几乎可约矩阵(极小强连通有向图)的收敛值分布(Ⅰ)

本文研究了n阶周期为p的几乎可约矩阵的幂敛指数集(n=s(modp),3≤s≤p-1),并给出了其明显表达式([n/p]≥26)。     

可约布尔矩阵幂敛指数的上界和极矩阵

证明了可约布尔矩阵幂敛指数的一个一般性上界k(A)≤（n-i)2 i,并给出了幂敛指数达到此上界矩阵的完全刻划,进一步讨论了可约布尔矩阵的一般幂敛指数中缺数段的存在性。     

一类本原不可幂几乎可约的符号模式的K重上基

文章通过对一类n(n≥10)阶本原不可幂几乎可约的符号模式的研究,运用SSSD途径对得到了这类符号模式的K重上基的上界,运用弗比尼斯数得到了这类符号模式的K重上基的下界.在研究中也发现这类符号模式的K重上基之间存在"间隙".     

一个有同样指数集的更小本原矩阵类的简单证明

对对角元非零至少有一对非零对称元但非对称的n阶本原矩阵的指数集En^ ={2,3,…2n-2}的结论^[1]，本文给出其中一更小类本原矩阵已有此指数集，且证明更简洁而不引用任何结果，另外，还给出一著名定理的简短证明。     

本原矩阵指数集的三个重要结果的注记

对本原矩阵的三个结果进行重新刻划,发现可将两个定理长期简洁表述为一个定理,而且证明极为简单。     

一类双色有向图的本原指数

一个双色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h,k,且h+k0,使得D的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)-途径,称h+k的最小值为D的本原指数.文章研究了一类特殊的双色有向图,其未着色图含有n个2-圈和2个m-圈,对其着色进行了分类,研究了所给类的本原性,并给出了本原指数的上界.     

可约矩阵判定的程序实现

在计算数学中,矩阵的可约与不可约性质我们经常遇到,但是对于一个任意给出的n矩阵,特别是对于阶数较高的矩阵我们并不容易判断其是否可约判定任意,利用图论的方法来判定是最近研究比较热点的方向。     

含对称非零元的奇数阶本原矩阵的指标集

本文证明了:当n为奇数时,含对称非零元的n阶本原矩阵类B的指标集E_B的上确界为3n-4;并且E_B={1, 2, …, 3n-4},不存在缺数段;又设N(A)是A中含正元的个数,则A是含最少正元的n阶本原矩阵的充要条件是A同构于定理6中的A.     

围长为2的本原有向图的最小顶点指数

研究一类本原有向图的顶点指数，证明了ｎ（≥３）阶围长为２的本原有向图的最小顶点指数的最大值ｅｘｐ２（ｎ，１）是：若ｎ是奇数，则ｅｘｐ２（ｎ，１）＝２ｎ－３，若ｎ是偶数，则ｅｘｐ２（ｎ，１）＝２ｎ－４。     

奇围长为5的本原对称有向图的局部指数集

设D是一个本原有向图且u∈V（D）,D在u点的指数,记作expD(u),定义为这样的一个最小正整数k,它使得对任意v∈V（D）,D中均有u到v的长为k的有向通道。设V（D）＝{1,2,…,n}使得expD(1)≤expD(2)≤…≤expD(n)。本文研究了奇围长为5的n阶本原对称有向图,并得到其局部指数集的完全刻划。     

同样指数集的更小本原矩阵类证明

李毓祁在《数学学报》上得到对角元非零至少有一对非零对称元，但非对称的n 阶本原短阵的指数集e n={2,3…2n-1}，对此，文中给出其中一更小类本质短阵已有此指数集，且证明更简洁又不经用任何结果，另外，文中还给出一著名定理的简短证明。     

迹为零的对称本原矩阵的指数集

本文证明了全体n阶迹为零的对称本原矩阵的指数集：是{2，3，4，…，2n-4}\S，其中S是[n-2，2n-4]中的所有奇数。     

一类本原双色有向图

研究了只有两个圈C1,C2的双色有向图.证明了这类双色有向图本原的充分必要条件,并给出了C2的顶点数为2时它的本原指数的下界.     

关于本原竞赛图的连续指数集

设Ｄｎ为ｎ阶（ｎ≥５）本原竞赛图类。证明了当ｎ≥５时,Ｄｎ的指数集为｛４,６,７｝;当ｎ≥６时,Ｄｎ的指数集为连续集｛３,４,５,…,ｎ＋１,ｎ＋２｝。     

一类非负矩阵对的本原指数

研究了一类特殊的双色有向图,它的未着色图中含有3n-2个顶点,包含一个（2n＋1）-圈和一个n-圈的图,给出了本原条件和指数的上、下界,并对极图进行了刻划.     

本原图的局部极指数

设G是n阶本原无向图,k(G)表示G中局部本原指数等于G的本原指数的总数。确定了k(G)的最大值和次大值,刻画了k(G)达到最大值和次大值的所有本原无向图。     

含对称非零的偶数阶本原矩阵的指标集

通过假设至少含有一对对称的位置上的非零元的 n阶本原矩阵类为 B,其中 Be表示 B中偶数阶矩阵全体 ,利用非负矩阵与有向图证明了 :当 n为大于 2的偶数时 ,含对称非零元的 n阶本原矩阵类 Be的指标集的上确界为 3 n -6,并且 Ee={1,2 ,… ,3 n -6},无缺数段 ;又设 N (A)是 A中含正元的个数 ,则 B是含最小个数正元的 n阶本原矩阵的充要条件是 B同构于定理 3中的 B～ 。