Constructing Permutation Binomials from Permutations of Subfields

Permutation polynomials is a hot topic in finite fields,they have many applications in different areas. Permutation binomials and trinomials over finite fields were studied recently. In thispaper, by using a powerful lemma given by Zieve and some degree 5 and 6 permutation polynomials over F_q, we construct somepermutation binomials over F_(q~m).     

有限域F_8上正形置换多项式的计数

利用有限域上多项式理论的有关结果 ,得到了有限域F8上的置换多项式是正形置换多项式的一个判定定理 ,进一步利用这个定理得到了有限域F8上的正形置换多项式的具体表示形式与计数     

剩余类环上的置换多项式

 研究了一类典型的多元奇异多项式,得到了其为置换多项式的充要条件,推广了张起帆的结果.此外,得到了多项式为模3^ω的置换多项式的充要条件,从而发展了Revest的结果.     

Fibonacci多项式的置换性质

对多项式置换性的研究在代数学、组合学、数论、编码理论、密码学等领域中均有广泛而又重要的应用. 本文主要研究Fibonacci多项式, 通过计算它们函数值的等幂和得到了判定这些定义在有限域上的Fibonacci多项式为置换多项式的必要条件, 解决了Fernando和Rashid提出的公开问题. 这些条件推广了有关Fibonacci多项式置换性研究的已有结论.     

有限域上置换多项式的进一步研究

摘要:构造新的置换多项式是Lidl和Mullen在1988年提出的一个公开问题.当q~k≡2(mod 3)时,本文作者曾利用线性化多项式得到了有限域■上一类形如■的置换多项式.本文进一步得到了有限域■上形如■的置换多项式.     

域上多项式函数的一个性质及应用

定义在域ｋ上的代数簇之间的ｋ－态射将ｋ－有理点映为ｋ－有理点,反之一般不真,讨论了其逆在一定条件下成立,并用它研究多元置换多项式中的一个未解决的问题：若Ｆｇ上的多元多项式ｆ是Ｆｑ的某一扩域的置换多项式,ｆ是否一定是Ｆｑ的置换多项式。     

关于Z/pnZ上置换多项式的一个注记

设Z是整数环，2≤n∈Z是一个整数，p是一个奇素数，Z[X]是整系数一多元项式环，J^∪Z[X]是剩余类环Z/p^nZ的化零理想，作者用解析的观点首先证明了剩余类环Z/p^nZ上的任一置换多项式的逆映射也是Z/p^nZ上的置换多项式，从而从解析的角度证明了Z/p^nZ上的置换多项式对于映射的复合运算及对模J的约化作成一个群。     

Dickson多项式的几个新的性质

Dickson多项式是有限域上的一类重要的置换多项式,它在编码及通信领域有重要的应用,本文给出了Dickson多项式的一些新的性质,推广了一些已有的结果.     

关于有限域F_q上的置换多项式

对于给定的置换多项式f(x)∈F_q[x],研究f(x)是否F_(q~r)(r>1)上的置换多项式,是研究有限域上置换多项式的主要问题之一.本文改进了Carlitz和万大庆的方法,完全解决了形如x~(((q-1)/4)+1)+ax的多项式是否F_(q~r)上置换多项式的问题.     

一个重集排列问题

对于(1+t+t~2/2!+t~3/3!)~n的展开式系数,目前仍没有一个公式表示,本文用组合的观点,推导其通项公式,有限重的重集排列问题,并不能用(1+t+t~2/2!+…)~n=e~(tn)来解决。大多数组合数学文献,只涉及无限重的重集排列问题,因此,应正视有限重的重集排列问题。     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

An extension of Bernstein-Bezier surface over the triangular domain

In this paper, a set of quasi-Bernstein polynomials of degree n with one parameter is presented, which is an extension of the Bernstein polynomials over the triangular domain. Using the presented polynomials as basis functions, we construct a class of shape adjusting surfaces defined over the triangular domain with a shape parameter, namely, quasi-B-B parametric surfaces. These surfaces share many properties with the B-B parametric surfaces. In particular, when shape parameters equal 1, they degenerate to be the B-B parametric surfaces. By changing the value of the shape parameter, we can get different surfaces under the fixed control net.     

An extension of Bernstein-Bézier surface over the triangular domain

In this paper, a set of quasi-Bernstein polynomials of degree n with one parameter is presented, which is an extension of the Bernstein polynomials over the triangular domain. Using the presented polynomials as basis functions, we construct a class of shape adjusting surfaces defined over the triangular domain with a shape parameter, namely, quasi-B-B parametric surfaces. These surfaces share many properties with the B-B parametric surfaces. In particular, when shape parameters equal 1, they degenerate to be the B-B parametric surfaces. By changing the value of the shape parameter, we can get different surfaces under the fixed control net.     

An extension of Bernstein-Bézier surface over the triangular domain

In this paper, a set of quasi-Bernstein polynomials of degree n with one parameter is presented, which is an extension of the Bernstein polynomials over the triangular domain. Using the presented polynomials as basis functions, we construct a class of shape adjusting surfaces defined over the triangular domain with a shape parameter, namely, quasi-B-B parametric surfaces. These surfaces share many properties with the B-B parametric surfaces. In particular, when shape parameters equal 1, they degenerate to be the B-B parametric surfaces. By changing the value of the shape parameter, we can get different surfaces under the fixed control net.     

DES中关于扩散图的哈密顿环问题

讨论了DES中P置换的设计标准 ,通过构造一个P置换解决了AB图由哈密顿环构成的问题 ,纠正了AB图不能由哈密顿环构造的错误观点     

求有限域F_p上多项式周期的一种实用算法

利用有限域Fp上线性移位寄存器序列的状态转移变换,求多项式周期的计算方法.计算结果表明,算法简单可行,易于实现.     

表示数构造量子码

在本文中,我们在把对表示数的概念由特征为2的有限域推广到一般特征的有限域上,并且计算了相应情况下的最大表示数,构造出一般特征的有限域上的量子码。     

GF(P)上多元多项式的因式分解

本文将文［１］中复数域Ｃ上多元多项式近似因式分解算法改进到有限域ＧＦ（Ｐ）上，给出ＧＦ（Ｐ）上多元多项式精确因式分解算法；算法切实可行，易于实现。     

一类高维随机矩阵置乱变换的周期

为了适合多媒体信息量庞大、存在数据冗余的特点,实施可证明安全、高效率的加密解密,使用了数论、近世代数、矩阵变换、算法分析等工具,对高维随机矩阵置乱变换的精确周期进行了研究。将实数域上线性代数的若干结果,推广到模素数有限域上,得到一类整数矩阵及其相关同余方程组之解的若干新性质;在此基础上将用于置乱的矩阵由2维扩展到任意高维,给出广泛一类高维随机整数矩阵A决定的置乱变换,在任意素数幂N=pr模数下,其周期T(A,N)的精确表达式,给出求精确周期算法的时间复杂度。结论可用于建立新型数字多媒体密码体制和信息隐藏体制,扩大其密钥空间,增加其安全性。     

Kaplansky计数命题的拓广及应用

应用组合分析技巧,给出基于线排列与环形排列情形下的经典的Kaplansky计数命题的拓广情形,得到了两个推广后的新的Kaplansky计数命题.通过推广Ménage计数问题以及组合恒等式的证明,所得结果拓展了已有文献的研究结果.