关于多元加权全最小一乘法的最优解

对给定n+1维欧氏空间R~(n+1)中的m个点x_1=(x_(11),x_(12),…,x_(1n+1)), x_2=(x_(21),x_(22),…,x_(2,n+1)),…,x_m=(x_(m1),x_(m2),…,x_(mn+1)),证明了存在最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑~(n+1)_(j=1)β~2_j)~(-1/2)∑~m_(i=1)w_i|β_0+∑~(n+1)_(j=1)β_jx_(ij)|=min (w_i>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.     

压缩映象原理对求极限的应用

在数学分析中,常常给出序列如:x_1,x_2,…,x_n,x_(n 1)~-… (1)并且存在一个函数(?)(x),使x_(n 1)~-=(?)(x_n)=1,2,… (2)[或 x_n=(?)(x_(n 1~-) n=1,2,… (2’)]成立.要求序列(1)的极限.形如这样的问题,一般数学分析中介绍了许多方法,本文试图利用压缩映象原理来求这一类极限.     

奇异Ulam集的判定

如果允许 1次说谎的 Ulam 集 U~(1)=(x_1,x_0)为 n 可解,则恒有x_1(n 1) x_0≤2~n(见[3]命题3(ii)).现设 U~(1)的解为 k,又设 l=min(x_1(n 1) x_0≤2~n),本文证明,k=l 当且仅当 x_1为奇数且 x_0相似文献   

一个瓶颈问题的多项式算法

在生产安排中会遇到这样问题:确定满足约束条件x_1+…+x_n=m的正整向量X=(x_1,…,x_n),使目标函数y=min{c_jx_i)达到最大。罗宗俊曾给出这个问题的一个拟多项式算法,大约需要n(m-n)次运算。本文给出一个多项式算法,仅需要n·log_2n次运算。     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k)的动力学

考察差分方程x_(n 1)=(α B_1x_(n-1) B_3x_(n-3) … B_(2k 1)x_(n-2k-1))/(A B_0x_n B_2x_(n-2) … B_(2k)x_(n-2k)),n=0,1,…的动力学行为,在4种情形下分别讨论方程解的性质.     

$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.     

差分方程动力学x（n＋1）=（α＋B1x_（n-1）＋B3x（n-3）＋…＋B（2k＋1）x（n-2k-1）/（A＋B0xn＋B2x（n-2）＋…＋B（2k）x（n-2k）的动力学

考察差分方程x_（n＋1）=（α＋B_1x_（n-1）＋B_3x_（n-3）＋…＋B_（2k＋1）x_（n-2k-1））/（A＋B_0x_n＋B_2x_（n-2）＋…＋B_（2k）x_（n-2k））,n=0,1,…的动力学行为,在4种情形下分别讨论方程解的性质.     

二元插值多项式的收敛性

设 D 是含于矩形Δ:(α≤x≤b,c≤y≤d)中的区域.在 D 中任选一串节点(x_k~(n),y_k~(n)),k=1,2,…,n;n=1,2,….我们便得到了一个插值节点阵 B.假定在数组{x_k~(n)}_k~n=1中去掉重复者之后得到的数组是 x_1,x_2,…,x_3;而在数组{y_k~(n)}_k~n=1中去掉重复者之后得到的数组是 y_1,y_2,…y_t(显然 s,t 一般说来是依赖于 n 的).令     

全微分方程的推广

我们把含两个变量的全微分方程的定义推广到n个变量的情况:若方程P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx=0(1)的左边恰是n元函数u=u(x_1,x_2,…,x)的全微分du=P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx_n则称方程(1)叫含n个变量的全微分方程。     

用回归分析法作低温阴雨预报

我省地处南方,春季低温阴雨往往直接影响早造的收成。因此及时作出低温阴雨的预报,掌握低温阴雨天气的变化规律,对于适时播种育秧,防止烂秧,夺取早造的好收成,有极大关系。结合数理统计教学要求,根据气象局提供的数据和因子式,我们试用回归分析法对低温阴雨的天数作预报,简述如下:有关数据见表一第3、4、5、6列的y,x_1,x_5,x_8,其中y为低温阴雨天数,x_1为前一年九月河流雨量,x_3为前一年九月广州雨量,x_8为前一年八月广州NN——NE风向频率。现在有n(n=22 )个观测值为(y_i、x_(1i)、x_(5i)、x_(8i)_i=1.2.……n。根据因子式     

关于一个整除性的问题

1984年,孙琦教授提出:是否对每一整数n>1,都存在n个整数x_i>1(i=1,2…,n),使得每个x_i是x_1…x_(i-1)x_(i 1)…x_n-1的真因子?为方便起见,我们以下简称此问题为S问题.本文给出了S问题的一个完整的答案,证明了当n≥4时,S问题的解数X(n)>0;当n=2.3时,X(n)=0.同时我们还给出了S问题的一个构造性结果,并且对几个具体的n,计算了X(n)的值.     

