基于最佳数值逼近法的岩土参数概率模型推断

提出了推断岩土参数概率模型的最佳数值逼近法.该方法主要基于数值逼近原理,运用勒让德多项式来拟合岩土参数的概率密度函数.通过6种经典概率分布与相应的勒让德多项式概率模型的比较,结果表明所得到的逼近表达式有很好的拟合性能.该方法直接根据试验样本信息和统计方法推断,而不是先假定成经典的理论概率分布,因此数学和物理意义更加充分.研究结果表明,该方法避免了复杂的数值计算,计算结果稳定,可以满足岩土工程可靠性分析的需要.图6,表3,参10.     

求解常微分方程组初值问题的函数逼近法

提出了求解一阶常微分方程组初值问题的一种新的数值方法——函数逼近法,并给出了数值试验,以具体实例验证该方法有效.     

非线性常微分方程的多项式逼近

应用最小二乘法得到了非线性常微分方程的多项式逼近,将逼近的阶数提高到三阶以上,并给出了2个数值实例,实例证明该方法有效.     

数学逼近与数值方法

在工程技术与科学研究中,经常遇到的复杂繁琐的数学命题往往难以直接求解,而采用数学逼近法(如函数逼近最小二乘法等)与数学物理方法的数值解法(如有限差分法、有限元法等).不论是函数逼近法或数值解法均可归结为数学逼近的近似解法.本文简介并对比了这些方法,并给出某种有限差分计算框图.     

利用Gaussian核对多元函数的近似逼近及其误差估计

V. Maz'ya首次提出了近似逼近法,其主要是研究定义在全空间上的光滑函数的逼近情况,但它不能有效的处理积分和拟微分算子的高阶求积公式问题及利用更有效的数值和半数值方法解决数学物理的边界等问题.F. Müller和W. Varnhorn给出了一维紧区间上函数的近似逼近方法,而且还可以控制近似逼近的截断误差.根据上述思想,采用近似逼近法,利用Gaussian核对二维紧空间上光滑函数进行逼近,并考察由这种近似逼近法所产生的误差情况.     

二维Poisson方程的谱方法求解

应用Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法数值求解了二维Poisson方程边值问题,得到了该问题的高精度逼近解.同时分析了数值逼近误差,说明了谱方法的高精度性和快速收敛性,并验证了谱方法的逼近效果与未知函数的正则性有关.     

结构动力重分析的向量值有理逼近方法

研究动力重分析问题, 针对结构参数大修改, 提出一种 将矩阵摄动法与向量值函数的有理逼近方法组合起来的新方法. 在只增加少许计算量的情况 下, 利用向量值函数的有理逼近方法以及Rayleigh商来改善摄动解的逼近质量并扩大其逼近 范围. 该方法操作简单, 易于辅助. 两个数值例子表明, 所提出的方法对结构参数发生大修 改能够给出高精度的逼近结果. 对结构参数大修改的动力重分析, 向量值有理逼近是一种有 效方法.     

用最优化方法计算时滞微分方程的周期解

给出一种用最优化方法计算时滞微分方程周期解的方法. 该方法先将寻找时滞微分方程周期解的问题转化为一个有约束的最优化问题, 再用最优化方法计算周期解. 在数值计算上, 应用函数拟合的方法近似逼近初始函数, 并结合牛顿法和惩罚函数法数值求得周期解. 数值实验结果验证了方法的高效性.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

非线性单失效模式可靠性分析的逼近方法

在传统的可靠性分析中,非线性单失效模式可靠度的计算往往存在很大的偏差,而采用直接积分或数值解析法求解过程复杂,难以实现.针对该问题,文章提出了用线性相关系统失效模式逼近非线性失效模式的方法,并介绍了线性逼近凸安全集和凸失效集2种典型的非线性模式,说明了线性逼近模式的获得、建立方法以及求解过程,并通过算例计算比较,表明该方法具有计算简单、精度高的特点.