关于半亚正常算子的一个基本问题

Hilbert空间上的线性有界算子若满足(T*T)~(1/2)-(TT*)~(1/2)≥0,则称其为半亚正常的.这类算子自夏道行教授于七十年代提出以来已经引起了许多学者的重视,对这类算子的研究也越来越深入.但是,由于正算子开方的运算是十分复杂的,故人们至今还不清楚半亚正常算子经过平移后是否还是半亚正常算子,即是否还是((T-z)~*(T-z))~(1/2)-((T-z)(T-z)~*)~(1/2)≥0?1980年夏道行教授就提出过这个问题,这是一个十分基本而重要的问题,亚正常算子和半亚正常算子的许多重大差别往往就体现在这一点上.     

关于半亚正常算子的谱的一些性质

设H是Hilbert空间,B(H)表示日上有界线性算子全体.T属于B(H),当满足T*T-TT*=D≥0时,称T是亚正常算子.关于亚正常算子理论已有了一系列的工作,其中重要的有下列性质: 定理(1)若T是完全非正常的亚正常算子,则σ(T)不含有“暴露线段”.即不存l在直线段L,使以L为直径的圆C满足σ(T)∩C=L. (2)如果T=X+iY是亚正常算子,⊿是直线上Borel集,记H_⊿=E(⊿)H,     

关于非正常算子的谱映射

设H是复的Hilbert空间,T是H上的线性有界算子,T=UP是T的极分解,φ(t)是[0 ∞]到[0 ∞]上连续的严格单调上升函数(称为标函数).夏道行教授称T为φ-拟亚正常算子,若满足φ(P)-Uφ(P)U~*=D_(?)≥0.特别是当φ(t)=t时,T称为半亚正常算子.我们用HN表示亚正常算子全体,SHN表示半亚正常算子全体.     

亚正常算子及半亚正常算子的函数变换

文献[1]、[2]、[6]讨论了亚正常算子T=H+iJ及半亚正常算子T=UP的函数变换τ_(φ2,φ3)在什么条件下下述(1)～(4)式成立     

Engel群上Yang不等式的推广

本文研究了Engel群上sub-Laplace算子的Dirichlet问题{-ΔEu=λu在Ω内u=0在Ω上,其中ΔE=X_1~2+X_2~2为Engel群上的sub-Laplace算子,X1,X2为Engel群上的左不变向量场.利用Chebyshev不等式及算子特征值、特征函数的性质得到了此问题特征值的不等式kΣi = 1(λk+1-λi)α≤2~(1/2)(kΣi=1(λk+1-λi)βkΣi=1(λk+1-λi)2α-β-1λi)1/2其中,α∈R,β≥0且α2≤2β.当α=β=2时即为Yang不等式,所以上述不等式是Yang不等式的一个推广.     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

相似文献   

拟亚正常算子的一些性质

在文献[1]中,夏道行教授引入了一类非正常算子.复Hilbert空间H上的算子T称为拟亚正常的,若其满足φ((T~*T)~(1/2))-φ((TT~*)~(1/2))=D_φ≥0,这里φ是[0,∞)到[0,∞)上的严格单调上升的连续函数,则此时称T为φ-亚正常的.若φ(t)=t~2,则T就是亚正常算子.φ(t)=t时,称T为半亚正常的.     

多值线性算子的正则Fredholm对的子空间序列

将单值线性算子的正则Fredholm对的研究思想推广到多值线性算子的范畴中,引入了Banach空间X、Y上的多值线性算子S、T构成的正则Fredholm对的概念及其相应的子空间序列(RS,n)n∈N、(RT,n)n∈N、(RS,n)n∈N+和(RT,n)n∈N+,证明(RS,n)n∈N、(RT,n)n∈N分别是Y、X的递减序列;当S(0)与T(0)都是有限维且n≥2时,子空间RS,n与RT,n分别是Y和X的有限维子空间,并给出了分解式RS,n=Mn+Y2n,RT,n=Nn+X2n。     

