关于弦方法的收斂性

本文是在算子[P(u,v)]~(-1)于某球內一致有界的条件下证明了解泛函方程P(x)=0的弦方法的收敛性与解的存在和唯一性。     

關於富理埃級數的陳建功教授收斂判別法

§1.設f(t)是以2π为週期,依Lebesgue的意義是可積的週期函數,其富理埃极数为 a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nt+b_n sin nt),(1) 它的共軛級數为 sum from n=1 to ∞(b_n cos nt-a_n sin nt)。(2)     

关于循环单步过程的收斂性

本文在矩阵A=(a_(ij))对称且滿足条件2—a_(ij)>0的假定下建立了循环单步过程收斂的必要充分条件。提出了更一般的迭代过程(7)并对它建立了相应的收敛性判別法。     

关於Булеев迭代法的收斂性及其变形

本文主要研究对应二维变系数自共軛椭圓型偏微分方程的差分方程的一個数值解法,即所謂追赶型迭代法。这個方法是提出的(参看[1][2]),仝时在一個很强的限制之下他証明了方法的收斂性(参看[1])。本文通过与一個“強”迭代过程的比较在一個适当限制之下証明了当参数θ∈(—∞,1—ε)时迭代法的收敛性,特别对拉普拉算子的情形θ∈(—∞,1时]收斂的,仝时也指出当θ>1时是不收斂的詈蠡固岢龇椒ǖ囊粋€变形,这個方法适用於常系数方程。在节省計算量和減少存儲单元方面是较为优越的覀冊谑道隙粤街址椒ㄗ髁吮冉?可惜其收斂性的严格論証尚未得到。     

关于牛頓修正程序的收斂性

在这篇文章中,我们研究一种解非线性算子方程的迭代程序,称之为“牛頓修正程序”。我们在柯西型(区域性)条件之下証明了这种程序的收斂性,并且也附帶証明了方程式的解的存在性。在这里我们去掉了在一般牛頓法理論中对初始值的限制。因之可以視为在大范圍內收斂的迭代程序。最后給出数值例子。作者对自己的导师专家的指导与帮助表示衷心感谢。§1.考虑序列     

一类数列的收斂性及其极限计算式

本文研究一类线性递归数列的收敛性,并给出其极限的简单计算式。     

解代数方程式的林土谔方法的收斂性

考虑实系数代数方程式 設二次三填式 t~2+p_0t_q_0 (2) 为其某一二次因式之初始近似。今以此二次三项式除f(t),一般說来,其余式应为t之綫性函数;但在这里,这一除法运算不进行到底,而进行到使得当其余式为二次式时为止。因为再作一次除法运算即可得出最后的余式,故这种余式称之为“次后余式”。以该余式的二次項系数除以該二次三項式,則得出形如     

一种内插多項式的收斂性

§1.引言設預先給定了在[a,b]区間上一个結点三角形陣: 最初,在假定三角形陣中結点取为[—1.1]中切比雪夫結点情况下,討論了对任何連续函数,当結点个数与内插多項式次     

测度按Kakutani距离的收斂

设可测空间(G,β)上的两个有限测度为m,n,令 (G,β)上概率测度全体记为M,当m,n∈M时,d_2退化为 定理 1 可测空间(G,β)上的概率测度全体M,按拟距离d(m, n)、d_2(m,n)、d_2(m,n)     

Banach空间中算子列的(E_m)收斂性

在文献[1]中,讨论了元素列的(E_m)收敛性,本文进而讨论有界线性算子列的(E_m)收敛性。一设E_k(k=0,1,2,……,m)均为非零Banach空间,[E_k,E_(k 1)]表示由E_k到E_(k 1)的有界线性算子所组成的Banach空间。设算子列{A_1}[E_0,E_1],A∈[E_0,E_1],如果||A_—A||→0(n→∞),则称{A_}一致     

Banach空间中元素列的(E_m)收斂性

在回答的问题时,给出了Banach空间中元素列{x_n}的{E_1}收敛性的概念。研究了在什么条件下(E_1)收敛才是强收敛的问题。谢庭藩改进并拓广了的结果,指出:如果{x_n}(E_1)收敛,那么{x_n}强收敛的充要条件是{x_n}致密。陶锟进一步证明了,在{x_n}致密的条件下,{x_n}的强收     

