两种点插值法在瞬态涡流分析中的比较

运用多项式点插值法（PPIM）和径向基点插值法（RPIM）构造形函数,推导了适合于工程电磁场瞬态涡流问题的多项式基点插值边界无单元方法（BPPIM）和径向基点插值边界无单元方法（BRPIM）,这两种方法的空间插值形函数满足Kronecker delta条件,从而强加边界条件可以直接施加在边界点上．以金属长方柱的瞬态涡流分析作为数值算例,证实了两种方法的正确性和有效性,并对两种基类的点插值法进行了精度分析和比较．     

对流占优微分积分方程的间断时空有限元法

采用Galerkin间断时空有限元法来处理对流占优微分积分方程，在时间离散区间内，利用Radau点处Lagrange插值多项式的特点，去掉间断时空有限元证明过程中对时空网格的限制条件，并给出了时间最大模、空间L2模。     

Taylor展开随机径向基点插值无网格法在随机非稳态热传导中的应用

用Taylor展开随机径向基点插值无网格法(TSRPIM)对随机温度场进行了分析.径向基点插值是一种新型的无网格法,采用耦合径向基函数和多项式基函数构造近似函数,有效地解决了点插值中系数矩阵奇异性问题,而且由于插值具有Delta函数性质,可以直接施加本质边界条件.同时利用Taylor展开法,建立了随机结构分析的Taylor展开随机径向基点插值无网格法(TSRPIM).数值实例表明在随机温度场分析方面随机无网格法具有明显的优势.     

重心插值配点法求解Cahn-Hilliard方程

对Cahn-Hilliard方程中的时、空方向均采用重心插值配点格式(重心Lagrange插值配点格式和重心有理插值配点格式)进行离散,非线性项采用一般迭代法,导出离散的线性代数方程组,并给出重心Lagrange插值的逼近误差估计.数值算例表明:两种重心插值配点格式均具有高精度,且满足能量递减规律.     

二维无结构网格浅水波方程的高阶非振荡有限体积法

基于二维浅水波方程,对无结构网格给出了一种三阶精度非振荡有限体积方法,方法的主要思想是先对每一个三角形单元采用最小二乘的思想构造一个二次插值多项式,而在计算交界面的流通量时采用了两点高斯公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法。最后用该格式对圆柱形溃坝问题和倾斜水跃问题进行了数值试验,得到了满意的结果。     

重心插值配点法求解Allen-Cahn方程

利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明:文中的配点法具有较高精度;利用2种配点法的能量函数满足能量递减规律.     

波动问题的高精度重心有理插值配点法

提出一种数值求解波动问题的高精度重心有理插值配点法。对于给定的时间和空间上的计算节点,采用重心有理插值近似未知函数,建立未知函数关于时间和空间变量导数的微分矩阵。将未知函数的重心有理插值近似函数代入波动问题的控制方程,得到波动问题方程和定解条件的离散代数方程组。利用微分矩阵的记号,将离散后的代数方程组写成简洁的矩阵形式。通过置换法施加边界条件和初始条件,求解代数方程组,得到波动问题在计算节点处的位移值。数值算例表明,重心有理插值配点法具有计算公式简单、计算节点适应性好、程序实施方便和计算精度高的优点。     

刚性与弹性支承梁动力响应分析的新方法

首先建立了能反映动力学初值—边值问题的全部特征的有阻尼刚性与弹性支承梁动力学的一类变量广义Hamilton型拟变分原理,然后提出拉格朗日力学体系下的空间有限元—时间子域法,该法对空间域采用有限元来离散,而时间子域采用5次Hermite插值多项式插值.数值计算结果表明该方法的计算精度和效率都明显高于其它数值计算方法.     

多元多项式插值

文章以推广多项式插值为目的,利用Lagrange插值基函数,采用初等方法给出了三维空间中的多项式插值及其误差公式,然后将其结果推广到n维空间的情形,最后给出了一个数值例子．     

α-多项式插值及其优化

利用函数的相对导数的概念和性质及Lagrange插值法讨论α-多项式进行插值的问题,首先给出了插值多项式的存在唯一性,然后给出了插值多项式的构造及多项式插值的误差范围.在此基础上给出了最优插值多项式的存在性,并通过数值例子给出求最优插值多项式的方法.     

SAV方法求解Allen-Cahn方程的数值比较

该文研究基于标量辅助变量(SAV)格式下求解Allen-Cahn方程的数值比较.首先给出1维Allen-Cahn方程的SAV格式; 然后,对方程的时间方向采用2阶向后差分(BDF2)格式和Crank-Nicolson(CN)格式离散,对方程的空间方向采用重心Lagrange插值配点法和2阶中心差分法离散,用离散正弦变换(DST)、快速傅里叶变换(FFT)求解差分导出的线性代数方程组; 最后,通过数值算例验证重心Lagrange插值配点法是指数收敛,与差分格式比较,配点格式用较少的点就能达到较高的精度且耗时少,并进一步验证几种SAV离散格式都满足能量递减规律.     

