纵场边值线性无力场解的唯一性

无作用力磁场在天体物理中有广泛的应用。用磁面函数讨论线性无力场,若无力因子α不等于本征值,给定纵场边值时有唯一的本征值解。文献[2]中用格林函数分析线性无力场时认为,纵场边值不能唯一确定问题的解。本文对此进行分析和讨论。     

局部Lipschitz条件下随机微分方程解的稳定性定理

文献[1]在Lipschitz条件下讨论了随机微分方程X=Φ(X)+F(X)·M (*)解的存在唯一性和稳定性。文献[2]减弱了此方程解存在唯一的条件,推广了文献[1]的结果。本文主要讨论在文献[2]中较弱条件下方程唯一解的稳定性。     

两指标Poisson型随机微分方程强解的比较定理

一、引言 在文献[1]中,我们曾经讨论了一类两指标Poisson型随机微分方程解的轨道唯一性问题,给出了一个判断SDE_((1))的解按轨道唯一的充分条件。在较强的条件下,应用文献[2]中的压缩映象的不动点原理,我们可以证明方程(1)的解存在唯一。 对固定一点t_∈R_t~2,考虑如下两个poisson型随机微分方程     

丢番图方程及其推广方程的超限序数解(Ⅱ)

作者在文献[1]中研究了丢番图方程x~4=1 Dy~2(D为自然数)及其七种变形方程和两类推广方程的超限序数解问题。本文在超限序数的范围内研究更一般的方程 x~α=Dy~β q, (1)其中α、β为任意的序数,而D、q为自然数。本文是在文献[1]的工作基础上进一步的工作,     

3-α系统基态中的粒子关联

我们利用在文献[1]中提出的方法,使用了修正的Ali-Bodwer α-α相互作用,解了一个由三个α粒子组成的系统的基态问题。工作的目的是研究该三个α粒子在基态情况下的关联。没有考虑库伦力,因为它对关联的效应是不重要的。我们利用谐振子波函数     

三维FDS非线性波动方程初值问题的整体解

一 在文献[1]中提出了一类由数量场形成的三维孤立于问题,指出了这类非拓扑性孤立子解存在的必要条件,建立了依量子力学稳定性的一般定理,并对特殊问题给出了数值结果。在文献[2]中将此问题推广到具有非Abel内部对称性的情况。正如在文献[3]中指出,文献[1]中研究的方程组为     

关于算子方程A=A~*C

H是复Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体,C是复数域。对任何A,A~(-1)∈B(H),文献[1]中称算子C=A~(*-1)A为A的极·积算子,文献[1]对C作了较多研究,文献[2]中以极·积算子为工具,给出H上算子方程λA~2+μA~(*2)=αA~*A+βAA~*(λ,μ,α,β∈C)可解性的研究,并写出了它的全部解。文献[2]中主要用到当C为正常算子时,方程C=A~(*-1)A可解的充要条件以及它的全部解的表达式(见文献[1]定理5)。这就很自然地促使人们研究     

关于A.A.Albert一篇论文的注记

A1bert在文献[1]中主要是对四次循环数域κ加以分类并明显给出整基。这些结果近来被Edgar和Peterson引用来研究K/k的相对整基问题,其中k是K的唯一二次子域。 在文献[3]中我们已宣布过,Albert给出的分类和整基在全部16种情形下有9种是不对的,文献[3]还完全解决了K/k的相对整基问题。     

无穷维Teichmller空间中测地线的唯一性问题

设[μ]是Teichm(?)ller空间T(Γ)中的一点,且[μ]≠[0].当T(Γ)是有限维时,[μ]中的极值Beltrami微分唯一,并且测地线段α:[tμ_0](0≤t≤1)是连接[0]与[μ]的唯一测地线段,这里的μo是[μ]中唯一的极值Beltrami微分.但是,当T(Γ)是无限维时,[μ]中的极值Beltrami微分不一定唯一.第一个反例由Strebel给出,该反例被称为Strebel烟囱.由此,Gardiner于1988年提出下面的基本问题:Gardiner问题 设[μ]是无穷维Teichm(?)ller空间 T(Γ)中的一点,且[μ]中有两个极值Beltrami微分μ_1和μ_2.那么连接[O]与[μ]的测地线段α_1:[tμ_1](0≤t≤1)与测地线段α_2:[tμ_2](0≤t≤1)是否相同?对于Gardiner问题,Li Zhong首先给出万有Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子.之后,Tanigawa与Li Zhong分别给出了一般的无穷维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子,从而给予Gardiner问题否定的回答.进一步,人们自然会问:Gardiner问题中的α_1与α_2在什么条件下相同?在什么条件下不同?Tanigawa,Li Zhong以及沈玉良分别给出一些无穷维(或万有)Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的充分必要条件.本文找出了无究维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2相同的充分必要条件.     

