关于一般Boole格的若干结果

本文主要证明了下面的结果,其中的定理1是Boole格完备化定理的推广,定理4是Boole格同态扩张定理的推广。 定理1 设有任意一个一般Boole格L,则存     

相对有补分配格

定理1 设L是相对有补分配格,则存在唯一一个备Boole格乙与乙到乙的一个备嵌入f,对存在L的非空子集     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R0 _语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R0 _语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理 .     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R₀-语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R₀-语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理.     

关于Boole格同态的扩张

本文主要证明了下面的结果: 定理1 如果垂是备Boole格(?)到格(?)上的同态,则下面的条件是等价的: 1) Φ是备的。 2) Φ的核是单项幻。 3) Φ是可逆的。 定理2 如果Φ是Boole格(?)到格国(?)上的同态,它的核是一个分划,那末存在一个且只有一个从(?)的完备化(?)到(?)的完备化(?)上的备同态(?),     

Ulam集环问题的解答

由Ulam提出的集环(对并、差封闭的集族)同构类数目问题是《苏格兰咖啡馆数学问题集》列出的未彻底解决的问题之一(第37问题)。该问题是:(α)存在多少不同构的实数集环?(β)存在多少不同构的整数集环?(γ)投影集环是否同构于Borel集环?对σ集环(可数并封闭)也有类似问题。根据文献[1]中Monk的评论,可假设问题是对集合的Boole     

近似匹配下的模糊推理

设F是非空集,L是完备格,R是F上的L-模糊相似关系,θ是L上的二元函数、按第一变元保持任意并、按第二变元保序且满足θ(a,1)=a(a∈L)。 定义1 设X是F上的L-模糊子集,r=是F上的n元L-推理规则,(?)是一集F上的L-推理规则。     

拟一致分子格的p.q.度量化

本文讨论拟一致分子格的p.q.度量化问题。 引理1 设(L(M),p)为p.q.度量分子格,对r∈(0,+∞),令 V_r={(a,b)∈MXM:p(a,b)≥r},则(?)={V_r:r∈(0,+∞))是L(M)上某     

关于格的同构准则

本文建立了两个更简易的格的同构准则,并且讨论了格和半格的同态与保偏序映射之间的关系。 定义 从一个偏序集P到一个偏序集P_1的映射f称为保偏序的,如果f是保序映射并且,b∈P     

L模糊矩阵的格半群幂

本文提出了L模糊矩阵的格半群(latticesemigroup)幂、它的收敛性以及L模糊矩阵的格半群传递闭包等概念,并给出求L模糊矩阵的格半群传递闭包的一个算法。设X和Y是两个非空集合,L是一个完备格。映射R:Ⅹ×Y→L称为X和Y间的L     

判别Boole函数组的独立性的一个充要条件

文献[1]中给出了Boole函数组相互独立的定义,研究了独立平衡Boole函数组的性质和构造方法,讨论了它们在密码学中的应用.本文给出了判别平衡Boole函数组的独立性的一种方法,这种判别方法将判别平衡Boole函数组的独立性问题转化为判别Boole函数的平衡性问题,在某些应用场合十分方便.置换可视作一种特殊的独立平衡Boole函数组,由本文的结果不难推出文献[2]和[3]中的主要结果.文中的结果可推广到剩余类环和任意有限域上,这将对剩余类环和任意有限域上的函数组的独立性、平衡性、正交性的讨论带来更多的方便.     

不可分的么模定Hermite型的构作

设F=Q((-m)~(1/2))(m>0且无平方因子)为虚二次域,D_m为它的代数整数环.域F有一个非平凡的对合即复共轭,它的不动点域是Q.设V为域F上n维非退化的Hermite空间,并有关于上述对合的V上半双线性型φ以及与φ相伴的Hermite型H.设L为V上的D_m格,即L是V中的一个有限生成D_m模且FL=V.一个D_m格L称为偶格,是指对一切x∈L有H(x)     

一类Boole函数的若干性质

Boole函数是研究数字系统的有力工具,对某变量无关的函数和对某变量线性的函数广泛地应用于数字系统故障诊断。前者已有一定研究,而对于后者似乎还缺少研究。本文研究对某变量线性的函数,先给出这类函数的若干性质并指出重量为2~(n-1)的n元Boole函数不一定属于这类函数,其次给出n元Boole函数重量为2~(n-1)的一个充要条件。最后给出对某变     

不可分的正定Hermite型

设(m>0,无平方因子)为虚二次域,R_m为它的代数整数环。本文的目的是构作具有判别式为自然数a的R_m上n秩不可分的正定整Hermite型。设L为R_m上正定Hermite格,如果有:L=M⊥N(?)M=o或N=0,则称L为不可分格。设h(X_1,…,X_n)为R_m上正定Hermite型,如果不存在表示式:     

关于格的凸子格格

1 引言与准备对于格L,以CS(L)表示L的一切凸子格加上空集所构成的集合,它在集的合包含关系下作成一个原子的代数格。在文献[1]中Kob讨论了CS(L)的一些性质,提出了问题1 是否存在一个非链的格L使CS(L)是下半模格? Gratzer在他的名著中提出了     

可解完备Lie代数Ⅰ

设N是幂零Lie代数。DerN的由半单线性变换构成的Abel子代数称为N上的环面,极大环面H的维数称为N的秩。在L=H+N中定义运算则L为可解Lie代数。当dimH=dimN/[N,N](dimH相似文献   

自由格的若干定理

格的一个等式类K上由一个弱偏格生成的自由格的定义可以按自由代数的理论或仿照K上由偏格生成的自由格的定义来给出。 定理1(存在定理) 设u=相似文献   

关于可达全序格的一个问题

设A是可分无限维复Hilbert空间■上的(有界线性)算子,记为A∈■■,用LatA表示A的不变子空间格。如果LatA还是全序的,称A为单胞算子。一个抽象完全格■称为可达格,如果存在A∈■■使得■与LatA序同构(记为■≈LatA)。用格的术语,著名     

多分有向图的同构因子分解——对Harary,Robinson,Wormald的一个关于有向图的同构因子分解猜想的证明

一个有向图D=(V,X)的一个同构因子分解是弧集合X的一个分划{X_1,X_2,…,X_i},使得昕有支撑子图(V,X_1),(V,X_2,),…,(V,X_i)都彼此同构。有向图D的每个非孤立的支撑子有向图被称为它的一个因子。若有向图D能分解为t个同构因子,     

格蕴涵代数的滤子与结构

为了从语义角度研究命题的真值取于格上的逻辑系统,文献[1]将格与蕴涵代数相结合提出了格蕴涵代数的概念,文献[1,3～5]研究了格蕴涵代数的一些性质.本文讨论格蕴涵代数中的滤子,特别是生成滤子,并由此探讨一类格蕴涵代数的结构特征.1 滤子及其性质关于格蕴涵代数及其中滤子的定义参看文献[1].定义1 设(L,V,∧,’,→)为一个格蕴涵代数,称包含A(?)L的最小滤子(A]为由A生成的滤子.