平面多体机械系统的随机稳定性及Hopf分岔分析

首先建立平面多体机械系统的随机非线性动力学模型,得到It随机微分方程,求解了系统响应扩散过程的转移概率密度函数相应的FPK方程.然后运用拟不可积Hamilton理论对平面多体机械系统进行Hopf分岔分析,利用Lyapunov指数和奇异边界理论对该系统的局部和全局稳定性分别进行讨论.最后通过模拟平稳概率密度函数和联合概率密度函数的图像验证了理论结果.     

一类病毒反应系统的亚纯可积性

基于微分Galois理论以及动力系统可积性理论,采用理论分析方式,在已有文献研究基础上,讨论了一类病毒反应系统的亚纯可积性,证明了该系统不存在两个函数独立的亚纯首次积分,并给出了亚纯不可积性的充分条件.     

一类4维Lotka-Volterra系统的Hamilton结构及动力学

运用动力系统的方法研究了一类具有Hamilton结构的4维保守型Lotka-Volterra系统.结果显示:这类系统具有很复杂的动力学性质,相空间包含至少3族周期轨道;对一般参数,这个系统是不可积的,会出现Hamilton混沌.     

哈密顿系统法向双曲退化低维不变环面的保持性

本文考虑法向二次型为双曲型退化的可积Hamilton系统在解析小扰动下低维不变环面的保持性问题.我们通过对扰动加上通有性的假设,将Hamilton函数经若干辛变换化为法向非退化的情形,从而可由KAM理论得以证明.     

Lie-poisson结构下一个新的有限维完全可积系统

研究3×3谱问题的非线性化,证明了该系统的非线性化特征值问题是具有Lie-Poisson结构的Poisson流形R3N上的广义Hamilton系统.进一步,利用母函数法给出其可积性的证明.     

一族孤子方程的Hamilton结构及Liouville可积性

给出一个2×2谱问题及其相应的孤子方程,并利用此孤子族的Lenard算子对的性质,证明了该系统是具有Bi-Hamilton结构的广义Hamilton系统,进一步给出其Liouville可积性的证明.     

一个N维 Hamilton系统的Painleve′分析与精确解

考虑一个Hamilton函数为H=1/2 1/22 1/2<Λp,p>的N维Hamilton系统,它与无穷维可积系统的经典例子——Kdv方程的Lax对密切相关的.利用Painleve′分析的方法,证明该N维Hamilton系统的是完全可积的,并得到其自Bckland变换.通过研究相关的Schwardz导数方程的性质,求出系统解的内积形式的精确表达式及Jacobi椭圆函数形式的解.     

Lie-Poisson框架下的Dirac-Bargmann系统的可积性

研究和Lie代数so(2,1)对应的3×3 Dirac谱问题的非线性化,证明了该系统的非线性化特征值问题是具有Lie-Poisson结构的Poisson流形R3N上的广义Hamilton系统.进一步利用母函数法给出其可积性的证明.     

Lie-Poisson框架下一个新的Hamilton系统的可积性

研究一个3×3形式的谱问题的非线性化,证明了该3×3特征值问题的非线性化是具有Lie-Poisson结构的Poisson流形R3N上的广义Hamilton系统.进一步,利用母函数法给出其可积性的证明.     

一类非凸自治Hamilton系统的周期解

文章考虑一类非凸自治Hamilton系统的周期解,巧妙地利用反差分算子与Morse理论,通过比较二阶离散Hamilton系统周期边值问题变分泛函的极小临界点和平凡临界点的Morse指标,得到一个关于二阶非凸自治Hamilton系统非常值周期解的存在性定理.这是运用Morse理论讨论非凸自治Hamilton系统的非常数周期解的存在性的成功尝试.     

具有高阶奇点的可积非Hamilton系统的Abel积分

讨论一类具有高阶奇点的可积非Hamilton系统的Abel积分,得到的结论是该系统的Abel积分零点个数最多为3.     

