外可平面图的圈基结构

在ew（G）≥5的条件下。研究在平面和射影平面上2-连通的外可平面图的圈基结构,给出在这两种平面上嵌入的最小圈基,结果表明,平面上的最小圈基仅与面圈有关,射影平面上的最小圈基不仅与面圈有关,还与其不可收缩圈有着一一对应性。     

射影平面上外可平面图的最小圈基

研究了射影平面上2 连通图的圈基结构,并给出了在嵌入的边宽度ew(G)≥5时外可平面图的最小圈基结构,证明了最小圈基与最短不可收缩圈之间的一一对应性.     

环面上外可平面图的最小圈基

研究环面上2-连通外可平面图G在嵌入∏的面宽fw(G)≥2时的圈基理论;给出在面宽fw(G)≥2和边宽ew(G)＞m,m=max{li|1≤i≤f}时外可平面图G的最小圈基的结构,其中f记为∏的除Hamilton圈外的面迹数,l1,…,lf为∏的对应面迹的长;并证明了G的最小圈基与其不同伦的两条长度之和最短的不可收缩圈之间存在一一对应.     

几类特殊平面图的圈包装问题

给定一个无向连通图G，圈包装问题就是求G的边不相交圈的最大数目．此问题在一般图下是APX困难问题，在平面图下是NP困难问题．主要证明了在几类特殊的平面图下多项式时间可得到最优解．主要考虑外平面图，系列平行图和平面欧拉图这三类特殊的平面图．     

没有某些圈的平面图的3可选择性

设G=(V,E)是一个图,对G的每一点v给一颜色集L(v).G称为L列表可染的,如果存在G的点染色f满足:f(u)≠f(v),(u,v)∈E(G),且f(u)∈L(u),u∈V(G).G称为k可选择的,对于任何列表L(v)(这里每一个L(v)恰有k个元素)G都是L列表可染的.本文研究了没有某些圈的平面图的可选择性,证明了没有4,5,7,10圈的平面图是3可选择的.     

平面图的无圈边染色

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得不产生双色圈.Fiamˇcik和Alon等分别提出了著名的无圈边色数猜想:每一个简单图G是无圈边(Δ+2)可染的,其中Δ是G的最大度.证明了对于不含3圈和5圈相邻的平面图猜想成立.     

不含4-圈或弦6-圈的平面图是(3,0,0)-可染的

设d₁,d₂,…,d_k是k个非负整数,若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V₁,V₂,…,V_k,使得对任意的i=1,2,…,k,V_i的点导出子图G［V_i］的最大度至多为d_i,则称图G是(d₁,d₂,…,d_k)-可染的。关于平面图的染色,有以下结论:不含4-圈或弦6-圈的平面图是(3,0,0)-可染的。     

不含特殊短圈平面图的无圈边染色

无圈边染色是指图G的一个正常边染色,使其不产生双色圈.研究了不含特殊短圈平面图的无圈边染色问题,证明了：如果平面图G不含4到8-圈,那么G的无圈边染色数不大于Δ（G）＋1.     

不含l-圈平面图的全染色猜想

给定一个图G,G的全k染色(全k可染)是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的两个元素(点和边)染不同颜色。Δ(G)是G的最大度。关于图的全染色有猜想:任何一个简单图一定是全Δ 2可染的。而对不含l-圈的平面图,l∈{3,4,5,6},全染色猜想成立。     

一些平面图的无圈边染色

主要研究了平面图的无圈边染色问题。证明了对平面图G,如果G不包含3,5圈,且G中任意两个4-圈都不共边,则无圈边染色猜想成立;并且,如果G不含3-圈,且任意两个4-圈不共点,则G的无圈边染色数不大于Δ(G)+3。     

一种用4-圈和8-圈对二分图的划分

证明了如果一个平衡二分图G包含4k个点,k≥2,并且对G中每一对满足x∈V₁,y∈V₂的不相邻顶点x和y成立d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-2个4-圈和一个8-圈,并且这k-1个圈点不相交。     

最大度为6且不含5-圈或6-圈的平面图可8-全染色

G,G的k 全染色是指用k种颜色给G的点和边进行染色,使G的任意邻接点或邻接边均染不同的颜色,且G的任一点与该点的任一关联边均染不同的颜色．证明了最大度为6且不含5 圈或6 圈的平面图是可8 全染色的．     

没有7-圈的平面图的BB-染色?

研究了没有7-圈的连通平面图的BB-染色问题。应用经典的Discharging方法,证明了没有7-圈且不含相邻4-圈的连通平面图G,存在G的一棵生成树T,使得( G,T)是BB-4-可染的。这一结果进一步拓展了平面图的BB-4-可染的充分条件。     

平面图的3-hued染色

对于整数k,r0,图G的(k,r)-染色是一个正常k染色,使得对于每一个度数为d(v)的点v,v的邻点至少表现min{d(v),r}种颜色,这样的染色,称之为r-hued染色,图G的r-hued染色数,记作χ_r(G),是使图G存在(k,r)染色的最小的尼值.在这篇文章中,证明了,对于一般平面图G,χ_3(G)≤12.     

不含相邻三角形的平面图的线性2-荫度

研究了特殊平面图的线性2-荫度问题,运用权转移等方法证明了不含相邻三角形的平面图的线性2-荫度la2(G)≤[△(G)/2]+8.所得结果改进了现有文献的相关结果.     

不含4-圈的平面图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树是长度至多为2的路.证明了:若G为不含4-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G) 12﹁ 3,其中Δ(G)表示图G的点最大度.     

几类平面图的动态色数

为研究平面图的动态色数,根据烟花图、向日葵图和风车图结构的对称性质,采用对点数作适当分类的办法,分别对其动态色数进行研究,得到烟花图、向日葵图和风车图的动态色数分别为4、3、3.     

平面图的邻点可区别全染色

图G的一个正常全染色f称为是邻点可区别的,如果G中任何相邻点的点及其关联边的颜色集合不同.对一个图G进行邻点可区别的正常全染色所用最少颜色数称为G的邻点可区别全色数,记为xat(G).证明了xat(G)≤△(G)+2对任意的△(G)≥11且围长至少为4的平面图G成立.