KP方程的Backlund变换及其精确解

用齐次平衡法找到了KP方程的 2个Backlund变换 ,并且求出了KP方程的多组精确解 ,其中包括单孤子和多孤子解     

(3+1)维KP方程的精确孤子解

运用Hirota方法,将(3 1)维KP方程化为双线性方程,从而得到了一个单孤子解和一个双孤子解.     

(2+1)维变系数方程的Backlund变换与精确解

考虑一般的变系数方程,对方程的种子解作适当的未知函数变换,然后利用backlund变换通过演算获得（2＋1）维变系数方程的一系列精确解,其中有的解中含有任意函数,当这些任意函数取某些特殊函数时,这些解具有丰富的结构。     

(2+1)维KP方程的自相似解

对(2 1)维KP方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painlevé性质的非线性常微分方程.在此基础上,一是进一步将Painlevé性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐近自相似解.     

（3＋1）维BKP方程的Pfaff式解和Backlund变换

运用Pfaff式恒等式和双线性算子恒等式,得到（3＋1）维BKP方程的Pfaff式解和双线性Backlund变换。通过双线性Backlund变换,能构造出（3＋1）维BKP方程的行波解和有理解。     

(2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建

(2+1)维浅水波方程广泛应用于描绘大气、河流、大海中的非线性现象.通过扩展的齐次平衡法研究了(2+1)维广义浅水波方程,得出了方程的Backlund变换、色散关系以及新的孤波解.该方法还可应用于处理其他高维浅水波方程.     

(3+1)维NNV方程的精确解

引入一个简单的变换，把(3 1)维Nizhnik-Novikov-Vesdov(NNV)方程化为一维KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到(3 1)维NNV方程的若干精确解。这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其它低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程找到高维非线性方程的精确解。     

有理函数变换法求扩展(3+1)维Jimbo-Miwa方程丰富的精确解

利用扩展的有理函数变换法对两个扩展的（3+1）维Jimbo-Miwa方程进行了研究,得到了丰富的精确解,特别是共振孤波解,复合解及三角函数、双曲函数和指数函数结合形式的解.除此之外,对所得解的结构作了详细的图像展示和性质分析.     

CDG方程的Backlund变换和精确解

齐次平衡法是求解非线性偏微分方程的一种十分有效的方法,采用此方法并借助于计算机代数系统Mathematica,求出了CDG方程的两组Backlund变换和三组精确解,其中一组为孤波解.并利用此结论,在原有研究基础上对CDG方程的解进行新的延拓.     

(3+1)维B-type Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程的精确解

基于Hirota双线性方法研究（3+1）维B-type Kadomtsev-Petviashvil-Boussinesq(BKPB)方程的求解,并利用Hirota双线性方法中的试探函数函数得出方程的精确解。另外,利用符号计算系统Mathematica分析了获得解的动态特征。     

(2+1)维广义Broer-Kaup方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,构造了一种新的形式的解,并给出了该新的辅助函数的一些新形式的周期解等,从而得出了所要求的偏微分方程的同宿孤立波解和带有周期的孤立波解.作为例子,求解了(2+1)维广义Broer-Kaup方程.显然该新的辅助函数法也可以求解其他多种类型的非线性发展方程,可见该方法是一种容易理解,计算简便,结果丰富的求解非线性偏微分方程的方法,并且具有一定的物理意义.     

（2+1）维Bogoyavlenskii’s广义破裂孤子方程的对称及精确解

应用李群分析方法考虑了(2+1)维Bogoyavlenskii's广义破裂孤子方程,得到了它的对称,给出了对应方程的对称约化,方程的群不变解和新的精确解. 本文在已有精确解的基础上给出了方程新的精确解.这些解对于研究某些复杂的物理现象,以及验证数值求解法则的可行性有重要的意义.     

(3+1)维Boussinesq方程的可积性及新相互作用解

借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解,并给出了孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解所对应的图形.     

(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解

构造一种新方法来求解非线性微分差分方程.利用计算机工具Maple,得到了(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解,并对解进行了初步分析.     

一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔

应用动力系统分岔理论研究一类（3+1）维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到（3+1）维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭波解及反扭波解.