m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.     

迹为零的矩阵的一些性质

利用矩阵迹的性质,从矩阵相似性、半正定性、两个矩阵乘积、方幂运算、Kronecker积、矩阵函数eA的行列式等角度来刻画迹为零矩阵的一些性质,给出了这类矩阵的几个充分必要条件.根据迹为零矩阵的这些性质并利用矩阵的Jordan标准型,指出它在矩阵分解中的若干应用,最后得到迹为零矩阵AB-BA方幂的迹也为零的两个结论.     

矩阵的迹在解题中的应用

根据矩阵迹的定义,首先给出了矩阵迹的性质,然后依据方阵的F—范数定义Cauchy—Schwarz不等式,给出了零矩阵,不相似矩阵,数幂矩阵,列矩阵,幂等矩阵及矩阵不等式的证法。对矩阵的迹在解题中进行了应用。     

矩阵的弱迹和弱迹定理

本文首先提出了矩阵的弱迹概念,并对于一类可对称化的非对称矩降证明了两条定理,即证明弱迹均小于寻常的追迹,并大于矩阵的最大特征值。故以此弱迹作为最大特征值的上界,比追迹优越得多.应用本文的定理可以建立一系列精度越来越高的近似计算式,其精度比追迹定理所给出的值有大幅度的提高.     

矩阵迹的 Young不等式和反向 Young不等式的应用

运用矩阵迹的Young不等式和Lieb-Thirring不等式给出一个矩阵迹的反向Young不等式,然后利用矩阵迹的Young不等式和反向Young不等式得到若干矩阵迹的不等式,所得结果推广了文献[7]的结果。     

关于矩阵迹的运算

给出矩阵迹的性质 ,讨论了乘积的迹及Kronecker积的迹     

矩阵迹的推广

给出了m×n矩阵迹的概念,研究了性质及其不等式,得出了相关结论。     

关于"矩阵迹的几个不等式"的注记

文[1]中讨论了实对称正定矩阵迹的几个不等式，其中定理1和定理2中矩阵迹不等式等号成立的条件及其证明是错误的，这里在正定Hezmitian矩阵的条件下，给出了修正的结果及其证明。     

迹为零非负矩阵的组合结构

FROBENIUS给出了非负矩阵的分块标准型,其中每一对角块为不可约非负矩阵.在对非负矩阵本原指数进行研究时,迹为零非负矩阵占有重要地位.利用Z-矩阵的方法研究非负矩阵,得出了迹为零非负矩阵的组合结构.     

矩阵乘积之迹的不等式

研究若干复矩阵乘积之迹的不等式,并利用得到的不等式推出两个Hermite半正定矩阵乘积的任意次幂之迹的不等式,利用矩阵的分解给出一个Hermite半正定矩阵任意次幂之迹的不等式,推广了相关结果.     

幂零阵的若干性质

幂零阵是一类特殊的矩阵,它具有许多良好的性质,对幂零阵做了一些研究,得到了一些较好的结果。     

关于复奇异方阵的一个性质

证明了复奇异方阵Ｔ 是两个幂零矩阵Ａ和Ｂ的乘积,且除Ｔ是一个秩为１ 的２×２ 阶幂零矩阵外有Ａ、Ｂ、Ｔ 的秩相同．     

包含零的有限同余自由半群的分类

通过引入0、1正则矩阵、C类矩阵对这两个概念,给出了包含零的有限同余自由半群同构的充要条件,定义这类半群乘法的0、1正则矩阵可以通过第一种初等变换相互转化,大大简化了这类半群分类的计算.     

省略零平面的彩色视频编码

为提高彩色视频的压缩比,在定义四维矩阵零平面的基础上,提出了一种"省略零平面"的编码方法.彩色视频在经过四维矩阵离散余弦变换(4DMDCT:Four-dimensional Matrix Discrete Cosine Ttansform)和四维矩阵量化后,量化系数中存在着大量的零系数.在对这些系数进行游程编码时,过多的零系数使得互不相同的游程数目多而分散,从而降低了熵编码的效率."省略零平面"编码使得大多数描述零系数的游程变短,而且变得较为集中.而对于每个子矩阵中省略的零平面信息,用额外的几个比特来表示,并对其进行DPCM(D卅erential Pulse Code Modulation)编码.实验结果表明,在保证较好视觉效果的前提下,该方法的压缩比一般可达到200倍以上.     

多变量系统子结构解耦零点和系统零点的特性

讨论了多变量系统子结构解耦零点，系统零点与系统整体解耦零点和系统零仍点的关系。结果表明子结构解耦零点和系统零点在最大子集意义上可由整体的解耦零点和传递函数阵零极点递阶描述并具结构分离特征。     

不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法

给出矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A*的特征值和特征向量的简便求法,即当r(A*)=0时,A*的所有的特征值都为零,任一非零向量都是其特征向量;当r(A*)=1时,A*有n-1个特征值为0,另一个特征值为A11+A22+…+Ann,此时,若A11+A22+…+Ann=0,则A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成;若A11+A22+…+Ann≠0,A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成,属于A11+A22+…+Ann的特征向量由A*的行元素的比例系数组成.     

关于CS-阵的零位模式

一个(0，1，-1)-阵A=（aye）零位模式是指以元素aye的绝对值|aye|为元素所组成的(0，1)矩阵。本文对CS-阵及BCS-阵的零位模式进行了较深入的研究，得到了一些较好的结果。     

树的矩阵特征

在表征图的时候，人们对树的表征特别关注。在研究过程中，人们提出了一个对称且对角线元素为零的0-1矩阵是某棵树的相邻矩阵的充分必要条件是什么?。如果该条件能够给出，将对算法中的过早收敛等问题的研究起到关键性的作用；尤其是应用于神经网络的过早收敛问题。给出了这样的一个条件。     

双级矩阵变换器驱动异步电动机的特性分析

分析了双级矩阵变换器的拓朴结构特点;推导出双级矩阵变换器整流级的脉宽调制算法和逆变级的空间矢量调制策略,并阐述了零电流换流的原理.在MATLAB/SIMULINK平台上建立了双级矩阵变换器的仿真模型,并针对其驱动异步电动机起动、运行的开环系统进行仿真.仿真结果验证了所提出的控制策略的可行性和正确性,表明双级矩阵变换器输入电压和电流为正弦脉冲,且基本同相位;输出线电压为正弦脉冲宽度调制且基波分量为绝对主要成分,具有优良的输入和输出特性.