关于矩阵方程A~TB+BA=—C的一个新结果

方程(1)的解的情况较复杂(即非唯一解),迄今少有研究结果。关于方程(1)的非唯一解,有重要意义的问题之一是与常系数线性系统:     

一类一阶时滞微分方程振动性的充要条件

本文研究时滞微分方程 x'(t)+Px(t-r)-qx(t-σ)=0,(1)其中P、q、r、σ均为正数。主要结果(定理1)解决了文献[1]提出的问题10(见文献[1]p.78),即建立了方程(1)的一切解振动的充     

无限维中Hamilton-Jacobi方程的平均化及应用

本文研究无限维中带有快速变量的Hamilton-Jacobi方程在粘性解意义下的平均化。考虑某个Hilbert空间X上的Hamilton-Jacobi方程: 其中为连续映射;是周期为1的周期函数。从文献[1,2]知,在适当条件下(见第1节),方程(1)有唯一的粘性解V_ε(t,x)。本文用到粘性解的定义见文献[1～3]。满足 本文证明了,如果L_ε不依赖于ε(可依赖于R),则当ε→0~ 时,V_ε(t,x)的极限存在,且其极限V(t,x)是如下HJB方程的唯一粘性解:     

四边固支的复合材料层合板的自由振动

四边固支板的自由振动问题一直是力学界难以解决的问题。自从这个问题被提出以来,已有几种近似方法被用于求解四边固支的各向同性板的自由振动问题,求得其解析解的文献不多。关于复合材料层合板的自由振动问题,只有文献[1]获得了四边固支非对称层合板的自由振动解,文献[2]用有限元方法得到了四边固支反对称角铺设层合板的固有频率值,文献[3]     

关于重力的de Sitter规范理论

一 自从我们建议用de Sitter群G_λ的规范场描写重力过程以来,曾先后提出了两种具体方案,并着重从几何角度阐述了局部de Sitter不变性的意义。这些工作,已在文献[1—3]中作过简要介绍。最近,国外相继开展了这方面的工作,有的重复了[1]的部分内容,有的得到了类似的结果。但是,仍有一些问题没有很好解决。     

高阶椭圓型方程一般边值问题的奇摄动

本文应用“两变量展开”构造边界层的方法,研究2(m+l)阶椭圆型方程的一般边值问题,求出它们的渐近解,拓广了文献[1—3]的工作,并为研究薄板、薄壳的小挠度弯曲问题,提供一种新的数学方法。     

交流磁场作用下弥散硬化埃林瓦合金中的负△E效应

一、前言 铁磁性金属和合金的杨氏模量E由于试样被磁化而产生变化,这种现象称为△E效应.在弱磁场范围,试样因磁化其E值减小或△E/E为负称为负△E效应.文献[1,2]研究了纯金属Ni在直流和交流磁场作用下的负△E效应,文献[3]研究了直流磁场作用下弥散硬化     

可化为一个“积分小”系数的二阶泛函微分方程解的振动性质

文献[1,2]讨论具有一个“积分小”系数的二阶微分方程解的振动性质。文献[3]的结果包括和改进了文献[1,2]的相应结果。但文献[1-3]所讨论的方程都是二阶常微分方程。至于“积分小”系数的二阶泛函微分方程解的振动性结果,目前尚未见报道。本文为此建立了若干振动性定理。 考虑二阶泛函微分方程     

T.A.Burton定理的拓广

存在,唯一。其它记号与概念同文献[1]。本文证明文献[1]中定理1泛函沿方程(1)的解的导数关于状态变元(x,y)的定负性条件可用关于部分变元y的定负性条件来代替。     

两维Euler方程在随时间变化区域中存在整体光滑解的充分必要条件

在文献[1]中,Kozono研究了两维Euler方程在随时间变化区域中整体光滑解的存在唯一性问题。本文继续研究这一问题。首先,Kozono研究的Euler方程是惯性坐标系中的形式。在另外一些力学问题中(例如数值天气预报),需要研究旋转坐标系中流体的运动。这时,必须考虑柯氏力的作用,Kozono的工作未能回答具柯氏力的两维Euler方程在随时间t变化区域中初边值问题是否存在整体光滑解。本文将证明该类问题可化成作者在文献[3]     

微分方程组的解在V>0域中的整体存在性与有界性

文献[1,2]对微分方程组的解的整体存在性作了重要报道,而文献[31又给出解的非整体存在性准则。对于方程组的解在全空间R~n内区域V>0中的上述性质,却缺少研究。本文建立了常微分方程组的解在V>0域中整体存在、非整体存在与有界性的概念以及判别准则。 设n阶微分方程组