准齐次核的Hilbert型级数不等式取最佳常数因子的等价条件及应用

利用实分析技巧及权函数方法,研究了具有准齐次核K(x,y)的Hilbert型级数不等式取最佳常数因子的等价条件,并讨论其在算子理论中的应用.     

一类具有非齐次核的Hilbert型积分不等式成立的充要条件及其应用

利用实分析方法和技巧,讨论一类具有非齐次核K(x,y)=G(x~(λ1) y~(λ2))的Hilbert型积分不等式成立的充要条件及最佳常数因子,并研究其在算子理论中的应用.     

又一类具有准齐次核的Hilbert型积分不等式

设t>0, λ₁λ₂≠0, 若函数K(x,y)满足K(tx,y)=t^λ1K(x,t^-λ1/λ2y),K(x,ty)=t^λ2K(t^-λ2/λ1x,y),则称K(x,y)是(λ₁,λ₂)阶的准齐次函数. 利用权函数方法, 考虑λ₁λ₂<0情形下具有这种准齐次积分核的Hilbert型积分不等式, 并讨论其最佳常数问题.     

一类非齐次核的最佳Hilbert型积分不等式的搭配参数条件

首先利用权函数方法,考虑如何确定搭配参数,使具有非齐次核G(xλ1 yλ2)(λ1λ2>0)的Hilbert型积分不等式具有最佳常数因子;其次给出最佳搭配参数的充分必要条件及快速判定最佳常数因子的判别式;最后讨论最佳搭配参数在积分算子理论中的应用.     

一类Hilbert型级数不等式及其应用

利用权系数方法, 得到一类Hilbert型级数不等式的普 遍形式, 并讨论其常数因子为最佳值的条件, 所得定理包含了众多文献的结论和若干新结果.     

构建一类非齐次核的Hilbert型积分不等式的等价参数条件

利用权函数方法,讨论了非齐次核K(x,y)=φ^λ(x^λ₁ y^λ₂|φ’(x^λ₁ y^λ₂|的Hilbert型积分不等式成立的等价参数条件及最佳常数因子,得到了构建此类Hilbert型不等式的充分必要条件及最佳常数因子的表达公式;对一些具体的非齐次核,得到了若干具有最佳常数因子的新的Hilbert型不等式;最后,讨论了相应奇异积分算子的有界性及其范数.     

含零阶齐次核的Hardy-Hilbert型级数不等式

讨论具有零阶齐次核的Hardy-Hilbert型级数不等式,在一条件下,得到了不等式的最佳常数因子.     

拟齐次核的Hilbert型积分不等式的适配参数条件

利用权系数方法和实分析技巧,讨论如何选取适配参数而获得具有最佳常数因子的拟齐次Hilbert型积分不等式,得到构建最佳拟齐次Hilbert型积分不等式的适配参数的充分必要条件,并得到最佳常数因子的表达式,从而解决了构建最佳Hilbert型积分不等式研究中的一个基本理论问题;最后讨论所得结论在求积分算子范数中的应用.     

齐次核的Hilbert型多重级数不等式取最佳常数因子的等价条件及应用

利用实分析技巧和权函数方法, 讨论具有齐次核的多重级数Hilbert型不等式, 得到了其取最佳常数因子的充分必要条件, 并给出其应用.     

广义齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的构造定理及算子表示

利用权系数方法和实分析技巧,讨论具有广义齐次核的半离散Hilbert型逆向不等式的构造问题,给出构造这类不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式以及不等式的算子表示.     

构建以G(nλ1/xλ2)(λ1λ2>0)为核的半离散Hilbert型不等式的充要条件及应用#br#

利用权函数方法,证明具有非齐次核的半离散Hilbert型不等式:■成立的充分必要条件是■,并研究该不等式的最佳常数因子问题,给出其在算子理论中的应用.     

齐次核基于多个函数的多重Hilbert型积分不等式

利用权函数的方法和技巧, 从一般理论上研究具有齐次核的基于多个函数的多重Hilbert-型积分不等式, 并讨论最佳常数问题, 得到了具有普遍意义的新结果.     

非齐次核最佳半离散Hilbert型逆向不等式的等价条件及算子表示

首先,利用权函数方法讨论非齐次核■的半离散Hilbert型逆向不等式,给出最佳半离散Hilbert型逆向不等式的等价条件及各参数间的关系;其次,作为应用给出等价的算子表示及若干特例.     

一个零齐次核的Hilbert型积分不等式

引入及多参数,应用实分析的方法,建立一个核为零齐次的Hilbert型积分不等式,还考虑了其等价式及逆式。     

拟齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的最佳搭配参数条件及算子表示

利用权函数方法和实分析技巧,在l_p~α(N)和L_p~β(0,+∞)中讨论拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的逆向形式,得到逆向不等式具有最佳常数因子时的最佳搭配参数的充分必要条件,最后给出所得结果的等价算子表示和若干特例。     

非齐次核半离散Hilbert型不等式的等价性质

应用实分析技巧、权函数方法及参量化思想,给出一个一般非齐次核半离散Hilbert型不等式,同时讨论其等价形式及常数因子最佳性的充分必要条件,并给出若干应用特例.     

具有齐次核的Hilbert型积分不等式的构造特征及应用

利用实分析技巧,研究具有齐次核的Hilbert型积分不等式的构造特征及取最佳常数因子的充要条件,得到了最佳常数因子的解析表达式.     

一个零齐次核Hilbert型不等式的推广

应用实分析方法以估算权系数,通过引入单参数α≥-3/4+(√33)/12＞ -0.271 3,建立一个零齐次核的Hilbert 型不等式的精确化最佳推广武,还考虑了其加强式、等价式及逆式.     

Hilbert型级数不等式的研究进展及应用

通过对Hilbert型级数不等式各阶段研究特点的分析,对Hilbert型级数不等式由浅入深、由特殊到一般、由齐次核到非齐次核以及由低维到高维的发展历程和研究现状进行分析综述,并给出部分最新研究成果.     

一个正数齐次核的Hilbert型不等式的推广

应用实分析方法以估算权系数,通过引入单参数α≥-3/4+√21/12,建立了一个正数齐次核的Hilbert型不等式的精确化最佳推广式,并进一步考虑了其加强式,等价式及逆式.