关于R^n＋1中超曲面在平坦点的局部性质的讨论

设P_0是R~(n+1)中超曲面 S:x_(n+1)=h(x_i)或f(x_i,x_(n+1))=x_(n+1)—h(x_i)=0 (i=1,2,…,n) (1)的平坦点。不妨设在坐标系[0;e_i,e_(n+1))中,0=P_0,x_(n+1)=0是S在P_0的切超平面于是有     

求解一次不定方程的Petri网方法(Ⅲ)——Frobenius问题研究

本文分别从Ⅰ型一次不定方程网的可达性和活性出发,导出当 m≤(sum from i=2 to n)a_i(d_i-1)/d_i-(sum from i=1 to n)a_i时,不定方程a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=m有非负整数解的两个不同的充分必要条件;并根据充分必要条件的不同提法,给出求n元线性型最大不可表数的两个算法。     

一个生成组合的新算法

文章发现了一个生成集合{1,2,...,n}的所有组合的新算法,不仅其理论是初等的,且算法程序化特别容易.利用集合{1,2,...,n}的组合与n位二进制数之间的一一对应关系,该算法从n位二进制数00...0开始,仅仅使用当前n位二进制数一次一个地生成下一个n位二进制数,直到得到最后n位二进制数11...1时算法终止....     

關於矩陣直積的幾個定理

§1.H.B.Phillips曾推廣了Hamilton-Cayley的定理如下: 設F(x_1,…,x_r)=A_1x_1+…+A_rx_r,其中A_i為n階方陣,x_i為不定量,f(x_1,…,x_r)=det F(x_1,…,x_r)。如果M_1,…,M_r為兩兩可交換的n階方陣使F(M_1,…,M_r)=0,則M_1,…,M_r滿足多項式f(x_1,…,x_r)即f(M_1,…,M_r)=0。 A.Ostrowski又將Phillips的結果推廣:以φ(x_1,…,x_r)表示F(x_1…,x_r)的所有n-1階子式的最大公因式,且命f(x_1,…,x_r)/φ(x_1,…,x_r)=f_1(x_1,…,x_r),則M_1,…,     

一类n阶完全常微分方程边值问题解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论完全n阶边值问题:{-u~((n))(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u~((n-1))(t)), t∈[0,1],u~((i))(0)=0, i=0,1,2,…,n-2,u~((n-1))(1)=0烅烄烆解的存在性,其中f:[0,1]×R~n→R为连续函数.在一个允许f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_i(i=0,1,2,…,n-1)超线性增长的不等式条件及f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_(n-1)满足Nagumo型增长的条件下,得到了该问题解的存在性.     

一类指数型差分方程系统正解的渐近行为

研究指数型差分方程系统x_(n+1)=a+bx_ne~(-yn_(-1)),y_(n+1)=c+dy_ne~(-x_(n-1)),n=0,1,…正解的有界性、不变区间、平衡点的局部渐近稳定性及全局吸引性,其中参数a,b,c,d为正常数,初值x_(-1),x_0,y_(-1),y_0为非负实数.最后,结合实例,通过Matlab数值模拟验证了结论的正确性.     

关于Sylvester问题的n维Hostinsky公式

1925年Hostinsky得到了关于Sylvester问题的3维Hostinsky公式。在n维欧氏空间的一个凸体内独立随机地取n+2个点,这n+2个点形成凹多面体的概率是多少,这就是n维Sylvester问题,本文将得到n维的Hostinsky公式。引理1 n-1维欧氏空间的n个点(?)_1(x_1~(1),…,x_(n-1)~(1),),……,(?)_n(x_1~(1),…,x_(n-1)~(n))所成多面体的体积是     

求不相容线性方程组最好近似点的逆矩阵法

§1.前言设有不相容线性方程组sum from j=1 to n=a_(ij)x_j+b_i=o,i=1,2,…,m,m>n.(1) 若点X~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)使得量