用傅立叶和拉普拉斯变换将控制微分方程简化为代数方程,首先在频率域内得到解答,然后利用傅立叶和拉普拉斯逆变换以及卷积定理将解答再转换回时间域内,得到粘弹性地基上FGM梁的挠度、速度、加速度、弯矩和剪力响应的精确解。最后,计算了冲击荷载作用下弹性地基FGM梁的动态响应,给出了x =0处梁的垂直速度和弯矩的响应曲线,其形状特征和均匀材料梁相同,且材料梯度指标p对结果的影响较小。     

任意载荷作用下各向异性功能梯度梁的解析解和半解析解

文章给出了各向异性功能梯度梁在任意法向分布载荷下的解析解和半解析解.任意载荷可以由正弦级数展开得到.首先导出各向异性功能梯度平面问题的应力函数所满足的偏微分方程,然后假定应力函数为长度方向的三角函数与高度方向为待定函数的乘积,再叠加长度方向的的一次多项式函数的形式,接着求出应力、轴力、剪力、弯矩和位移,再利用边界条件完全确定方程的解.当梁的材料参数假定为沿梁的厚度方向是指数函数或某种幂函数形式时,可以得到问题的解析解解.当材料参数为任意形式时,可以用子层法求取半解析解.利用这个方法可以解决两端各种边界条件的梁,如悬臂梁,简支梁,一端固支另一端简支梁和两端固支梁等的弯曲问题.文中还给出了3个算例.     

横观各向同性压电矩形梁的精化理论

从横观各向同性压电矩形梁的二维问题出发, 得到了此问题的一维理论. 借助于横观各向同性压电通解和Lur’e算子方法, 不作预先假设, 从压电弹性理论出发, 构造了压电梁的精化理论. 基于压电梁的精化理论, 得出了不受表面横向载荷梁的精确方程, 并由两个控制微分方程构成：四阶方程和超越方程. 对于受表面横向载荷的压电梁, 近似方程可以直接从精化梁理论推出. 作为特例, 横观各向同性弹性梁的控制微分方程可以从相应的压电梁方程得出, 受均布载荷的简支压电梁还阐明了梁理论的应用.     

伽辽金法求电磁发射轨道变形的解析解

精确计算电磁炮发射轨道的受力变形,将发射轨道模拟为移动载荷作用下弹性基础上的简支梁,并应用欧拉梁理论建立了力学模型,利用伽辽金法和Sturn-Liouville展开,推导出了电磁炮发射轨道受正弦函数磁压力下控制方程的解析解.与通常用拉格朗日方程法计算轨道受力变形的方法相比,利用伽辽金法求解不需要计算梁的动能、应变能和耗散能.用Matlab软件做算例分析得到:梁的变形受阻尼系数、移动载荷的出口速度、弹性系数等因素影响显著,受轨道质量的影响很小.     

两端支承式输流管路的强迫振动分析

研究水平放置的两端支承式输流管路的强迫振动问题，将欧拉-伯努利梁模型视为管路的简化力学模型.利用格林函数法对无量纲的强迫振动微分方程进行推导，得到一般支承形式管路的格林函数，并最终得到挠度的一般表达式.在此基础上研究一端固定、另一端弹性支承输流管路的振动响应，分别利用微分变换法和伽辽金法验证其正确性与准确性，并研究了集中载荷和分布载荷情况下的振动响应.利用该方法可以得到封闭的精确解，比其他数值方法具有较大的优势.     

梁的弹塑性大挠度变形分析

采用理想弹塑性模型,基于Euler梁的几何非线性理论,建立了梁在机械载荷作用下的弹塑性大挠度变形问题的控制方程.包括轴线位移、横截面转角、内力等6个未知函数.该数学模型能够分析弹塑性材料梁在弹性阶段以及塑性区扩展阶段的变形.作为算例,应用打靶法数值求解了水平悬臂梁在自由端受竖向集中力作用下的弯曲问题,绘出了不同载荷参数下的弹性和弹塑性挠度曲线,分析了载荷参数和梁自由端挠度之间的关系.结果表明,打靶法是解决弹塑性梁大挠度变形问题的有效方法.