半亚正常算子的函数模型

夏道行教授于[1]中引入了半亚正常算子T=VP,它满足p-VPV~*=R~2≥0。这儿T=VP是T的极分解.易知这时V总可以延拓为上的等距算子.[1]在V为酉算子的假设下给出了T的函数模型.本文对V为一般的等距算子情况给出T类似的函数模型. 文[2]对等距算子的结构给出了Wold分解,即每个等距算子V可以直和分解为一个酉算子u和一个单向平移算子S.相对于这个分解,T有表示     

Banach空间中广义p正常算子的性质

由于广义半内积只具有单线性、正则及广义Schwarz不等式,从而利用广义半内积理论来探讨Banach空间中的算子理论就比较困难。作者在“Banach空间中的广义p正常算子”(《江苏工学院学报》1987年第1期)一文中引入广义p正常算子T=A+iB,i=(-1)~(1/2),AB=BA,A,B是广义p自共轭算子,但没有讨论该类算子的直角分解的唯一性。本文解决了这一问题,并得到广义p正常算子的谱与其直角分解的实部和虚部谱之间的关     

Banach空间算子的T一正则点Ⅱ——奇异固有值的分离

C.Apostol[1]证明了下面的定理A.设T为作用在复Hilbert空明月上的算子,σ为ρ_(S-F)~S(T)的有限子集,那未存在T的不变子空间Y,Z,使得(i)Y∩Z={0},Y+Z=H,dim Z=sp dim(β;T);(ii)σ(Tz)=σ,sp dim(λ;Tz)=sp dim(λ;T),λ∈σ;(iii)ρ_(S-F)~r(T)=ρ_(S-F)~r(F)∩σ。本文的目的是把上术定理推广到Banach空间。     

关于四元素Heisenberg群上的Picone恒等式和Hardy不等式

给出了构成四元素(Quaternionic)Heisenberg 群上次Laplace算子L=n∑p=13∑i=0X2pi的向量场的Picone恒等式,并由Picone恒等式导出了Hardy不等式.     

奇异四阶p-Lapacian差分方程边值正解的存在唯一性

利用混合单调算子,给出了奇异四阶差分方程边值问题{Δ~2[φ_p(Δ~2y(i-1))]+λF(i,y(i))=0,i∈[1,T+3],λ0;y(0)=y(T+4)=0;Δ2y(0)=Δ2y(T+2)=0正解的存在唯一性,其中φp(s)=|s|p-2s,p1,F∈C((0,T+4)×(0,+∞),(0,+∞)),[1,T+3]={1,2,…,T+3},[0,T+4]={0,1,2,…,T+4},并且非线性项F在y=0可能是奇异的.     

封闭强拟可分解算子

设 C_∞表示扩充复平面,X 表示复 Banach 空间,T 表示以(T)X 为定义域的闭线性算子,由于本文主要研究无界闭线性算子,故将 T 的预解集 P(T)及谱σ(T)均视为 C_∞的子集,并假定 P(T)非空.定义1.设 T 是(T)X 为定义域的有单值扩张性的闭线性算子,T 称为封闭强拟可分解算子,如果对σ(T)的任意有限开复盖.{G_i}_i~=i及 T 的任意谱极大空间 Y,存在     

关于弱aD-空间的有限并

研究了弱aD-空间的有限并,获得了如下结果:(1)如果X是亚紧空间,X=Y∪Z,其中Y是亚Lindelof空间,Z是弱aD-空间,则X是弱aD-空间;(2)如果X是亚紧空间,X=Y∪Z,其中Y是亚Lindelof空间,Z是弱aD-空间,则X是aD-空间,也是bD-空间;(3)如果亚紧空间X是亚Lindelof空间有限族{X i,i=1,,i}的并,则X是aD-空间,也是bD-空间。     

奇异二阶差分方程边值正解的存在唯一性

利用混合单调算子,给出了奇异二阶差分方程边值问题△2y(i-1) λf(i,Y(i))=0,i∈N={1,2,…,T},λ>0y(0)=y(T 1)=0(其中f(i,Y)∈C(N×[0,∞),[0,∞)),非线性项f在y=0可能是奇异的)的解的存在及唯一性.     

