半无限长弦振动问题的讨论

讨论了半无限长弦的自由振动问题和强迫振动问题,在牛顿定律的基础上建立了弦振动方程并进行了求解;结果表明强迫振动下各质点的振动位移与时间的关系要复杂得多,它不仅与边界点x=0处的振动有关,还与力密度有直接的关系.     

一维波动方程的对顶点定理

证明了无限长弦的振动方程的解满足对顶点定理,利用该定理求解了古尔沙问题和达布问题．     

利用线积分求解无界弦振动方程

本文给出求解无界弦振动方程的一种分析方法,阐述了对于无界弦自由振动的柯西问题、无界弦强迫振动的柯西问题以及半无界弦自由振动的混合问题等无界弦振动问题均可在运用特征线方法的基础上利用线积分予以求解。     

非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解

本文对非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解进行了探讨,并提出三种解法。一种是从通解出发,用行波法求得结果;另一种是叠加法,将定解问题分解为齐次边界条件下半无界弦自由振动问题和初始条件为零的非齐次边界条件问题,然后分别用延拓法和积分变换法对两个问题进行求解;最后一种是直接延拓法,从熟悉的达朗贝尔公式出发对初始条件进行延拓,该解法新颖且非常实用。     

半无界弦自由振动问题延拓的修正

视半无界弦为无界弦x＞0的部分,半无界弦的自由振动问题可以通过适当延拓,用达朗贝尔公式求解.对应于第一类、第二类齐次边界条件的半无界弦自由振动问题的延拓应该具有更一般的形式,而不是只能采用奇延拓或偶延拓.定解问题的衔接条件要求延拓具有连续性.     

半无界弦自由振动问题延拓的修正

视半无界弦为无界弦x>0的部分,半无界弦的自由振动问题可以通过适当延拓,用达朗贝尔公式求解.对应于第一类、第二类齐次边界条件的半无界弦自由振动问题的延拓应该具有更一般的形式,而不是只能采用奇延拓或偶廷拓.定解问题的衔接条件要求延拓具有连续性.     

半线性波动方程的分片光滑解

考虑来自半有界弦振动的一维半线性波动方程的间断初边值问题 ,利用特征线法证明了该问题的分片光滑解的全局存在性定理 .     

各向同性均匀有限长管本征振动研究

研究各向同性均匀有限长管在不同端边界条件下的本征振动是利用本征函数展开法求解各向同性均匀有限长、半无限长及无限长管瞬态响应问题的基础.利用弹性动力学理论对两端为应力自由、刚性及刚性滑移边界条件任意组合的有限长管本征振动进行详细分析.分析结果表明,当管两端皆为刚性滑移边界条件时,可获得扭曲、纵向及弯曲振动的本征函数;当管两端皆为应力自由或刚性边界条件,或一端为应力自由而另一端为刚性边界条件,或一端为刚性滑移而另一端为刚性边界条件时,只能获得扭曲振动的本征函数,而无法获得纵向及弯曲振动的本征函数;当管一端为应力自由而另一端为刚性滑移边界条件时,只能获得平凡解.     

驻波节点的振动

本文通过计算证明,有限长弦在振动过程中驻波节点(除端点外)是不存在的,只是这些点的振动振幅相当小,从肉眼看上去好象是固定不动的,实际上是在振动。我们先来证明当弦一端连音叉另一端固定的情况,其定解问题为:     

无限长薄板在倾斜扰力作用下热分岔

采用Galerkin原理及Melnikov函法研究了无限长薄板在热状态下的非线性振动分岔,并讨论了分析了温度,长厚比,扰力倾斜角等因素对无限长薄板发生混沌运动区域的影响。     

无限长薄板在倾斜扰力作用下热分岔

采用Galerkin原理及Melnikov函数法研究了无限长薄板在热状态下的非线性振动分岔，并讨论分析了温度、长厚比、扰力倾斜角等因素对无限长薄板发生混地运动区域的影响。     

电脑控制弦振动实验的研究

电脑控制弦振动实验利用PASCO弦音计系统中电压传感器对弦上的波动情况进行电脑监控和数据采集。通过"Datastudio"软件进行分析和处理,研究弦线在不同拉力、不同弦长下对弦振动基频的影响及其规律。     

半无限大物体中的移动热源导热

利用镜像法和热源函数法对移动热源在半无限大物体中的热传导问题进行了分析,得到了壁面绝热和壁面恒温时常功率平面移动热源在半无限大物体和表面有散热的半无限长细杆中形成的温度场的精确解。     

大攻角失速下翼型非线性颤振速度计算分析

基于ONERA失速气动力模型,建立二元大攻角失速翼型非线性颤振运动的状态方程,通过龙格库塔法进行数值积分,获得二元翼型的非线性颤振时域响应曲线,并通过二分法寻找到失速翼型的颤振临界速度.仿真预测了半弦长对失速翼型气动弹性的影响规律,计算发现,随着半弦长的值变大,颤振速度会发生突跃,当弦长为0.5 m时,颤振速度最大,发...     

一维半无界振动问题

一维的半无界物体振动问题,例如半无界弦或梁的振动问题,当边界条件是第一类或第二类齐次边界条件时,可分别用简单的奇延拓或偶延拓的方法,化为无界物体的振动问题从而求出解来。当边界条件是一般的第三类非齐次边界条件时,如何求解半无界物体的振动问题呢?这是一个尚未解决的问题。本文正是解决了这个问题,本文使用了较一般的延拓方     

两端固定弹性弦的理论研究与数值模拟

用Frenet标架法及Hamilton原理研究2端固定弹性弦在空间的自由振动,得到了Frenet标架下的非线性振动方程。用最小势能原理导出了弹性弦在重力场中的平衡方程并解出弦平衡时的位形。为讨论弹性弦的振动,建立了弦振动的分子链模型,用分子动力学中的Verlet算法给出简单有效的计算格式,并对弹性弦在重力场中作阻尼振荡的过程进行了模拟。     

分段均匀弦振频率的精确计算

本文给出分段均匀弦的振动频率的准确算法。由于非均匀弦可用分段均匀弦逼近,故该法亦提供非均匀弦振动频率的一种有效的近似算法。     

中华传统宫调浅析

对中华传统乐理中关于黄钟音的弦长一定和"倚声填词"作品风格是否可以迥异等使人困惑的两个问题作了分析,指出了声音振动频率与弦长、张力及弦单位长质量的关系,认为"倚声填词"必须考虑该词牌曲的音乐特性.同时对文中所涉及的中华传统乐理进行了浅显易懂的阐述.     

关于半有界弦振动第三边值问题的求解问题

半有界弦振动的第三边值问题,归结为:     

饱和多孔介质中外源振动输入方法的研究

通过建立数值模型研究外源振动下结构-地基体系的动力响应时,往往涉及到半无限地基的模拟以及外源振动的输入.常见的外源振动输入方法主要包括波动法、人工边界子结构法和区域缩减方法(DRM)等.文中首先结合FLAC3D和Matlab比较了人工边界子结构法和DRM方法对单相介质波动问题的适用性,发现DRM方法得到的自由场响应与一维精确解一致;进一步将人工边界子结构法和DRM方法推广到饱和多孔介质中,分别提出了将外源振动转化为节点等效力和等效流量的表达式;最后通过垂直入射地震波动作用下弹性半无限饱和地基响应算例比较了两种方法的可行性.结果表明,DRM方法得到的自由场响应与一维精确解完全一致,而人工边界子结构法得到的响应值偏小.