Hermite矩阵特征值的不等式研究

以Courant-Fisher定理为基础,研究了Hermite矩阵特征值之间的不等式关系,然后研究了一般矩阵特征值与Hermite矩阵特征值之间的不等式关系,最后研究了Hermite矩阵特征值与谱半径之间的关系。     

超图的谱研究

本文简要介绍超图的矩阵谱与张量谱理论的近期主要成果,给出了超图的各种矩阵表示,以及各种矩阵谱与超图参数之间的关系。介绍了张量的概念,以及用k阶张量表示k －一致超图的三种方式,定义张量的H －特征值和Z－特征值,用两种特征值描述超图的性质。     

关于Rayleigh商矩阵近似特征值估计

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序,优于等相关性质定理来研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.     

一类改进的鞍点矩阵最大特征值的区间估计

对鞍点矩阵的特征值估计理论进行了研究.基于对鞍点矩阵的对称性以及鞍点矩阵的最大特征值与子矩阵特征值之间关系的分析,改进了关于鞍点矩阵最大特征值的下界估计,从而得到一类改进的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计.数值实验中考察了由P1-P0混合有限元方法离散化Stokes方程所导出鞍点矩阵的最大特征值.数值结果表明所给出的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计是有效的.     

约束优化问题中LP最小值序列的性质和判定

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序,优于等相关性质定理来研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.     

在P-弱循环矩阵情况下AOR与Jacobi迭代特征值之间的关系

本文在p-弱循环矩阵条件下,给出了Jacobi迭代矩阵的特征值μ与相应的AOR迭代(Accelerated Overrelaxation Method)的特征值λ之间的新的关系式。     

图的Seidel矩阵的主特征值

讨论了图的Seidel矩阵特征值和邻接矩阵的特征值之间的关系;证明了图的Seidel矩阵的主特征值可从它的邻接矩阵的主特征值和相应的特征向量而得到．     

关于四元数矩阵之迹的注记

通过应用四元数矩阵的复表示理论和复数域上矩阵与迹的性质,得到了四元数体上矩阵AB与BA以及矩阵A与其相似矩阵迹相等的充要条件,并讨论了矩阵A与其右特征值之间的关系,并举例指出A与A的相似矩阵与A的右特征值不存在的一般关系.参9.     

Z循环阵的反特征值问题

Z循环阵是线性代数中一类重要而且应用广泛的矩阵。当Z=1时，Z循环阵就是常见的循环阵。本文讨论Z循环阵的特征值及反特征值问题。     

一类分块矩阵特征值的扰动上界

利用分块矩阵和其子块矩阵的特征值之间的关系,得出了一类分块下三角形矩阵特征值的扰动界,且所得结论推广了Wielandt-Hoffman定理和先前的结果。     

不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法

首先给出了不可约非负矩阵最大特征值的新估计,并进一步利用相似变换构造了一列相似矩阵,从而得到不可约非负矩阵最大特征值的逐步压缩的上下界,其极限为所要求的最大特征值.然后利用Z-矩阵与非负矩阵的关系,给出了不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法.该算法迭代过程简单,迭代速度快.最后用数值实验加以验证.     

矩阵的特征值与矩阵方程的关系

研究了矩阵A与A*的方程与A的特征值的关系.利用特征值的性质,得出了A的特征值λ应满足的条件.这个结果刻划了一些特殊矩阵的特征值的性质,并利用这个结果给出了广义投影算子的一个充要条件.     

关于四元数矩阵特征值的两个估计定理

在复数域上,复矩阵的特征值有着许多重要的估计方法,它能很好地表达复矩阵的特征值的分布情况。由于四元数矩阵乘积的非交换性,使得四元数矩阵与复矩阵特征值存在较大差异。利用容易刻画的有界集来估计一个四元数矩阵的特征值,给出了四元数矩阵特征值估计的两个定理。     

分块相邻随机矩阵最大特征值的极限性质

利用随机矩阵的矩方法和谱分析理论研究分块相邻随机矩阵最大特征值的极限, 在一定矩条件假设下, 得到了该矩阵最大特征值上极限的界.     

关于正规矩阵的一些奇异值不等式

本文主要利用奇异值与特征值的关系及复合矩阵的相关性质得到了正规矩阵的一些奇异值不等式。     

矩阵的公共特征值和特征向量研究

通过对阶矩阵的特征值和特征向量的研究,讨论了矩阵有公共特征值、特征向量的一些条件,给出了这类矩阵的若干性质,最后指出了矩阵的公共特征值在矩阵多项式和矩阵方程方面的应用.     

关于方阵幂级数收敛性判定定理的一些注记

研究了矩阵幂级数,利用方阵A的特征值和方阵A的幂级数系数之间的各种关系,给出了方阵幂级数绝对收敛和发散的一系列判定法.     

四元数矩阵与域上矩阵的几点差异

比较了四元数矩阵与域上矩阵在左、右特征值、逆矩阵、秩和迹等几个方面的差异,同时给出了四元数矩阵左、右特征值相等的一个充分条件.     

双圈图Laplacian矩阵的谱

分析双圈图的Laplacian矩阵谱和匹配数之间的关系,得到双圈图Laplacian矩阵特征值的分布情况,并利用线图理论给出两个圈均为偶圈的双圈图次大特征值的一种理论求法.