构造纵横图加边算法的证明

本文首先对Travers的构造纵横图的加边算法给出形式描述和证明,然后又得到一个很自然的推论,使算法从只能构造一个纵横图推广到可以构造一族纵横图。     

纵横图构造初探

本文深入而充分地揭示自然方阵Ｎｎｘｎ的有关内在性质，找出了一套完整而简洁的化Ｎｎｘｎ为ｎ阶纵横图的方法－对称对换法。     

纵横图趣谈

纵横图的研究由来已久,首先介绍n阶纵横图问题和n阶不全四角问题及其它们的解法,然后从一道竞赛题得出启示,推广n阶不全四角问题.     

藏族喜用纵横图

由汉地传入西藏的“三阶纵横图”,现大量保存于西藏的唐卡、壁画中,其在西藏经过历代研究．不仅加以了大量变化,且对西藏的天、历算、医学、数学等产生了深远的影响,在西藏数学史上占有重要的地位。     

构作纵横图的算法与计算机实现

根据“对称对换法”，给出了构作纵横图的算法及其相应的计算机程序，实现了构作纵横图的计算机化。     

一类4-正则图的最小折数纵横扩张

纵横嵌入是图论中的一个有很强应用背景的问题。作为其基本的一步就是研究一个嵌入的纵横扩张。虽然确定最小折数扩张已经从理论上得到了解答，但并未给出很好的算法。本文提供了这方面的一些结论，并进一步研究了一类4－正则图g，得到了确定这类图最小折数纵横扩张的一个线性算法。     

算术图的构造方法

本文给出了由简易算术图构造复杂算术图的一些方法，发现了许多典型图类的算术标号。     

一类4-正则图的最小折数纵横扩张

提出了一类新的4-正则图,并讨论了其最小折数纵横扩张,设计出求最小纵横扩张的线性时间算法,给出了最小折数与阶数之间的关系.     

一种新的n阶纵横图编制的普适方法

纵横图是个古老的组合数学问题。本文以1~n2个连续自然数构成的n行、n列的方形阵列作为n阶纵横图的基数字阵列,研究了其结构特点与纵横图特征(各行、各列及对角线数字和相等)的关系,提出了一种编制任意阶纵横图的通用性方法——对偶数字交换法。应用举例表明,该方法使用便易,不受纵横图的阶数约束,而且易于衍生出诸多种新的纵横图来。     

杨辉研究纵横图

<正>杨辉是我国古代数学家和数学教育家,他对纵横图的研究源于一件小事。当时,杨辉还是地方官,一次外出巡游时遇到一群孩童挡道。杨辉问原因,得知他们正在地上做一道由一位老先生出的趣题:把1到9的九个数分行排列,不论竖着加、横着加,还是斜着加,结果都要等于15。杨辉想起他在《大戴礼记》一书中也曾见过这种算题,便和孩童们一起算了起来,直到中午,终于解出算题。     

乘幻方的构造

给出一种用非等比数列构造乘幻方的方法．在ｎ为不小于３的奇数的情况下，证明对任意满是适当条件的合数ｂ，可用非等比数列构造一个ｎ阶乘幻方，其乘幻方值等于ｂｎ．     

偶阶幻方的一个统一构造方法

本文给出了偶阶幻方的一个统一构造方法     

一类偶数(2n)阶幻方的基底构造法

本文给出一类“对称形”偶数(2n)阶幻方的基底构造法。     

偶阶数对相邻幻方的一种简易构造法

给出偶阶幻方的一种简易地，使得其和为ｎ＾２＋１的每一对自然数在方阵中总是相邻的，其方阵中布局的通式只用六道、比已给出的方法简单。     

(2k 1)~2阶双重幻方的构造方法

本文介绍用两个n(n=2k 1)阶方阵X、Y构造n~2阶双重幻方的一般方法。     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s~(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.     

偶数阶幻方的完成

构造幻方是组合数学中的一个问题,它是用1到n~2这n~2个自然数作一个n阶方阵,使得每行、每列以及两条对角线上各自n个数字之和都等于s(n)=(1/2)n(n~2+1)。奇数阶幻方早已被完成,本文通过降阶法给出偶数阶幻方的完成。     

偶幻阵及其构造

修正了文[1]中的一个错误结论,证明了偶幻阵的存在性并给出了两种构造任意阶偶幻阵的方法。