广义Fibonacci数列一些前n项和式

作者用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5,6,7的前n项的和式,这样就能轻松得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5,6,7的前n项的和式,通过它的通项就能轻松计算其值。     

两类广义Fibonacci数列的关系

本文将研究广义Fibonacci数列｛un=un-1 un-2｝和数列｛αn=αn-1 αn-3 αn-4｝的内在关系，得到：设αn=1，α2=(m↑∑↑i=1ui s)^2,α4=(m 1↑∑↑i=2ui s)^2,α6=(m 2↑∑、i=3ui s)^2且αn=αn-1 αn-3 αn-4，则（1）α2n=(m n-1↑∑↑i=nui s)^2,α2n 1 α2n-2 α2n-3=2(m n-2↑∑↑i=n-1ui s)(m n-1↑∑↑i=nui s)(2)α2n 1=(m n-1↑∑↑i=nui s)(m n↑∑↑i=n 1ui s) (-1)^n 1X(m,s)，其中X（m,s)=(um s 1-us 1)(um s 2-us 2)-1。     

广义Fibonacci数列通项公式的充要条件

本文给出了广义Fibonacci数列(G0=a,G1=b,Gn+2=pGn+1+q Gn,n≥0,其中a,b,p,q为任意实数)通项公式的充要条件,并由通项公式出发,着重讨论了p2+4q=0时的各种情况。     

广义Fibonacci数列

本又讨论广义Fibonacci数列Fn 1=aFn＋bFn-1（a,b,为自然数,且F0=0,F1=1）,以及更一般的数列Un＝a1Un－1＋a2Un－2＋…＋akUn－k（a1,a2,…ak为非负常数,ak≠0）的通项,相邻两项之比率的极限,和一些整除性质。     

广义Fibonacci数列的通项

著名的Fibonacci数列|Fn|，其中F0=F1=1，Fn 1=Fn-1，(n=1，2，…)，在许多实际问题中都有着极其广泛的应用．Fibonacci数列通项的得出方法多种多样．在文献[2]用生成函数的方法得出了Fibonacci数列通项的基础上，将Fibonacci数列由各项取自然数推广至各项取任意实数，得到广义Fibonacci数列，其中R0=a，R1=b，Rn 1=uRn-1(n=1，2，…)．其中a，b，u，v∈R．并用生成函数的方法得出推广后的广义Fibonacci数列的通项．希望这种方法可应用在求有关递推数列的通项中．     

关于广义Fibonacci数列

从广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的指数母函数入手获得了包括广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列通项公式在内的若干结论。     

Fibonacci数列及其推广

本文给出Fibonacci数列的一个充分必要条件,并利用该条件推得Fibonacci数列的性质.然后推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列,通过进一步研究得到广义Fibonacci数列的一些性质.     

广义Fibonacci数列

本文讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列Ｊｎ＋１＝ａＪｎ＋ｂＪｎ－１以及它与其它几种广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的联系，也可以说，它是推广的广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列     

Fibonacci数列和Lucas数列的卷积

设Fn表示Fibonacc／数列．Fn=Fn-1＋Fn-2,F1=F2=1,Ln表示Lucas数列,Ln=Ln-1＋Ln-2,本文给出了F-L数列的卷积表达式∑k=0nFkLn-k和∑k=0n（-1）^kFkLn-k.     

广义Fibonacci数列的极限

本文讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列（Ｆａ）的极限问题，数列（Ｆｎ）由关系式定义，当ａｉ≥０，ｂｉ〈１时，数列（Ｆｎ）收敛且与初始值Ｆｉ〉０，１≤ｉ≤Ｋ无关，同时也对文「１」中的猜想给出了圆满的回答。     

Fibonacci数列与Fibonacci行列式

给出Fibonacci数列通项公式的行列式证法，以及在特殊行列式中的应用。     

Fibonacci数列与Lucas数列的方幂和

利用初等数论方法研究了Fibonacci数列与Lucas数列方幂的求和问题,获得了该和式的精确公式。     

Fibonacci数和Lucas数的几个性质

通过对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列和Ｌｕｃａｓ数列的研究，利用组合方法推出两数列的几个性质。     

Fibonacci数列和Lucas数列商的整性

本文对Fibonacci数列和Lucas数列整性进行了初步研究,提出了一系列结论。     

Fibonacci数列的通项公式和应用

本文主要介绍了F ibonacc i数列的通项公式和若干应用,如可以生成勾股数,可以比较数的大小,讨论整除性问题,用F ibonacc i数构作矩阵,可以用来证明整式等等。     

关于Fibonacci三角形和Lucas三角形的一些结论

研究了Fibonacci三角形,证明了不存在边长为Fn-5,Fn,Fn的Fibonacci三角形,提出了Lucas三角形与F-L三角形的概念,并得到了一些相应的结论     

四阶斐波那契数列性质及应用

在研究斐波那契数列的基础上,提出了四阶斐波那契数列的概念.探讨了四阶斐波那契数列的一些性质,并给出了1个猜想,指出了四阶斐波那契数列在整数分拆中的应用.     

关于Fibonacci数的计数函数

研究了著名的Fibonacci数列,并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式.