积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.     

若干积分不等式及其证明

对一些积分不等式给出了证明，从而归纳出一些常见积分不等式的证明方法。     

首次积分法在积分学中的应用

利用首次积分法,构造辅助函数,给出了积分中值定理的另一种证明方法,得到了积分学中的几个结果.     

可用亚纯函数的留数计算的曲线(实)积分

本文给出了可用亚纯函数的留数计算的曲线(实)积分的条件,得到了定理和相应的推论,并给予证明,从而,可用亚纯函数的留数计算某些曲线(实)积分.     

一类原函数的面积求法

在几何上,定积分可简单地描述为曲边梯形的面积.在积分区间内,被积函数对应的曲线所围成的几何区域如为圆和矩形等一些容易计算面积的规则图形时,就可以通过计算图形面积来计算相应的定积分.这样可以免去一些复杂的计算过程.把定积分的面积计算法应用于上限积分的函数,利用上限积分的函数与原函数间的关系,得到所需求的原函数.在应用过程中发现,参数方程形式的选取对计算有着一定的影响.     

关于一个积分不等式的多种证明

利用积分中值定理、积分第一中值定理、积分第二中值定理等给出了积分不等式■(其中:函数f(x)在[a,b]上连续且单调增加)的多种证明方法.     

曲线积分与曲面积分计算公式的新证明

曲线积分与曲面积分的计算公式，其证明一般比较复杂。本的目的，是简化它们的证明。首先，本将把定积分和二重积分分别加以推广，利用一致连续性给出它们的两个新的表达式，即定理１、定理２。然后应用定理１证明第一型和第二型曲线积分的计算公式；应用定理２证明第一型曲面积分的计算公式。     

SH积分的收敛定理和Riesz型定义

Banach值函数在Henstock强变分意义下的积分叫SH积分，文中将证明SH积分的收敛定理，并讨论收敛定理之间的关系，还给出了这种积分的Riesz型定义。     

Fuzzy映射的Fuzzy积分

本文进一步定义了Ｆｕｚｚｙ积分，同时给出了该积分的各种性质和收敛定理，其中包括Ｆａｔｏｕ引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ收敛定理。     

关于算子值函数的（R—S）型积分

本文研究算子值函数相对于向量值函数的（Ｒ－Ｓ）型积分，得到了这类积分的Ｈｅｌｌｙ定理。     

实分析中某些不同定理的统一技巧

本文针对与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测函数列收敛性有关的重要定理，都使用纯集合描述的统一方式重新进行了论证，此作法不仅在形式有某种新意，更重要的是此作法揭示了函数的各种收敛性的集合特征及各种收敛的本质联系与区别。     

元素为可测函数列的函数矩阵的收敛性

元素为可测函数的函数矩阵在微分方程,概率论,数理统计中都有重要的应用,本文主要讨论当aij(s)是[a,b]→R的可测函数时,对应的A(s)∶[a,b]→n×n阶函数矩阵收敛性质.     

Caratheodory矩阵线性系统的结构性质

本文给出了形为■的Caratheodory矩阵线性系统的结构性质,把Flatto—levinson定理推广到不连续系统。     

多值Nemytskij算子的上半连续性

本文给出了作用在Ｍｕｓｉｃｌａｋ－Ｏｒｌｉｃａ－Ｆ空间上的多值Ｎｅｍｙｔｓｋｉｊ算子上半连续的充分条件。     

模糊矩阵模糊测度与积分

多点多元化综合分析评价问题,一直备受人们的关注,矩阵大大的提高了这方面的分析处理水平,尤其是模糊矩阵的给出,将多点多元化问题中的模糊问题得到了很好的解决,但是如何来对多点多元化问题进行最后综合评价成为了研究的重点,文章在模糊矩阵的基础之上给出了模糊矩阵模糊测度,研究了其性质,并且最后给出了基于模糊矩阵模糊测度的积分,为多点多元化问题的有效综合评价奠定了一定的基础。     

谐调不定度规空间可测场的积分

本文证明了谐调不定度规空间可测场的积分是一个完备的不定度规空间,并且该完备不定度规空间恰好就是由谐调不定度规空间可测场导出的两个Hilbert空间可测场的积分所产生的不定度规空间.     

Bochner-Orlicz空间中抽象Немыцкий算子的性质

讨论了算子在Bochner-Orlicz空间中的若干性质,推广了一些已知结果.     

关于Karamata定理的一个推广

得到了一（0，∞）上的正可测无究远（无究近）慢变化函数的一个解析表达式，它是著名的Karamata定理[1]的推广，由此得知正可测无究远（无穷近）慢变化函数与其局部有界时情形有完全相同的性质。     

复模糊值Choquet模糊积分

在复数域上的复模糊测度与复模糊值模糊测度的基础上,给出了复数域上的复区间值函数及复模糊值函数,进而定义了复数域上的复值模糊可测函数及复模糊值模糊可测函数,最终,定义了复数域上的复模糊值Choquet模糊积分,同时研究了该积分的一些基本性质.     

含抽象积分与R积分的累次积分的交换

设(X,■,μ)是测度空间,E∈,而A■R~n,B■R~m为有界Jordan可测集,f(x,y,z)为定义在A×E×B上的泛函。本文利用抽象积分的极限定理,讨论了含抽象积分及R积分的累次积分∫_A∫_E∫_Bf(x,y,z)dxdμdz之交换问题,并得出复泛函的相应定理,大大推广了L.Lichtenstein定理。