关于指数計算

设X,Y为(B)型空间,研究非线性完全连续作用于X带参数y的方程Ф_yx=x—F(x,y)=0设Ф_y0=0(有时φ_y0=0)。若F对x在x=0可微,则Ф_yx=x-F′(0,y)x T(x,y)=0 表Ω为正则值集合,Π为奇异值集合,则i[Ф_y,0]当y在Ω的连通区域D时为常数。设A=F′(0,y_0),y_0∈ΠX_1真为相应于固有值1的固有子空间,由完全连续线性算子理论,有X=X_1 X_2,相应一对投影P_1P_2且存在有逆线性算子R使R(I—A)x=x_2。本文得到如下结论,若y_0∈Πh=y-y_0。足够小F′(0,y)=A—S(h)。 y∈Ω充要条件为Ю_y=P_1RS(h)P_1—P_1RS(h)P_2[P_2 P_2RS(h)P_2]~(-1)P_2RS(h)P_1在X_1中有逆,此时i[Ф_y,0]=i[R,0]i[Ю_y,0]_(X_1)。 x=0是Ф_(y_0)x的孤立零点之充要条件为x_1=0是L_(x_1)=P_1RT(x_1 f(x_1,y_0)y_0)=0的孤立零点,其中x_2=f(x_1,y_0)是P_2x P_2RT(x_1 x_2,y_0)之解。此时i[Ф_(y_0),0]=i[R,0]i[L,0]X_1。最后,我们应用上述结果到非线性方程的分枝解问題。     

A-XY~*的Moore-Penrose逆

设A是一个C*-代数,对于任意的HilbertA-模K和H,令L(H,K)表示K到H上的可共轭算子全体,A是L(H,H)的一个可逆元,X,y是L(K,H)上的两个算子且满足X,Y,A-XT*都有闭值域.记X1=A-1X,Y1=(A-1)·Y,QX1=IH-X1X+1,QY1=IH-Y1Y+1,其中IH是H上的恒等算子,X+1,Y+1分别是X,Y的Moore-Pence逆.证明了Moore-Penrose逆(A-XY*)*=QX1A-1QY1的充分必要条件是:Y*1XY*1=Y*1,且XY*1X=X.     

不定度规空间上的半亚正常算子

关于半亚正常算子,自[1]中开始研究以来已有不少进展.这里我们打算把这个概念推广到不定度规空间中去.在不定度规空间方面,严绍宗教授进行了大量工作,这里我们采用下面的记号: 设■是不定度规空间,它的不定度规是(·,·),而我们要求存在一个度规算子J满足:1°J=J~*,即J~2=I,即J=P_+-P_-,而P_+,P_-是两个投影算子,P_+P_-=P_P_+=0,P_+P_-=I.     

封闭可分解算子

在本文中,我们引入封闭可分解算子和封闭算子的谱容量的概念。并证明了如下的结果:(i)如果 T∈Q(X)(Q(X)表示复 Banach 空间 X 上有非空豫解集的封闭算子(不一定稠定)的全体)是2-可分解的,那末:(a)T 有 S(?)EP。(b)σ(T)=σ_(?)(T)。(c)对任意的开集 G((?)C),存在 Y∈SM(T)。使得(?)(d)(0) ∈SM(T)。(e)对于任意非零的 Y∈INV(T),σ(T|Y)≠(?)。(f)若 Y∈INV(T)且σ(T|Y)有界,那末 Y(?)D_T。(g)如果对于任意的 x∈D_T,σ(x,T)都是相界的,那末 T∈B(X)。(ii)如果 T∈Q(X),那末下列四条等价:(a)T 有2-谱容量;(b)T 有谱容量;(e)T2-可分解;(d)T 可分解并且,T 强可分解必须且只须 T 有强谱容量。(iii)如果 T∈Q(X)有2-谱容量 E,那末(a)suppE=σ(T)。(b)对任意的闭集 F(?)C,E(F)=X_T(F)∈SM(T)。