3n+2次Hermite插值多项式及插值误差

本文考虑3n+2次Hermite插值多项式及插值误差.通过构造基函数的方法得到一个3n+2次Hermit e插值多项式,并证明其存在唯一性,最后给出了数值例子.     

Hermite－Fejr插值多项式的点态精确估计

研究以Ｃｈｅｂｐｅｈｅｖ多项式的零点为基点的Ｈｅｒｍｉｔｅ—Ｆｅｊｅｒ插值多项式，给出了具有一阶连续的导数的函数的一种点态估计，证明了对于某一函数类来说，这种估计是不可改进的．     

重心插值配点法分析矩形薄板弯曲问题

采用重心Lagrange插值近似未知函数建立未知函数各阶导数的微分矩阵.采用微分矩阵近似未知函数的导数,利用配点法将矩形薄板的控制方程和边界条件离散为代数方程组,通过求解代数方程组,求得矩形薄板的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得矩形薄板的内力.给出详细的控制方程和边界条件的离散公式.数值算例表明,重心插值配点法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

基于半差分格式的美式看跌期权定价模型数值解法

主要研究了美式看跌期权定价模型的一种数值解法,利用半差分技术对已构造的偏微分方程做离散处理,并引入四阶Lagrange插值多项式对边界进行拓展,使得所有网格点均在离散域中,数值实例验证了方法的有效性。     

Hermite插值的逐步迭代算法

通过定义插值因子，对Hermite插值问题依次考虑满足插值结点x1；x1，x2；x1，x2，x3；…；x1，x2，…，气处的插值条件，采用逐步迭代的方法构造插值多项式，得到插值多项式系数的递推公式．给出的数值例子验证了所给算法的有效性．     

半线性抛物问题的一类三次有限体积元方法

为得到一维半线性抛物方程混合初边值问题的数值解,采用有限体积元方法,提出一种基于插值导数超收敛点的一类三次有限体积元全离散格式,并给出误差估计,证明了格式在时间和空间方向分别有2阶和4阶收敛精度.通过具体数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.结果表明:该格式计算效果良好,是一种有效的格式.     

基于块的 New ton-Hermite 混合切触有理插值

作为New ton多项式插值在重节点情形时的推广,New ton-Hermite多项式插值是很常用的切触线性插值,它建立在广义差商基础之上,广义差商能被递归地计算并产生有用的中间结果。New ton-Hermite插值实际上是基于点的插值,可以通过增加新的节点来获得一个新的插值多项式。这里将基于点的插值推广到基于块的插值。受现代建筑设计的启发,将插值点集划分为一些子集（块）,然后将在每个子集上选择切触插值,线性或有理插值,最后用类似于New ton-Hermite插值的格式进行装配。显然,在切触有理插值上提供了灵活的选择,这里也包括它的特殊情形New ton-Hermite多项式插值。本文介绍了所谓的基于块的广义差商并给出递归算法,给出的数值例子说明了方法的有效性。     

自主挖掘的时间最优轨迹规划

为了使挖掘轨迹更接近规划路径,提出一种新的挖掘机轨迹规划方法,即在关节空间内交叉使用三次插值多项式与五次插值多项式。其中三次多项式的系数仅通过关节角位移确定,利用五次插值多项式保证三次插值多项式轨迹之间的角速度、角加速度连续且整条轨迹首末角速度及角加速度为0。以某型液压挖掘机为例,分析其正运动学及工作空间,利用粒子群算法求解逆运动学的数值解。选取工作空间内的一条轨迹,以角速度、角加速度作为限定条件,采用活跃粒子群算法对插值时间进行优化,得到轨迹最短时间及关节最优角度曲线。在相同条件下与4-3-3-3-4多项式插值方法进行比较,最大误差减少26.1%,平均误差减少30.0%,结果表明交叉插值方法得到的末端曲线更贴合期望曲线,证明了有效性。     

OFDM系统中信道估计的插值方法分析

近年来,正交频分复用(OFDM)技术已被越来越多的人所关注,并且在IEEE 802.11无线局域网中得到实际应用.在OFDM系统中一般要进行信道估计,本文对常用的四种信道估计插值方法进行了分析,并给出了仿真结果.结果表明,采用离散傅立叶插值所得到的效果最好;采用三阶样条曲线插值次之;采用基于二阶多项式插值的方法比三阶样条曲线插值又要差些;采用线性插值的方法所得到的效果最差.