G_2型空間上弱收斂叙列的性質

1.引言.于单位圆上的正规解析函数f(z)=sum from o to(a_nz~n),假如适合条件:此处p>0;我们就说f(z)∈H~P定羲‖f‖=Sup_o≤r<1则在p≥1时,H~P是Banach空间,Taylor(1950)和Walters(1950)都曾讨论H~P上弱收歛叙列的性质.现在我们来讨论一般的线性空间.显然,在0相似文献   

关于热传导問題差分解的收斂阶

近十几年来有一系列工作都是用数学分析方法讨论热传导问题差分解的收敛阶(比如所引的文献和.和中只分别讨论了古典显格式和六点对称格式;也只对几个特殊格式作了讲座,但他所得的结果只有当初始函数无穷次连续可微时差分解的收敛阶才和差分方程的逼近阶相同.本文用类似的方法讨论了一般带权θ格式,并且证明了只要初始函数适当光滑差分解的收敛阶就和差分方程逼近阶相等(见基本定理Ⅰ).     

关於似收斂定理的一个初等証明

我们知道极大完满域的概念可以通过似收敛来描述,即一个赋值域K是极大完满的充要条件是于其中任一似收敛叙列有似极限,在这里比较重要的一点是需要知道本文所论的那个定理.关于这个定理是由Ostrowski所首先提出并给以证明,不过在其证明中用到了赋值开拓的概念.本文目的是不借助于赋值开拓来证明这个定理.     

关于富理埃級数及其导級数的(L)求和

設L可积函数f(x)的富理埃級数是 (x)～α_0/2+sum from n=1 to ∞(α_n cos nx+b_n sin nx)=sum from n=0 to ∞(A_n(x))其导級数是sum from n=1 to ∞(n(b_n cos nx-α_n sin nx))=sum from n=1 to ∞(nB_n(x))。又設s_n=sum from k=0 to n(u_k),当     

論非線性极小化問题的斜量法收斂性定理及修正形式

引言斜量法有很大的实用价值,如赵访熊先生所指出,以斜量法来计算一次聯立方程组的近似解,每计算一次近似值较之以通常所用的克拉慕规则来计算準確解所需要的工作量只占n!分之2,(此处n表示聯立方程的个数),这在n相当大时,其优越性是可想而知的;譬如说,解十个未知数的十个聯立方程,这时所需的工作量大约就是二百万分之一。但是在赵先生的工作中,仅只就聯立一次方程组证明了斜量法的逐步逼近叙列单调地接近于所求的解,在收歛性的速度上又未给出任何估计.在本文中,我们将给出非線性极小化问题的斜量法(包括聯立方程组的斜量法)收歛的充分条件,并给出了收歛性速度的估计.解聯立方程组的斜量法舆牛顿法有关.牛顿法是著名而又有效的求方程近似     

几类图的独立约束数及独立加强数

利用归纳假设方法及图的独立数的一些定理，研究几类图——路、完全二分图、圈、树中的独立约束数及独立加强数．求出路、圈的独立约束数和独立加强数及完全二分图的独立约束数，并给出树独立加强数的界．     

算术級数中之最小素数

設P_(min)(D,l)表示算术級数l,l+2D,…l+nD,…中的最小素数,本文主要証明了下面的定理定理:若所有属于模D的L(s,X_D)在下面的区域內σ≥1-1/(logD),|t|≤log~3D不为零,則有P_(min)(D,l)相似文献   

图的主独立数

本文提出图的主独立数概念,研究图的主独立数的性质特征,主要给出了完全二部图、星等特殊图的主独立数,并讨论了一些图的主独立数的界,及给定主独立数的连通图的最小阶问题和给定度δ的n阶图的主独立数的最大值。     

自补图的独立数与覆盖数

主要讨论了自补图的边独立数和边覆盖数,给出了点独立数的严格上、下界： ,其中 是 的点色数,分析并证明了点独立数取得上、下界的自补图的存在性。