线性系统Hamilton扩张系统的能控性和能观测性

利用控制系统的微分几何理论,研究了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能控性之问的关系以及它们的能观测性之间的关系.通过计算线性系统的能控性矩阵和它的Hamilton扩张系统的能控性矩阵,证明了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能控性是等价的.同时通过计算线性系统的能观测性矩阵和它的Hamilton扩张系统的能观测性矩阵,证明了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能观测性也是等价的.证明了线性系统的Hamilton扩张系统是能控的当且仅当它是能观测的,原线性系统既是能控的,又是能观测的.     

单摆系统的α函数平台

同宿轨的存在性通常是研究不可积的和复杂的动力行为的第一步,尤其是对于极小同宿轨的研究被认为在证明Arnold扩散的相关问题中有所帮助。在通常情况下,一个可积的Hamilton系统的共振环面在小扰动之后会破裂,如果该Hamilton系统是凸的,它们将破裂成低维不变环面或Aubry集,Bolotin用变分的方法证明了低维不变环面的同宿轨的存在性。Bolotin证明了Aubry集的同宿轨的存在性,同宿轨主要通过周期轨逼近得到。但他们所得的同宿轨都不是极小的。计算了单摆系统的α函数平台α0,并进一步阐述了该平台的拓扑结构与其所对应的Aubry集之间的关系。而对于单摆系统,α函数平台边界所对应的Aubry集即为其内部所对应的Aubry集的极小同宿轨,这将有助于极小同宿轨存在性的研究。     

利用形式分离变量方法研究(1+1)维方程的解

许多非线性物理系统是不可积的,且目前还没有一种很好的分析方法求解不可积系统.在线性系统中分离变量方法是很有效的方法.运用形式分离变量方法研究非线性耦合系统和不可积方程,给出了一些解的结构.     

一类随机的SIR流行病模型的动力学行为分析

首先对受参数扰动的具有阶段结构的SIR流行病模型引入随机项,建立了具有阶段结构的随机SIR流行病模型的非线性微分方程,应用随机中心流形定理和随机平均法相关定理将其化为Ito微分方程。然后,基于Oseledec乘性遍历理论,应用最大Lyapunov指数和奇异边界理论分别分析了该随机系统的局部随机稳定性和全局随机稳定性;利用拟不可积Hamilton系统随机平均法对系统的随机Hopf分岔行为作了分析。最后,选取其中的某些参数作为分叉参数得到相应的平稳概率密度函数图和联合概率密度函数图,对发生分岔的概率和位置进行了验证。     

分析力学与非线性动力学

本文概述分析力学中的若干非线性动力学问题，包括可积和近可积Hamilton系统，Hamilton中的混沌，广义Hamilton系统的全局分岔和混沌。     

Darboux变换的周期固定点导出的有限维可积的Hamilton系统

利用Darboux变换的周期固定点，（1＋1）维积积系统的时间和空间的依赖性，可分解为两上可交换的可积有限维Hamilton系统。本文直接从（1＋1）维系统的可积性和Darboux变换性质出发，导出了这些有限维系统的守恒积分的生成函数和可积性。     

两个Hamilton算子积的自伴性

主要讨论了由正则和奇异的Hamilton系统生成的Hamilton算子的积算子的自伴性,利用微分算子自伴延拓一般构造理论及分析技巧,得到了I（I=[a,b]或[a,∞））上两个算子的积算子是自伴算子的充分条件．     

一类二阶常p-Laplace系统周期解的存在性

Hamilton系统理论是经典而又现代化的研究领域,其广泛存在于数理科学,生命科学及社会科学等各个领域,特别是经典力学和场论中很多模型都以Hamilton系统的形式出现.本文通过应用临界点理论中的极小极大方法,研究一类常p-Laplace系统非平凡周期解的存在性,所得结构推广了二阶Hamilton系统的相关结果.     

波动方程混合边值问题的无穷维Hamilton算子辛特征函数系的完备性

把波动方程的混合边值问题应用矩阵多元多项式的带余除法化为Hamilton系统,由Hamilton系统导出无穷维Hamilton算子,并计算出此无穷维Hamilton算子的特征值及相应的辛特征函数系.结合辛特征函数系的辛正交性,证明了该辛特征函数系在L~2空间中广义Cauchy主值意义下的完备性.进而给出了Hamilton系统的辛特征函数展开的级数解.