具分数阶阻尼项发展方程解的长时间特点

研究无界区域下一类具分数阶阻尼项发展方程Cauchy问题解的整体存在性,给出解长时间行为的充分条件,并对Cauchy问题解的特点作出相应先验估计.     

带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性

使用广义的Riccati技巧,研究了一类具有阻尼项的分数阶差分方程△{r(t)[△~αy(t)~γ}+p(t)[△~αAy(t)]~γ+q(t)f[∑_(s=t_0)~(t-1+α)(t-s-1)~(-α)y(s)]=0,t∈N_(t_0+1-α),得到了其解的振动性的一些新准则.所得的结果改进和推广了某些分数阶离散方程的结果.     

分数阶阻尼项发展方程解的长期动态

研究了有界区域下具分数阶阻尼项发展方程的整体适定性和长期动态.研究重点是非线性项的增长阶和方程整体适定性及长期动态的关系,得出非线性项在一定的增长阶条件下,所研究发展方程弱解的存在唯一性.     

一类分数阶积分方程解的存在性和吸引性

研究了一类带偏离变量的分数阶积分方程解的存在性和吸引性.利用非紧测度的性质,得到了该方程解的存在性和吸引性的判定定理.     

分数阶微分方程初值问题全局解的存在唯一性

研究了分数阶微分方程初值问题的全局解的存在性和唯一性.通过给出一个反例来说明现有研究证明中存在的不足.通过给出新的引理,建立了新的理论.     

一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性

研究了齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性和渐近行为.通过Caffarelli-Silvestre延拓方法将非局部的分数阶Laplacian算子转化为局部可变分的算子,再用Galёrkin方法在适当的假设条件下得到方程整体解的存在性,最后利用一些基本不等式得到方程解的渐近行为.     

一类分数阶Schr?dinger方程解的存在性

考虑一类分数阶Schr?dinger方程解的存在性,在非线性项满足非二次增长的条件下,应用变分法得到了其非平凡解的存在性.     

一类有序分数阶差分方程解的存在性

研究一类带有分数阶边值条件的分数阶差分方程解的存在性与唯一性.首先给出这个问题的解的表达式,然后分析格林函数的一些性质,最后运用锥拉伸与锥压缩不动点定理、压缩映像原理、Krasnosel’skii定理证明了该问题解的存在性和唯一性.     

Tempered分数阶微分方程解的全局存在性和稳定性

首先建立了关于tempered 分数阶导数的比较原理和不等式,然后利用凸Lyapunov函数建立了含Caputo型tempered分数阶导数的微分方程初值问题解的全局存在性和稳定性的判断准则.     

分数阶反应扩散方程解的存在性与惟一性的单调迭代方法

利用单调迭代方法研究非线性分数阶反应扩散方程初边值问题解的存在与惟一性。另外把上下解引用到分数阶反应扩散方程,且在文末给出两个例子验证了定理。     

带磁场的分数阶Schr?dinger方程解的存在性

证明了一类带磁场的分数阶Schrdinger方程解的存在性。     

一类分数阶椭圆型方程解的存在性

考虑分数阶椭圆型方程(-Δ)su=f(x,u)在Dirichlet边界条件下非平凡解的存在性, 应用推广形式的山路定理得到了当非线性项满足渐近线性增长时, 该椭圆型方程非平凡解的存在性.     

变指数基尔霍夫型分数阶方程解的存在性

研究一类变指数基尔霍夫型分数阶方程狄利克雷边值问题。当非线性项在无穷远处p~+-超线性增长时,利用临界点理论、变分方法及分数阶变指数空间理论,得到了此类问题无穷多个解存在的充分条件。     

分数阶混合差分方程边值问题解的存在性

本文研究分数阶混合差分方程边值问题Δν〖JB(［〗〖SX(〗x(t)〖〗f(t,x(t))〖SX)〗〖JB)］〗=g(t+ν－1,x(t+ν－1)),x(ν－2)=x(ν+b)=0 解的存在性, 其中 g∈C(［ν－1,ν+b－1］Nν－1×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗),f∈C(［ν－2,ν+b］Nν－2×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗＼{0}) 且 1<ν≤2. 我们给出该问题解的表达式, 并运用布劳威尔不动点定理和上下解方法得到了解的两个存在性定理.     

分数阶混合差分方程边值问题解的存在性

本文研究分数阶混合差分方程边值问题Δν〖JB(［〗〖SX(〗x(t)〖〗f(t,x(t))〖SX)〗〖JB)］〗=g(t+ν－1,x(t+ν－1)),x(ν－2)=x(ν+b)=0 解的存在性, 其中 g∈C(［ν－1,ν+b－1］Nν－1×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗),f∈C(［ν－2,ν+b］Nν－2×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗＼{0}) 且 1<ν≤2. 我们给出该问题解的表达式, 并运用布劳威尔不动点定理和上下解方法得到了解的两个存在性定理.     

一类有序分数阶q-差分方程解的存在性

考虑一类有序分数阶q-差分方程解的存在性和唯一性.先利用q-指数给出该方程解的表达式,再分别利用Banach压缩映像原理、Krasnoselskii不动点定理、Leray-Schauder选择定理证明该方程解的存在性和唯一性.     

分数阶反应扩散方程解的存在性与惟一性的单调迭代方法(英文)

利用单调迭代方法研究非线性分数阶反应扩散方程初边值问题解的存在与惟一性。另外把上下解引用到分数阶反应扩散方程,且在文末给出两个例子验证了定理。     

一类带有分数阶非局部边值条件的分数阶差分方程解的存在性

研究了一类带有非局部分数阶边值条件的分数阶差分方程解的存在性与唯一性.首先给出了这个问题解的表达式,然后分析了格林函数的一些性质,并运用压缩映像原理,Brouwer定理以及Krasnoselskii定理证明了该问题解的存在唯一性.所得结论推广了现有文献中的一些结果,并给出了具体例子用以说明文中的主要结论.     

一类分数阶微分方程两点边值问题解的存在性

利用schauder不动点定理给出一类非线性分数阶微分方程两点边值问题解的存在性．     

分数阶时滞广义Logistic方程解的研究

基于Banach不动点定理与分数阶微积分的相关性质,首先研究了分数阶时滞广义Logistic方程解的存在唯一性,同时得到解的一致稳定性的充分条件。最后,利用改进的Adams-Bashforth-Moulton预估-校正算法得到其数值解。